Ο κύκλος είναι μια επίπεδη μορφή που μπορεί να αναπαρασταθεί στο καρτεσιανό επίπεδο, χρησιμοποιώντας τις μελέτες σχετίζεται με την Αναλυτική Γεωμετρία, υπεύθυνη για τη δημιουργία σχέσεων μεταξύ άλγεβρας και γεωμετρία. Ο κύκλος μπορεί να αναπαρασταθεί στον άξονα συντεταγμένων χρησιμοποιώντας μια εξίσωση. Μία από αυτές τις μαθηματικές εκφράσεις ονομάζεται η κανονική εξίσωση του κύκλου, την οποία θα μελετήσουμε στη συνέχεια.
Η κανονική εξίσωση της περιφέρειας είναι το αποτέλεσμα της ανάπτυξης της μειωμένης εξίσωσης. Κοίτα:
(x - a) ² + (y - b) ² = R²
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² = R²
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - R² = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
Ας προσδιορίσουμε την κανονική εξίσωση του κύκλου με το κέντρο C (3, 9) και την ακτίνα ίση με 5.
(x - a) ² + (y - b) ² = R²
(x - 3) ² + (y - 9) ² = 5²
x² - 6x + 9 + y² - 18y + 81 - 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
Μπορούμε επίσης να χρησιμοποιήσουμε την έκφραση x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0, να παρατηρήσουμε την εξέλιξη:
x² + y² - 2 * 3 * x - 2 * 9 * y + 3² + 9² - 5² = 0
x² + y² - 6x - 18y + 9 + 81 - 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
Από την κανονική εξίσωση του κύκλου μπορούμε να καθορίσουμε τις συντεταγμένες του κέντρου και της ακτίνας. Ας κάνουμε μια σύγκριση μεταξύ των εξισώσεων x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 και x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0. Σημειώστε τους υπολογισμούς:
x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
- 2a = 4 → a = - 2
- 2 = - 2b → b = 1
a² + b² - R² = - 4
(- 2) ² + 12 - R² = - 4
4 + 1 - R² = - 4
- R² = - 4 - 4 - 1
- R² = - 9
R² = 9
√R² = √9
R = 3
Επομένως, η κανονική εξίσωση του κύκλου x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 θα έχει κέντρο C (-2, 1) και ακτίνα R = 3.
από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Αναλυτική Γεωμετρία - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-normal-circunferencia.htm
