Παράδειγμα 1
Ο πληθυσμός της πόλης Α είναι τρεις φορές μεγαλύτερος από τον πληθυσμό της πόλης Β. Προσθέτοντας τον πληθυσμό των δύο πόλεων, έχουμε συνολικά 200.000 κατοίκους. Ποιος είναι ο πληθυσμός της πόλης Α;
Θα δείξουμε τον πληθυσμό των πόλεων με ένα άγνωστο (γράμμα που θα αντιπροσωπεύει μια άγνωστη τιμή).
Πόλη Α = x
Πόλη B = y
x = 3γ
x + y = 200.000
Αντικατάσταση x = 3y
x + y = 200.000
3y + y = 200 000
4y = 200.000
y = 200 000/4
y = 50 000
x = 3y, αντικαθιστώντας y = 50 000
Εχουμε
x = 3 * 50 000
x = 150.000
Πληθυσμός της πόλης Α = 150 000 κάτοικοι
Πληθυσμός της πόλης B = 50 000 κάτοικοι
Παράδειγμα 2
Ο Claudio χρησιμοποίησε μόνο λογαριασμούς 20,00 R $ και 5,00 R $ για να πληρώσει 140,00 R $. Πόσες σημειώσεις κάθε τύπου χρησιμοποίησε, γνωρίζοντας ότι συνολικά υπήρχαν 10 σημειώσεις;
x 20 λογαριασμούς reais και 5 λογαριασμούς reais
Εξίσωση του αριθμού βαθμών: x + y = 10
Εξίσωση ποσότητας και αξίας χαρτονομισμάτων: 20x + 5y = 140
x + y = 10
20x + 5y = 140
Εφαρμογή μεθόδου αντικατάστασης
Απομόνωση x στην 1η εξίσωση
x + y = 10
x = 10 - ε
Αντικαθιστώντας την τιμή του x στη 2η εξίσωση
20x + 5y = 140
20 (10 - y) + 5y = 140
200 - 20y + 5y = 140
- 15y = 140 - 200
- 15y = - 60 (πολλαπλασιάστε επί -1)
15y = 60
y = 60/15
y = 4
Αντικατάσταση y = 4
x = 10 - 4
x = 6
Παράδειγμα 3
Σε ένα ενυδρείο υπάρχουν 8 ψάρια, μεταξύ μικρών και μεγάλων. Εάν τα μικρά ήταν ένα ακόμη, θα ήταν διπλάσια από αυτά. Πόσα είναι τα μικρά; Και τα μεγάλα;
Μικρό: x
Μεγάλο: y
x + y = 8
x + 1 = 2y
Απομόνωση x στην 1η εξίσωση
x + y = 8
x = 8 - ε
Αντικαθιστώντας την τιμή του x στη 2η εξίσωση
x + 1 = 2y
(8 - y) + 1 = 2y
8 - y + 1 = 2y
9 = 2ε + ε
9 = 3ε
3y = 9
y = 9/3
y = 3
Αντικατάσταση y = 3
x = 8 - 3
x = 5
Μικρά ψάρια: 5
Μεγάλα ψάρια: 3
Παράδειγμα 4
Μάθετε ποιοι είναι οι δύο αριθμοί όπου διπλασιάζετε το μεγαλύτερο συν τριπλάσιο το μικρότερο δίνει 16 και το μεγαλύτερο συν πέντε φορές το μικρότερο δίνει 1.
Ταγματάρχης: x
Μικρά: y
2x + 3y = 16
x + 5y = 1
Απομόνωση x στη 2η εξίσωση
x + 5y = 1
x = 1 - 5ε
Αντικαθιστώντας την τιμή του x στην 1η εξίσωση
2 (1 - 5y) + 3y = 16
2 - 10y + 3y = 16
- 7y = 16 - 2
- 7y = 14 (πολλαπλασιάστε επί -1)
7y = - 14
y = -14/7
y = - 2
Αντικατάσταση y = - 2
x = 1 - 5 (-2)
x = 1 + 10
x = 11
Οι αριθμοί είναι 11 και -2.
από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Εξίσωση - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-problemas-com-sistemas-equacoes.htm
