Ο θεμελιώδης αρχή της μέτρησης είναι η κύρια έννοια που διδάσκεται στη συνδυαστική ανάλυση. Από αυτό αναπτύχθηκαν οι άλλες έννοιες σε αυτόν τον τομέα και οι παραγοντικοί, συνδυασμοί, τύποι διευθέτησης, μετάθεση. Η κατανόηση αυτής της αρχής είναι απαραίτητη για την κατανόηση καταστάσεων που περιλαμβάνουν μέτρηση.
Αυτή η αρχή δηλώνει ότι εάν πρέπει να λάβω περισσότερες από μία αποφάσεις και κάθε μία από αυτές μπορεί να ληφθεί με x, y, z τρόπους, για να μάθετε πόσους τρόπους μπορούν να ληφθούν ταυτόχρονα αυτές οι αποφάσεις, απλώς υπολογίστε το προϊόν αυτών δυνατότητες.
Διαβάστε επίσης: Συνδυαστική ανάλυση - τι είναι, σημαντικές έννοιες, ασκήσεις
Ποια είναι η θεμελιώδης αρχή της μέτρησης;
Η θεμελιώδης αρχή της μέτρησης είναι α τεχνική υπολογισμού πόσων τρόπων μπορούν να συνδυαστούν οι αποφάσεις. Εάν μπορεί να ληφθεί απόφαση όχι τρόπους και μια άλλη απόφαση μπορεί να ληφθεί Μ τρόπους, ο αριθμός των τρόπων λήψης αυτών των αποφάσεων ταυτόχρονα υπολογίζεται από το προϊόν του ν · μ.
Η ανάλυση όλων των πιθανών συνδυασμών χωρίς τη χρήση της θεμελιώδους αρχής της μέτρησης μπορεί να είναι πολύ επίπονη, γεγονός που καθιστά τον τύπο πολύ αποτελεσματικό.
Παράδειγμα
Σε ένα εστιατόριο, προσφέρεται το διάσημο πιάτο. Όλα τα πιάτα έχουν ρύζι και ο πελάτης μπορεί να επιλέξει έναν συνδυασμό 3 επιλογών κρέατος (βόειο κρέας, κοτόπουλο και χορτοφάγος), 2 τύποι φασολιών (ζωμός ή tropeiro) και 2 τύποι ποτών (χυμός ή σόδα). Πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορεί ένας πελάτης να κάνει μια παραγγελία;
Σημειώστε ότι υπάρχουν 12 επιλογές, αλλά ήταν δυνατή η επίτευξη αυτού του αριθμού εκτελώντας το απλό πολλαπλασιασμός των δυνατοτήτων μέσω της θεμελιώδους αρχής της μέτρησης, έτσι ο αριθμός των πιθανών συνδυασμών πιάτων θα μπορούσε να υπολογιστεί με:
2 · 3 · 2 = 12.
Σημειώστε ότι όταν ενδιαφέρομαι να γνωρίζω μόνο το σύνολο των δυνατοτήτων, η εκτέλεση του πολλαπλασιασμού είναι πολύ πιο γρήγορη παρά να δημιουργήσουμε οποιοδήποτε σχήμα για ανάλυση, το οποίο μπορεί να είναι πολύ επίπονο αν υπάρχουν όλο και περισσότερες δυνατότητες.
Πότε να χρησιμοποιήσετε τη θεμελιώδη αρχή της μέτρησης;
Υπάρχουν πολλές εφαρμογές της θεμελιώδους αρχής της μέτρησης. Μπορεί να εφαρμοστεί, για παράδειγμα, σε διάφορες αποφάσεις του Χρήση υπολογιστή. Ένα παράδειγμα είναι το κωδικοί πρόσβασης που απαιτούν τη χρήση τουλάχιστον ενός συμβόλου, το οποίο καθιστά τον αριθμό των πιθανών συνδυασμών πολύ μεγαλύτερο, καθιστώντας το σύστημα πιο ασφαλές.
Μια άλλη εφαρμογή είναι στη μελέτη του πιθανότηταΓια να τους υπολογίσουμε, πρέπει να γνωρίζουμε τον αριθμό των πιθανών υποθέσεων και τον αριθμό των ευνοϊκών περιπτώσεων. Η μέτρηση αυτού του αριθμού πιθανών και ευνοϊκών περιπτώσεων μπορεί να γίνει μέσω της θεμελιώδους αρχής της μέτρησης. Αυτή η αρχή δημιουργεί επίσης τους τύπους μετάθεσης, συνδυασμός και διάταξη.
Δείτε επίσης: Αρχή μέτρησης πρόσθετων - ένωση ενός ή περισσότερων συνόλων
λύσεις ασκήσεις
1) (Enem) Ένας διευθυντής του σχολείου κάλεσε τους 280 μαθητές τρίτου έτους να συμμετάσχουν σε ένα παιχνίδι. Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν 5 αντικείμενα και 6 χαρακτήρες σε ένα σπίτι 9 δωματίων. ένας από τους χαρακτήρες κρύβει ένα από τα αντικείμενα σε ένα από τα δωμάτια του σπιτιού. Ο στόχος του παιχνιδιού είναι να μαντέψει ποιο αντικείμενο κρύφτηκε από ποιον χαρακτήρα και σε ποιο δωμάτιο του σπιτιού το αντικείμενο ήταν κρυμμένο.
Όλοι οι μαθητές αποφάσισαν να συμμετάσχουν. Κάθε φορά που ένας μαθητής τραβάει και δίνει την απάντησή του. Οι απαντήσεις πρέπει πάντα να είναι διαφορετικές από τις προηγούμενες και ο ίδιος μαθητής δεν μπορεί να αντληθεί περισσότερες από μία φορές. Εάν η απάντηση του μαθητή είναι σωστή, δηλώνεται ο νικητής και το παιχνίδι τελείωσε. Ο διευθυντής γνωρίζει ότι κάποιος μαθητής θα πάρει την απάντηση σωστά επειδή υπάρχει:
α) 10 μαθητές περισσότερες από τις διαφορετικές απαντήσεις.
β) 20 μαθητές περισσότερες από τις διαφορετικές απαντήσεις.
γ) 119 μαθητές περισσότερες από τις διαφορετικές απαντήσεις.
δ) 260 μαθητές περισσότερες από τις διαφορετικές απαντήσεις.
ε) 270 μαθητές περισσότερες από τις διαφορετικές απαντήσεις.
Ανάλυση
Με τη θεμελιώδη αρχή της μέτρησης, ο αριθμός των πιθανών απαντήσεων θα είναι ίσος με το προϊόν των ποσοτήτων χαρακτήρων, αντικειμένων και δωματίων.
5 · 6 · 9 = 270.
Καθώς ο αριθμός των μαθητών είναι 280, τότε η διαφορά μεταξύ του αριθμού των μαθητών και του αριθμού των δυνατοτήτων είναι 10.
Απάντηση: εναλλακτική Α.
2) (Enem) Εκτιμάται ότι, στο στρέμμα, 209 είδη θηλαστικών, κατανέμονται σύμφωνα με τον παρακάτω πίνακα.
Θέλουμε να πραγματοποιήσουμε μια συγκριτική μελέτη μεταξύ τριών ειδών θηλαστικών - ένα από την ομάδα των Κητωδών, ένα άλλο από την ομάδα Primate και το τρίτο από την ομάδα τρωκτικών. Ο αριθμός των διακριτών συνόλων που μπορούν να σχηματιστούν με αυτά τα είδη για αυτήν τη μελέτη είναι ίσος με:
α) 1320
β) 2090
γ) 5840
δ) 6600
ε) 7245.
Ανάλυση:
Γνωρίζουμε ότι υπάρχουν 2 κητοειδή, 20 πρωτεύοντα και 33 τρωκτικά. Έτσι, από τη θεμελιώδη αρχή της μέτρησης, ο αριθμός των πιθανών διακριτών συνόλων θα είναι:
2 ·20 ·33 = 1320
Απάντηση: εναλλακτική Α.
Του Raul Rodrigues de Oliveira
Καθηγητής μαθηματικών
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fatorial-principio-fundamental-da-contagem.htm