Μπορούμε να ορίσουμε έναν σφαιρικό φακό ως ένωση δύο επίπεδων διοπτριών, ένα εκ των οποίων είναι απαραίτητα σφαιρικό, ενώ το άλλο μπορεί να είναι σφαιρικό ή επίπεδο. Ως εκ τούτου, εδώ θα αντιμετωπίσουμε ως σφαιρικό φακό οποιοδήποτε διαφανές σώμα που οριοθετείται από δύο επιφάνειες διόπτρας.
Όσον αφορά την ονοματολογία των σφαιρικών φακών, έχουμε:
- φακοί λεπτού άκρου: αμφίκυρτοι, επίπεδες-κυρτές και κοίλες-κυρτές
- φακοί χοντρής ακμής: αμφίκυρτο, κοίλο και κοίλο κοίλο.
Μέσω μιας αναλυτικής μελέτης μπορούμε να προσδιορίσουμε το ύψος και τη θέση μιας εικόνας που συνδέεται με έναν σφαιρικό φακό. Για αυτό, αρκεί να γνωρίζουμε τη θέση και το μέγεθος του αντικειμένου. Ας δούμε το παρακάτω σχήμα:
Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα αντικείμενο ΜΝ τοποθετημένο μπροστά από έναν συγκλίνον σφαιρικό φακό. Η εικόνα που παράγεται από αυτόν τον φακό ορίζεται χρησιμοποιώντας μόνο τρεις ακτίνες φωτός που βγαίνουν από το αντικείμενο. Μπορούμε να δούμε, στο παραπάνω σχήμα, ότι ο σχηματισμός της εικόνας λαμβάνει χώρα ακριβώς στο σημείο τομής μεταξύ των ακτίνων φωτός.
Στην παραπάνω εικόνα έχουμε τη μορφή δύο τριγώνων (βαμμένο μέρος). Λαμβάνοντας ως μαθηματικές βάσεις την ομοιότητα των τριγώνων στο παραπάνω σχήμα, μπορούμε να συσχετίσουμε την τετμημένη Πκαι Π', του αντικειμένου και της εικόνας, με εστιακό μήκος φάτου φακού.
Επομένως, έχουμε:
Όμως, με τη γραμμική εξίσωση αύξησης,
p.p'-p'.f = p.f
p.p '= p'.f + p.f
Πολλαπλασιάζοντας τα δύο μέλη της τελευταίας έκφρασης με
Παίρνουμε:
Που οδηγεί σε:
Η παραπάνω έκφραση είναι γνωστή ως εξίσωση σημείων σύζευξης ή εξίσωση Gauss.
Από τον Domitiano Marques
Αποφοίτησε στη Φυσική
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/equacao-dos-pontos-conjugados.htm