Ο το μεγαλύτερο κοινό διαχωριστικό (MDC) μεταξύ δύο ή περισσότερων αριθμών είναι απλώς η μεγαλύτερη αριθμητική τιμή που διαιρεί όλους αυτούς τους αριθμούς. Οι διαιρέτες ενός αριθμού είναι όλες αυτές οι αριθμητικές τιμές που διαιρούν αυτόν τον αριθμό και δεν αφήνουν κανένα υπόλοιπο στη διαίρεση. Ας δούμε τους διαιρέτες αριθμών 20 και 50.
D (20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20
D (50) = 1, 2, 5, 10, 25, 50
Οι αριθμοί 20 και 50 έχω το 2 είναι το 10 ως κοινά διαχωριστικά. Αλλά ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης μεταξύ 20 και 50 είναι ο 10. Αντιπροσωπεύουμε:
MDC (20, 50) = 10
Ένας άλλος τρόπος για να βρείτε το MDC μεταξύ δύο ή περισσότερων αριθμών είναι μέσω διαδοχικών διαιρέσεων. Πρέπει να εκτελέσουμε τη διαίρεση του μεγαλύτερου με τον μικρότερο αριθμό για να κάνουμε ένα νέο τμήμα, δηλαδή ότι ο αριθμός που βρίσκεται στα υπόλοιπα θα είναι ο νέος διαιρέτης και ο αριθμός που βρισκόταν στον διαιρέτη θα είναι τώρα ο μέρισμα. Επαναλαμβάνουμε αυτήν τη διαδικασία μέχρι να βρούμε μηδενικό υπόλοιπο. Ας δούμε ένα παράδειγμα: αν θέλουμε να βρούμε τον μεγαλύτερο κοινό διαιρέτη μεταξύ 20 και 50, πρέπει να κάνουμε "
50 διαιρούμενο με 20", Που προέρχεται από ανάπαυση 10. Στη συνέχεια κάνουμε τη διαίρεση του 20 για 10 και έχουμε μια ακριβή διαίρεση. Έτσι, ως το τελευταίο μας διαιρών ήταν το 10, λέμε τότε ότι το 10 είναι ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης μεταξύ 20 και 50. Ας δούμε αυτήν τη διαδικασία στο παρακάτω διάγραμμα:
Μέσω διαδοχικών διαιρέσεων, διαπιστώνουμε ότι το MDC (20, 50) = 10
Τώρα ας δούμε το MDC (3, 4). Πρώτα κάναμε τη διαίρεση του 4 με 3. Κάνοντας αυτό το τμήμα, βρίσκουμε υπόλοιπο 1. Ας διαιρέσουμε τώρα το 3 για 1, που είναι μια ακριβής διαίρεση, καθώς φεύγει μηδέν υπόλοιπο. Το λέμε τότε MDC (3, 4) = 1. Όποτε είναι ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης μεταξύ δύο αριθμών 1, λέμε ότι αυτοί οι αριθμοί είναιξαδερφια ο ένας τον άλλον.
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)
Ας δούμε τώρα τον υπολογισμό για να προσδιορίσουμε τον μεγαλύτερο κοινό διαιρέτη μεταξύ 12 και 20:
Μέσω διαδοχικών διαιρέσεων, διαπιστώνουμε ότι ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης μεταξύ 12 και 20 είναι ο αριθμός 4
Για να προσδιορίσετε το MDC (12, 20), διαιρούμε το 20 με το 12, παίρνοντας υπόλοιπο 08. Έτσι το κάνουμε 12 διαιρούμενο με 8 και παίρνουμε υπόλοιπο 4. Τέλος, το κάνουμε 8 διαιρούμενο με 4 και βρήκαμε υπόλοιπο 0, που μας διαβεβαιώνει αυτό MDC (12, 20) = 4.
Για να βρούμε τον μεγαλύτερο κοινό διαιρέτη μεταξύ τριών ή περισσότερων αριθμών, πρέπει να επαναλάβουμε την ίδια διαδικασία μεταξύ δύο από τους αριθμούς και στη συνέχεια να διαιρέσουμε τον τρίτο αριθμό με την τιμή που βρέθηκε. Ας σκεφτούμε για τον υπολογισμό του μεγαλύτερου κοινού διαιρέτη μεταξύ των αριθμών 4, 6 και 10. Πρώτον, πραγματοποιούμε τον υπολογισμό του μεγαλύτερου κοινού διαιρέτη μεταξύ 4 και 6. Το επιβεβαιώνουμε εύκολα MDC (4, 6) = 2. Έτσι κάνουμε τον τρίτο αριθμό διαιρούμενο με αυτό 2 βρέθηκε πρόσφατα. Κατά τη διαίρεση 10 για 2, βρήκαμε μηδέν υπόλοιπο. Λέμε, επομένως, ότι το Το MDC (4, 6, 10) είναι 2.
Χρησιμοποιώντας τη διαδικασία των διαδοχικών διαιρέσεων είναι δυνατόν να βρεθεί το MDC μεταξύ τριών αριθμών ή περισσότερων
Αυτός ο κανόνας μπορεί επίσης να εφαρμοστεί για επίλυση προβλήματα που περιλαμβάνουν την ιδέα του μεγαλύτερου κοινού διαιρέτη.
Από την Amanda Gonçalves
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Μέγιστο κοινό διαχωριστικό (MDC)"; Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/maximo-divisor-comum.htm. Πρόσβαση στις 28 Ιουνίου 2021.
