Κατά την κατασκευή δρόμων και σιδηροδρόμων, η χρήση της τριγωνομετρίας είναι απαραίτητη, ειδικά σε καταστάσεις που συνεπάγονται αλλαγές στις κατευθύνσεις. Οι καμπύλες σχεδιάζονται βάσει μοντέλων τόξου περιμέτρου και μέτρησης κεντρικής γωνίας (σε σχέση με την καμπύλη). Περνάμε μερικά παραδείγματα για να δείξουμε τον υπολογισμό που πραγματοποιήθηκε προκειμένου να προσδιορίσουμε το μήκος της καμπύλης.
Παράδειγμα 1
Ο σχεδιασμός του δρόμου δείχνει μια καμπύλη σε σχήμα τόξου περιφέρειας με ακτίνα 200 μέτρων. Από το σημείο Α (αρχή της καμπύλης) έως το σημείο Β (τέλος της καμπύλης) ο δρόμος άλλαξε την κατεύθυνση του κατά 40º. Πόσο θα είναι η καμπύλη;
Λαμβάνοντας υπόψη ότι η πλήρης στροφή γύρω από τον κύκλο είναι ισοδύναμη με 360º και σε θέματα μήκους C = 2 * π * r, μπορούμε να υιοθετήσουμε έναν κανόνα τριών σχετικά με τα γνωστά μέτρα. Παρακολουθώ:
360x = 40 * 2 * 3,14 * 200
360x = 50240
x = 50 240/360
x = 139,5 (περίπου)
Το μήκος της καμπύλης θα είναι περίπου 139,5 μέτρα.
Στην πολιτική μηχανική, πολύ ψηλά κτίρια, που θεωρούνται ουρανοξύστες, έχουν σχεδιαστεί να υποφέρουν μικρές ταλαντώσεις, λόγω της δύναμης που επιβάλλεται από τους ανέμους, επειδή όσο υψηλότερη, τόσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα του άνεμος.
Παράδειγμα 2
Ένα κτίριο 400 μέτρων έχει ταλάντωση 0,3º. Προσδιορίστε το μήκος τόξου σε σχέση με αυτήν την ταλάντωση;
360x = 0,3 * 2 * 3,14 * 400
360x = 753,6
x = 753,6 / 360
x = 2,1 m (περίπου)
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)
από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Τριγωνομετρία - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Μήκος καμπύλης"; Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/comprimento-uma-curva.htm. Πρόσβαση στις 27 Ιουνίου 2021.
