Εσείς αριθμητικά σύνολα είναι συναντήσεις αριθμών που έχουν ένα ή περισσότερα κοινά χαρακτηριστικά. όλα σειράαριθμητικός Εχει υποσύνολα, που ορίζονται με την επιβολή μιας πρόσθετης συνθήκης στο παρατηρημένο αριθμητικό σύνολο. Έτσι είναι τα σύνολα του αριθμοίζευγάρια και Περιττός, που είναι υποσύνολα του ολόκληροι αριθμοί.
Για αυτόν τον λόγο, είναι σημαντικό να κατανοήσουμε καλά τι είναι σκηνικά, υποσύνολα και το σύνολο των αριθμοίολόκληρος για περισσότερες λεπτομέρειες σχετικά με τους αριθμούς ζευγάρια και Περιττός.
σύνολο ολόκληρων αριθμών
Ο σειρά Από αριθμοίολόκληρος σχηματίζεται μόνο από αριθμούς που δεν είναι δεκαδικά, δηλαδή δεν έχουν κόμμα. Με άλλα λόγια, είναι αριθμοί που αντιπροσωπεύουν μονάδες που δεν έχουν ακόμη χωριστεί.
Σε αυτό το σετ ανήκουν το αριθμοίολόκληρος αρνητικοί, μηδέν και θετικοί ακέραιοι. Έτσι, μπορούμε να γράψουμε τα στοιχεία του ως εξής:
Z = {…, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3,…}
Πρόσθετες πληροφορίες: το σύνολο των αριθμοίφυσικός περιέχεται στο σειρά ακέραιων αριθμών, δεδομένου ότι οι φυσικοί αριθμοί είναι εκείνοι που, εκτός από τους ακέραιους αριθμούς, δεν είναι αρνητικοί. Επομένως, το σύνολο των φυσικών αριθμών είναι ένα από τα
υποσύνολα του συνόλου των αριθμοίολόκληρος.Ζεύγος αριθμών
Καθώς και η σειρά Από αριθμοίφυσικός είναι ένα υποσύνολο του αριθμοίολόκληρος, το σύνολο των αριθμών ζευγάρια είναι επίσης. Στην αρχή, μαθαίνουμε να αναγνωρίζουμε τα στοιχεία του συνόλου των ζυγών αριθμών μέσω του παιχνιδιού. Ο κανόνας που χρησιμοποιείται είναι: όλα Ζυγός αριθμός τελειώνει με 0, 2, 4, 6 ή 8. Έτσι, το 224, για παράδειγμα, είναι ένας ζυγός αριθμός επειδή τελειώνει με το ψηφίο 4.
Ωστόσο, αυτό είναι συνέπεια του επίσημου ορισμού του αριθμόςζεύγος, που μπορεί να γίνει κατανοητό ως:
Κάθε ζυγός αριθμός είναι πολλαπλάσιο του 2.
Υπάρχουν άλλοι ορισμοί για τα στοιχεία αυτού υποσύνολο Από αριθμοίολόκληρος, για παράδειγμα:
Κάθε ζυγός αριθμός διαιρείται με 2.
Ο "αλγεβρικός ορισμός" χρησιμοποιείται για την αναγνώριση των στοιχείων αυτού σειρά είναι: δίνεται ένας αριθμός p, που ανήκει στο σύνολο του αριθμοίολόκληρος, θα είναι ζεύγος αν:
p = 2n
Σε αυτήν την περίπτωση, το n είναι ένα στοιχείο του συνόλου του αριθμοίολόκληρος. Σημειώστε ότι αυτή είναι η «μετάφραση» του πρώτου ορισμού με αλγεβρικούς όρους.
Περιττοί αριθμοί
Εσείς αριθμοίΠεριττός είναι τα στοιχεία του συνόλου αριθμοίολόκληρος που δεν είναι ζευγάρια, δηλαδή, αριθμοί που τελειώνουν με οποιοδήποτε από τα ψηφία 1, 3, 5, 7 ή 9. Επισήμως, το σύνολο των μονών αριθμών είναι ένα υποσύνολο των ακέραιων αριθμών και ο ορισμός των στοιχείων του είναι:
Κάθε μονός αριθμός δεν είναι πολλαπλάσιος του 2.
Τα στοιχεία αυτού υποσύνολο μπορεί ακόμα να οριστεί:
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)
Κάθε μονός αριθμός δεν διαιρείται με το 2.
Επιπλέον, είναι επίσης δυνατό να γράψετε τον αλγεβρικό ορισμό για τα στοιχεία του συνόλου του αριθμοίΠεριττός: δεδομένου ενός ακέραιου i, θα είναι περίεργο εάν:
i = 2n + 1
Σε αυτόν τον ορισμό, το n είναι ένας αριθμός που ανήκει στο σύνολο του αριθμοίολόκληρος.
ιδιότητες
Οι ακόλουθες ιδιότητες είναι αποτέλεσμα ορισμού αριθμοίζευγάρια και Περιττός και τη σειρά του σετ αριθμοίολόκληρος.
1 - Μεταξύ δύο αριθμοίΠεριττός διαδοχικά υπάρχει πάντα ένα αριθμόςζεύγος.
Γι 'αυτό δεν χρειάζεται να υπάρχει αμφιβολία για τον αριθμό μηδέν. Όπως είναι μεταξύ - 1 και 1, που είναι ακέραιοι Περιττός διαδοχικά, έτσι είναι ζεύγος.
2 - Μεταξύ δύο αριθμών ζευγάρια διαδοχικά υπάρχει πάντα ένας αριθμός Περιττός.
3 - Το άθροισμα μεταξύ δύο διαδοχικών ακεραίων θα είναι πάντα ένα αριθμόςΠεριττός.
Για να το δείξετε αυτό, σκεφτείτε το n a αριθμόςολόκληρος και σημειώστε την προσθήκη μεταξύ 2n και 2n + 1, που είναι οι διαδοχικοί ακέραιοι αριθμοί που σχηματίζονται από αυτό:
2n + 2n + 1 =
4n + 1 =
2 (2n) + 1
Γνωρίζοντας ότι το 2n είναι ίσο με τον ακέραιο k, έχουμε:
2 (2n) + 1 =
2k + 1
Που εμπίπτει ακριβώς στον ορισμό του αριθμόςΠεριττός.
4 - Δεδομένων διαδοχικών αριθμών a και b, a είναι ζυγό και b είναι Περιττός, η διαφορά μεταξύ τους θα είναι πάντα ίση με:
1, εάν ένα
- 1, εάν a> b
Καθώς οι αριθμοί είναι διαδοχικοί, η διαφορά μεταξύ τους πρέπει πάντα να είναι μία μονάδα.
5 - Το άθροισμα μεταξύ δύο αριθμοίΠεριττόςή μεταξύ δύο αριθμών ζευγάρια, οδηγεί σε έναν αριθμό ζεύγος.
Δεδομένων των αριθμών 2n και 2m + 1, θα έχουμε:
2n + 2n = 4n = 2 (2n)
Δημιουργία 2n = k, το οποίο είναι επίσης ένα αριθμόςολόκληρος, θα έχουμε:
2 (2n) = 2k
που είναι αριθμόςζεύγος.
2m + 1 + 2m + 1 = 4m + 2 = 2 (2m + 1)
Γνωρίζοντας ότι 2m + 1 = j, το οποίο είναι επίσης a αριθμόςολόκληρος, θα έχουμε:
2 (2m + 1) = 2j
που είναι αριθμόςζεύγος. Χρησιμοποιώντας παρόμοιους υπολογισμούς, μπορούμε να ολοκληρώσουμε όλες τις ακόλουθες ιδιότητες:
6 - Το άθροισμα μεταξύ α αριθμόςζεύγος είναι ένα αριθμόςΠεριττός είναι πάντα ίσος με έναν μονό αριθμό.
7 - Η διαφορά μεταξύ των δύο αριθμοίΠεριττόςή μεταξύ δύο αριθμών ζευγάρια, είναι πάντα ίσος με έναν ζυγό αριθμό.
8 - Το προϊόν μεταξύ δύο αριθμοίΠεριττός ισούται με έναν μονό αριθμό.
9 - Το προϊόν μεταξύ δύο ζυγών αριθμών θα έχει ως αποτέλεσμα έναν αριθμό ζεύγος.
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
