Ο ταξινόμηση τριγώνων είναι πολύ χρήσιμο για την ανάπτυξη της μελέτης και τις συγκεκριμένες ιδιότητες αυτού του γεωμετρικού σχήματος, η οποία έχει μεγάλη σημασία στο επιπεδομετρία. Υπάρχουν δύο τρόποι ταξινόμησης των τριγώνων. Ένας από αυτούς λαμβάνει υπόψη το γωνίες και σε αυτή την περίπτωση ένα τρίγωνο μπορεί να είναι οξύ, όταν έχει όλες τις εσωτερικές οξείες γωνίες του ορθογώνιο, όταν μία από τις εσωτερικές του γωνίες είναι ευθεία. ή αμβλεία γωνία, όταν μία από τις εσωτερικές της γωνίες είναι αμβλεία.
Η άλλη ταξινόμηση βασίζεται στη σύγκριση μεταξύ του πλευρές. Σε αυτήν την περίπτωση, ένα τρίγωνο μπορεί να είναι σκαλένιο, όταν όλες οι πλευρές έχουν διαφορετικές μετρήσεις. ισοσκελή, όταν υπάρχουν δύο πλευρές που έχουν το ίδιο μέτρο. ή ισόπλευρα, όταν όλες οι πλευρές είναι σύμφωνες.
Διαβάστε επίσης: Παραλληλόγραμμο - πολύγωνο που έχει παράλληλες αντίθετες πλευρές
Ιδιότητες τριγώνου
ένα τρίγωνο είναι έναπολύγωνο τρεις όψεις, τρεις κορυφές και τρεις γωνίες
. Συνήθως οι κορυφές αντιπροσωπεύονται με κεφαλαία γράμματα του αλφαβήτου μας, και το μέτρο των πλευρών αντιπροσωπεύεται με μικρά γράμματα. Οι γωνίες αντιπροσωπεύονται με γράμματα από το ελληνικό αλφάβητο.Υπάρχουν κοινά στοιχεία και ιδιότητες τρίγωνα, που είναι:
- Το τρίγωνο δεν έχει διαγώνιο.
- Το τρίγωνο έχει τρεις εξωτερικές γωνίες των οποίων το άθροισμα είναι πάντα ίσο με 360º.
- Το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών (SΕγώ) είναι πάντα ίσο με 180º.
- Το άθροισμα οποιωνδήποτε δύο πλευρών είναι πάντα μικρότερο από την τρίτη πλευρά.
- Κάθε τρίγωνο έχει ύψος, διάμεσο, διχοτόμο και διχοτόμο.
- Κάθε τρίγωνο έχει σημαντικά αξιοσημείωτα σημεία: barycenter (συναντώντας τους τρεις μεσαίους), circumcenter (συνάντηση των τριών διμερών), κίνητρο (συνάντηση των τριών διμερών) και ορθόκεντρο (συνάντηση των τριών ύψη).
- Ο περιοχή ενός τριγώνου οποιοδήποτε μπορεί να υπολογιστεί με τον τύπο:
Ο: περιοχή
ΣΙ: βάση
Η: ύψος
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)
Ταξινόμηση τριγώνων
Υπάρχουν δύο τρόποι ταξινόμησης των τριγώνων, τα οποία είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους. Ένα από αυτά λαμβάνει υπόψη γωνίες - σε αυτήν την περίπτωση, ένα τρίγωνο μπορεί να είναι αμβλεία γωνία, οξεία γωνία ή ορθογώνιο. Ο άλλος τρόπος ταξινόμησης, από την άλλη πλευρά, συγκρίνει το μήκος κάθε πλευράς, με το ότι ένα τρίγωνο μπορεί να είναι σκαλένιο, ισόπλευρο ή ισοσκελή.
Ταξινόμηση των τριγώνων κατά γωνίες
Αναλύοντας τις εσωτερικές γωνίες του τριγώνου, φτάνουμε σε τρεις περιπτώσεις:
Οξύ τρίγωνο
Ένα τρίγωνο είναι γνωστό ως οξεία γωνία όταν είναι τρεις γωνίες είναι οξείες, δηλαδή λιγότερο από 90º.
ορθογώνιο τρίγωνο
Ένα τρίγωνο είναι ένα ορθογώνιο όταν μια από τις γωνίες σας είναι ευθεία, δηλαδή, ίσο με 90º. Δεδομένου ότι το άθροισμα των τριών γωνιών είναι πάντα ίσο με 180 °, οι άλλες γωνίες είναι απαραίτητα οξείες.
Το σωστό τρίγωνο είναι πολύ σημαντικό για τα Μαθηματικά, διότι, βάσει αυτού, αναπτύσσονται σχέσεις μεγάλης σημασίας, όπως το τριγωνομετρικές σχέσεις στο σωστό τρίγωνο είναι το Πυθαγόρειο θεώρημα. Για να μάθετε περισσότερα σχετικά με αυτόν τον τύπο τριγώνου, επισκεφτείτε το κείμενό μας: ορθογώνιο τρίγωνο.
ασαφές τρίγωνο
Ένα τρίγωνο είναι αόριστο όταν ένα από τα δικά σας γωνίες είναι ασαφής, δηλαδή, μεγαλύτερο από 90º. Οι άλλες γωνίες είναι απαραίτητα οξείες.
Δείτε επίσης: Ομοιότητα των τριγώνων - σύγκριση μεταξύ αναλογικών πλευρών και ομοιόμορφων γωνιών
Κατάταξη στο πλάι
Αναλύοντας τις πλευρές του τριγώνου, μπορούμε επίσης να διαχωρίσουμε τρεις περιπτώσεις:
τρίγωνο σκαλενίου
Το τρίγωνο είναι σκαλένιο όταν οι πλευρικές μετρήσεις είναι διαφορετικές.
ισοσκελές τρίγωνο
το τρίγωνο είναι ισοσκελής όταν έχετε τουλάχιστον δύο συνεπείς πλευρές, δηλαδή, με το ίδιο μέτρο. Λόγω αυτής της ιδιαιτερότητας, το τρίγωνο ισοσκελή έχει συγκεκριμένες ιδιότητες, οι οποίες δεν ισχύουν για τρίγωνα σκαλενίου.
Στο συγκεκριμένες ιδιότητες του τριγώνου των ισοσκελών είναι δύο, ένα σε σχέση με τη γωνία και ένα σε σχέση με το ύψος.
Στα τρίγωνα ισοσκελή, οι γωνίες βάσης είναι πάντα ίσες (αντιμετωπίζουμε ως βάση την πλευρά που έχει διαφορετική μέτρηση από τις άλλες πλευρές).
Όταν σχεδιάζετε το ύψος Η του τριγώνου ισοσκελών, χωρίζει τη βάση σε δύο ίσα μέρη.
Σημειώστε ότι τα τμήματα AM και BM είναι ταιριαστά, που σημαίνει ότι το M είναι το μέσο σημείο της βάσης αυτού του τριγώνου.
Ισόπλευρο τρίγωνο
το τρίγωνο είναι ισόπλευρος όταν έχετε τοτρεις πλευρές με τις ίδιες μετρήσεις. Ως αποτέλεσμα, οι τρεις γωνίες έχουν επίσης την ίδια μέτρηση, που είναι 60 °. Υπάρχουν συγκεκριμένοι τύποι για τον υπολογισμό της επιφάνειας και του ύψους αυτού του τριγώνου, τα οποία συνάγονται από τις τρεις συνεπείς πλευρές.
Στο ισόπλευρο τρίγωνο, ισχύουν επίσης οι ιδιότητες του τριγώνου ισοσκελών, τελικά, έχει περισσότερες από δύο ίσες πλευρές. Επιπλέον, γνωρίζοντας την πλευρά του ισόπλευρου τριγώνου, μπορούμε να βρούμε το ύψος και την περιοχή του χρησιμοποιώντας τους ακόλουθους τύπους:
ύψος ισόπλευρου τριγώνου
ισόπλευρη περιοχή τριγώνου
Επίσης πρόσβαση: Τραπέζιο - τετράπλευρο πολύγωνο με δύο παράλληλα
λύσεις ασκήσεις
Ερώτηση 1 - Από τις παρακάτω προτάσεις, επιλέξτε αυτό που ισχύει.
Α) Ένα ισόπλευρο τρίγωνο μπορεί να είναι ορθογώνιο.
Β) Κάθε δεξί τρίγωνο είναι σκαλένιο.
Γ) Κάθε ισόπλευρο τρίγωνο είναι οξύ.
Δ) Κάθε αμβλείο τρίγωνο είναι ισοσκελή.
Ε) Κάθε τρίγωνο ισοσκελών είναι οξύ.
Ανάλυση
Εναλλακτική Γ.
Αναλύοντας τις εναλλακτικές λύσεις, πρέπει:
Α) Ένα ισόπλευρο τρίγωνο έχει όλες τις πλευρές ίσες και, κατά συνέπεια, όλες τις γωνίες, οι οποίες μετρούν 60º, γεγονός που καθιστά αδύνατο ένα ισόπλευρο τρίγωνο να είναι σωστό.
Β) Με το επιχείρημα της προηγούμενης εναλλακτικής, γνωρίζουμε ότι ένα σωστό τρίγωνο δεν μπορεί να είναι ισόπλευρο, μένει να δούμε αν μπορεί να είναι ισοσκελή. Γνωρίζοντας ότι έχει μια γωνία 90º, εάν οι άλλες δύο γωνίες είναι 45º η καθεμία, έχουμε ένα ισοσκελές ορθό τρίγωνο, οπότε δεν κάθε σωστό τρίγωνο είναι σκαλένιο.
Γ) Γνωρίζοντας ότι οι εσωτερικές γωνίες ενός ισόπλευρου τριγώνου είναι 60 °, τότε είναι αλήθεια ότι είναι οξεία.
Δ) Ένα αόριστο τρίγωνο μπορεί να είναι ισοσκελή (για παράδειγμα, εάν οι γωνίες του έχουν μέγεθος 100º, 40º και 40º) και επίσης σκαλένιο (για παράδειγμα, εάν έχει γωνίες 120º, 20º και 40º). Υπάρχουν πολλές άλλες πιθανότητες να είναι σκαλένιο, γεγονός που καθιστά τη δήλωση ψευδή.
Ε) Από την εξήγηση του γράμματος D, γνωρίζουμε ότι ένα ισογώνιο τρίγωνο μπορεί να είναι ασαφές, και από την εξήγηση του γράμματος Β, γνωρίζουμε ότι μπορεί να είναι ορθογώνιο, το οποίο καθιστά αυτήν την πρόταση ψευδή.
Ερώτηση 2 - Ελέγξτε τη σωστή εναλλακτική για την ταξινόμηση των τριγώνων.
Α) Το ισόπλευρο τρίγωνο είναι εκείνο που έχει όλες τις γωνίες διαστάσεων 90º.
Β) Το τρίγωνο Isosceles είναι ένα που έχει όλες τις διαφορετικές πλευρές.
Γ) Το τρίγωνο οξείας γωνίας είναι ένα που έχει ακριβώς μία οξεία γωνία.
Δ) Το αμβλείο τρίγωνο είναι ένα που έχει αμβλεία γωνία.
Ε) Το δεξί τρίγωνο είναι εκείνο που έχει όλες τις ορθές γωνίες του.
Ανάλυση
Εναλλακτική Δ.
α) Το ισόπλευρο τρίγωνο έχει όλες τις γωνίες ίσες με 60º και όχι 90º.
β) Το τρίγωνο ισοσκελών είναι ένα που έχει τουλάχιστον δύο ίσες πλευρές.
γ) Το τρίγωνο οξείας γωνίας έχει όλες τις οξείες γωνίες, όχι μόνο μία.
δ) Αυτή η εναλλακτική είναι η πραγματική, καθώς αυτός είναι ο ορισμός ενός αμβλείου γωνιακού τριγώνου.
ε) Το δεξί τρίγωνο έχει μόνο μία ορθή γωνία.
Raul Rodrigues de Oliveira
Καθηγητής μαθηματικών
