Ο βαρυκατεντερείναι ένα από τα αξιοσημείωτα σημεία του τρίγωνο, το οποίο, με τη σειρά του, είναι ένα από τα πιο απλά γνωστά πολύγωνα. Αυτή η γεωμετρική εικόνα μελετάται ευρέως, και ένα από τα σημεία που αξίζει την προσοχή είναι η έννοια του βαρυθέντρου.
Γνωρίζουμε ως barycenter το κέντρο βάρους του τριγώνου. Για να το βρείτε, είναι απαραίτητο να προσδιορίσετε τους τρεις διαμεσολαβητές του, καθώς και το σημείο συνάντησης μεταξύ τους. Όταν το τρίγωνο αντιπροσωπεύεται στο Καρτεσιανό αεροπλάνο, για να βρείτε το barycenter, απλώς υπολογίστε τον αριθμητικό μέσο όρο μεταξύ των τιμών x και y για να βρείτε το ταξινομημένο ζεύγος του barycenter.
Διαβάστε επίσης: Πώς ταξινομούνται τα τρίγωνα;
Τι είναι το βαρυκατεντερ;
Το τρίγωνο έχει σημαντικά σημεία, γνωστά ως αξιοσημείωτα σημεία, και ο βαρυκατενέρος είναι ένας από αυτούς, μαζί με το περιμετρικό κέντρο, το κέντρο και το ορθοκεντρικό. Ο βαρυκεντρικός είναι ο τρίγωνο κέντρο βάρους και αντιπροσωπεύεται από το γράμμα G. Αυτός είναι βρίσκεται στη συνάντηση των μεσαίων του τριγώνου.
Το διάμεσο ενός τριγώνου είναι ένα τμήμα που ξεκινά από μια κορυφή και πηγαίνει στο μεσαίο σημείο της πλευράς απέναντι από αυτήν την κορυφή. Σε οποιοδήποτε τρίγωνο, μπορείτε να σχεδιάσετε τους τρεις μεσαίους, ο καθένας ξεκινώντας από μία από τις κορυφές.
Όταν σχεδιάζουμε ταυτόχρονα τους τρεις μεσαίους, οι τρεις συναντιούνται σε ένα σημείο. Αυτό το σημείο, που εκπροσωπείται από τον G, είναι το βαρυκεντρικό.
Barycenter ιδιότητες
- Ιδιότητα 1: ο βαρυ-κέντρων είναι πάντα ένα εσωτερικό σημείο του τριγώνου.
Δεδομένου ότι ο διάμεσος είναι πάντα ένα εσωτερικό τμήμα του τριγώνου, το ίδιο ισχύει και για το βαρυτικό κέντρο, ανεξάρτητα από το σχήμα του.
- Ακίνητο 2: ο βαρυκαστέρ χωρίζει τη διάμεση σε δύο μέρη των οποίων η αναλογία είναι 1: 2.
Αναλύοντας το τρίγωνο που αναφέρθηκε παραπάνω, έχουμε ότι:
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)
Πώς υπολογίζεται το barycenter;
Όταν εκπροσωπείται στο καρτεσιανό αεροπλάνο, είναι δυνατόν να βρεθούν οι συντεταγμένες του βαρυ-κέντρου του τριγώνου. Για αυτό, ας υπολογίστε το αριθμητικός μέσος όρος των τιμών x και επίσης των τιμών y.
Σημειώστε ότι οι κορυφές είναι Α (xΟγΟ), Β (xσιγσι) και C (xΝΤΟγΝΤΟ), στη συνέχεια, για να βρείτε τις συντεταγμένες του βαρυστενικού G (xσολγσολ), χρησιμοποιούμε τον τύπο:
Δείτε επίσης: Τριγωνομετρία σε οποιοδήποτε τρίγωνο
λύσεις ασκήσεις
Ερώτηση 1 - Μπορούμε να πούμε ότι το βαρυ-κέντρο του τριγώνου του οποίου οι κορυφές είναι τα σημεία A (2,1), B (-3, 5) και C (4,3) είναι το σημείο:
Α) Ζ (1.3).
Β) Ζ (3.1).
Γ) Ζ (3.3).
Δ) G (-2, -1).
Ε) G (-1.3).
Ανάλυση
Εναλλακτική Α. Για να βρούμε τις συντεταγμένες του κρυφού κέντρου του τριγώνου, ας υπολογίσουμε τον αριθμητικό μέσο όρο μεταξύ των τιμών x στα σημεία A, B και C και μεταξύ των τιμών y στα ίδια σημεία.
Επομένως, το βαρυ-κέντρου είναι το σημείο G (1,3).
Ερώτηση 2 - Σε μια πόλη, θα εγκατασταθούν τρεις τηλεφωνικοί πύργοι για την επίλυση του προβλήματος με το δίκτυο και την αποτυχία σήματος για κινητά τηλέφωνα. Αποδεικνύεται ότι οι θέσεις αυτών των πύργων είχαν σχεδιαστεί έτσι ώστε το κέντρο της πόλης να συμπίπτει με το βαρυτικό κέντρο του τριγώνου με κορυφές στα Α, Β και Γ, που είναι οι θέσεις των πύργων. Για να επιλέξετε τη θέση των πύργων, το δημαρχείο ορίστηκε ως η προέλευση του άξονα και το κέντρο της πόλης βρισκόταν στο σημείο (1, -1). Διαβεβαίωσαν ότι οι θέσεις των σημείων Α και Β θα ήταν Α (12, -6), Β (-4, -10). Λοιπόν, ποια θα πρέπει να είναι η θέση του σημείου Γ;
Α) (3.8)
Β) (8, -13)
Γ) (3.8)
Δ) (-5, 13)
Ε) (-5, 8)
Ανάλυση
Εναλλακτική Δ. Γνωρίζουμε ότι το G είναι η τοποθεσία του κέντρου της πόλης, που είναι το σημείο συντεταγμένων (1, -1).
Αφήστε (x, y) να είναι οι συντεταγμένες του σημείου C και, στη συνέχεια:
Βρίσκοντας επίσης την τιμή y:
Με αυτόν τον τρόπο φτάνουμε στο C (-5, 13).
Από τον Raul Rodrigues de Oliveira
Καθηγητής μαθηματικών
