Μετάθεση είναι ένα από τα θέματα που συζητούνται στον κλάδο του συνδυαστική ανάλυση στα μαθηματικά. Έχοντας στο χέρι οποιαδήποτε διατεταγμένη ακολουθία με αριθμό "n" διακριτών στοιχείων, οποιαδήποτε άλλη ακολουθία που σχηματίζεται από τα ίδια στοιχεία "n" αναδιατάχθηκε μετάθεση.
Έτσι, μπορούμε να πούμε ότι εάν το Α είναι μια παραλλαγή του Β, τότε τα Α και Β αποτελούνται από τα ίδια στοιχεία, αλλά ταξινομούνται διαφορετικά.
Από πού προέρχονται οι παραλλαγές;
Οι παραλλαγές είναι μεμονωμένες περιπτώσεις Απλές ρυθμίσεις. Αυτές είναι ταξινομημένες ομαδοποιήσεις ενός συνόλου στοιχείων A, έτσι ώστε οι ομάδες να έχουν λιγότερους ή ίσους αριθμούς στοιχείων από το σύνολο A.
Το σύνολο A = {X, Y, Z}, {X, Y} και {Y, X} είναι a απλή ρύθμιση των στοιχείων από το Α που λαμβάνονται 2 έως 2. Ο αριθμός των στοιχείων του Α αντιπροσωπεύεται από το γράμμα «n». Ο αριθμός παραγγελίας, ή αριθμός τάξης, είναι «k». Αυτός ο αριθμός είναι ο αριθμός των στοιχείων σε κάθε απλό πίνακα (στην περίπτωση του παραδείγματος, αυτός ο αριθμός είναι 2).
Η λίστα με όλες τις απλές διευθετήσεις των τριών στοιχείων του Α που λαμβάνονται 3 έως 3 έχει ως εξής:
XYZ, XZY, ZXY, ZYX, YZX και YXZ
Αυτή η λίστα είναι ακριβώς η συγκεκριμένη περίπτωση ρυθμίσεων που λαμβάνουν το όνομα της παραλλαγής.
Υπολογισμός απλών ρυθμίσεων
Ο αριθμός των απλών ρυθμίσεων ενός συνόλου Α, το οποίο έχει όχι στοιχεία που λαμβάνονται κ ο ω, μπορεί να υπολογιστεί με τον ακόλουθο τύπο:
Οόχι, εντάξει = όχι!
(ν - κ)!
Ορισμός παραλλαγής
Ας είναι ένα σετ με όχι διακριτά στοιχεία. Εσείς απλές ρυθμίσεις από αυτά τα στοιχεία που λαμβάνονται n έως n ονομάζονται απλές παραλλαγές του Α. Έτσι, για να είναι παραλλαγή, είναι απαραίτητο ο αριθμός παραγγελίας κ να είναι ίσος με τον αριθμό όχι των στοιχείων του A. Ο ακόλουθος υπολογισμός προκύπτει από αυτό:
Λαμβάνοντας τον τύπο που χρησιμοποιείται για απλούς πίνακες και τον αριθμό παραγγελίας k = n, θα έχουμε:
Αυτός είναι ο τύπος που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του αριθμού των παραλλαγών των στοιχείων του συνόλου Α, που συνήθως υποδηλώνεται από το Ρόχι. Σύντομα:
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)
Πόχι = Αόχι όχι = ν!
Πόχι = ν!
Παράδειγμα
Υπολογίστε τον αριθμό των παραλλαγών των γραμμάτων της λέξης LOVE.
Λύση:
Σημειώστε ότι η λέξη LOVE έχει 4 ξεχωριστά στοιχεία. Για να υπολογίσουμε τον αριθμό των παραλλαγών αυτής της λέξης, θα χρησιμοποιήσουμε τον παραπάνω τύπο:
Πόχι = ν!
Π4 = 4!
Π4 = 4·3·2·1
Π4 = 24
Επομένως, είναι δυνατόν να σχηματιστούν 24 διαφορετικές παραλλαγές των γραμμάτων της λέξης ΑΓΑΠΗ. Λέγονται επίσης παραλλαγές λέξεων αναγράμματα.
Παραλλαγές με επαναλαμβανόμενα στοιχεία
Κάθε σύνολο μπορεί να έχει επαναλαμβανόμενα στοιχεία. Στο παραλλαγές Αυτό το σύνολο πρέπει να εξετάσει την επανάληψη αυτών των στοιχείων, επειδή η σειρά με την οποία εμφανίζονται δεν έχει σημασία, σε αντίθεση με τη σειρά των άλλων στοιχείων στο σύνολο. Εάν αλλάξουμε μόνο τα δύο "A" στη θέση AMAR, θα λάβουμε την ίδια λέξη. Όμοια λόγια δεν είναι παραλλαγές, επομένως, αυτή η επανάληψη πρέπει να αφαιρεθεί στον τύπο για τις παραλλαγές.
Για να αφαιρέσετε όλες τις πιθανές επαναλήψεις στοιχείων σε ένα παραλλαγή με επαναλαμβανόμενα στοιχεία, πρέπει να κάνουμε τα εξής:
Ας είναι ένα σετ με όχι στοιχεία, εκ των οποίων κ τα στοιχεία επαναλαμβάνονται. Ο τύπος για τον υπολογισμό των παραλλαγών του Α είναι:
Πόχικ = όχι!
κ!
Εάν οριστεί A, με όχι στοιχεία, κατέχουν κ επαναλήψεις ενός στοιχείου και ι επαναλήψεις ενός άλλου, ο υπολογισμός θα γίνει ως εξής:
Πόχιχαχα = όχι!
κ! · j!
Εάν ένα σετ Α, με όχι στοιχεία, έχει κ επαναλήψεις ενός στοιχείου, ι επαναλήψεις ενός άλλου,…, Μ επαναλήψεις ενός άλλου, ο τύπος έχει την ακόλουθη μορφή:
Πόχιk, j,..., m = όχι!
k! · j! ·... ·Μ!
Παράδειγμα
Υπολογίστε τον αριθμό των αναγραμμάτων της λέξης ANTONIA.
Λύση:
Για να λύσετε το παράδειγμα, απλώς υπολογίστε το παραλλαγές με επαναλαμβανόμενα στοιχεία της λέξης ΑΝΤΩΝΙΑ. Τόσο το γράμμα Α όσο και το γράμμα Ν επαναλαμβάνονται 2 φορές. Παρακολουθώ:
Π72,2 = 7!
2!·2!
Π72,2 = 7·6·5·4·3·2·1
2·1·2·1
Π72,2 = 5040
4
Π72,2 = 1260
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
