Διαφορά δύο κύβων

Το άθροισμα των δύο κύβων είναι η 7η περίπτωση της παράδοσης αλγεβρικών εκφράσεων, η συλλογιστική του είναι η ίδια όπως στο άθροισμα δύο κύβων, συλλογισμός που διευκρινίζει πώς και πότε πρέπει να το χρησιμοποιήσουμε, παρατηρήστε την παρακάτω επίδειξη:
Δεδομένων δύο αριθμών x και y. Εάν αφαιρέσουμε θα πάρουμε: x - y, αν χτίσουμε μια αλγεβρική έκφραση με τους δύο αριθμούς θα πάρουμε: x² + xy + ε², λοιπόν, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τις δύο εκφράσεις που βρέθηκαν.
(x - y) (x² + xy + ε²) είναι απαραίτητη η χρήση της διανομής ιδιοκτησίας ·
Χ³ + Χ²γ + xy² - Χ²γ –xy² -ε³ εγγραφείτε σε παρόμοιους όρους.
Χ³ -ε³ είναι μια αλγεβρική έκφραση δύο όρων, οι δύο είναι κύβοι και αφαιρούνται.
Έτσι, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι x³ -ε³ είναι μια γενική μορφή του αθροίσματος των δύο κύβων όπου
x και y μπορούν να πάρουν οποιαδήποτε πραγματική αξία.
Η παραγοντική μορφή του x³ -ε³ θα είναι (x - y) (x² + xy + ε²).
Δείτε μερικά παραδείγματα:
Παράδειγμα 1
Αν πρέπει να συντελέσουμε την ακόλουθη αλγεβρική έκφραση 8x

³ - 27, πρέπει να σημειώσουμε ότι έχει δύο όρους. Υπενθυμίζοντας τις περιπτώσεις factoring, η μόνη περίπτωση που επηρεάζει δύο όρους είναι η διαφορά δύο τετραγώνων, το άθροισμα των δύο κύβων και η διαφορά των δύο κύβων.
Στο παραπάνω παράδειγμα, οι δύο όροι είναι κυβισμένοι και μεταξύ τους υπάρχει μια αφαίρεση, οπότε πρέπει να χρησιμοποιήσουμε το 7η περίπτωση παραγοντοποίησης (διαφορά δύο κύβων), για να παραγοντοποιήσουμε πρέπει να γράψουμε την αλγεβρική έκφραση 8χ³ - 27 ως εξής:
(x - y) (x² + xy + ε²). Λαμβάνοντας τις κυβικές ρίζες των δύο όρων, έχουμε: 8x³ – 27
Η κυβική ρίζα 8x³ είναι 2x και η κυβική ρίζα του 27 είναι 3. Τώρα, απλώς αντικαταστήστε τις τιμές, αντί για x θα βάλουμε 2x και αντί για y θα βάλουμε 3 σε παραγοντική μορφή
(x - y) (x² + xy + ε²), μοιάζει με αυτό:
(2x - 3) ((2x)² + 2χ. 3 + 3²)
(2x - 3) (4x² + 6x + 9)
Έτσι (2x - 3) (4x² +6x + 9) είναι η παραγοντική μορφή της 8x αλγεβρικής έκφρασης³ – 27.
Παράδειγμα 2
Για να λύσουμε την παραγοντοποίηση χρησιμοποιώντας τη διαφορά δύο κύβων, πρέπει να ακολουθήσουμε τα ίδια βήματα με το προηγούμενο παράδειγμα. Παράγοντα της αλγεβρικής έκφρασης r³ - 64 έχουμε: Οι κυβικές ρίζες του r³ είναι r και 64 είναι 4, αντικαθιστώντας r για x και r για y για 4.
(r - 4) (r² +4r + 16) είναι η παραγοντική μορφή του r³ – 64.

Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)

από την Danielle de Miranda
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας

Παραγοντοποίηση αλγεβρικής έκφρασης

Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας

Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:

RAMOS, Danielle de Miranda. "Διαφορά δύο κύβων"; Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/diferenca-dois-cubos.htm. Πρόσβαση στις 28 Ιουνίου 2021.