Άθροισμα κύβου και διαφορά κύβος

Οι τεχνικές επίλυσης αξιοσημείωτων προϊόντων έχουν μεγάλη σημασία για την επίλυση εκφράσεων όπου ο εκθέτης έχει αριθμητική τιμή ίση με 3. Οι εκφράσεις (a + b) ³ και (a - b) ³ μπορούν να επιλυθούν με τη μέθοδο διανομής ή με τη μέθοδο πρακτικής ανάλυσης. Θα δείξουμε και τις δύο καταστάσεις, αφήνοντας τον μαθητή να επιλέξει τον καλύτερο τρόπο για να τις λύσει.
Άθροισμα κύβου

Έχουμε ότι η έκφραση (a + b) ³ μπορεί να γραφτεί ως εξής: (a + b) ² * (a + b). Η αποσύνθεση μας επιτρέπει να εφαρμόσουμε το τετράγωνο του αθροίσματος στην έκφραση (a + b) ², πολλαπλασιάζοντας το αποτέλεσμα με την έκφραση (a + b). Κοίτα:
(a + b) ² = a² + 2ab + b² → (a² + 2ab + b²) * (a + b) = a² * a + a² * b + 2ab * a + 2ab * b + b² * a + b² * b
a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³ → a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(2x + 3) ³ = (2x + 3) ² * (2x + 3)
(2x + 3) ² = (2x) ² + 2 * 2x * 3 + (3²) = 4x² + 12x + 9
(4x² + 12x + 9) * (2x + 3) = 4x² * 2x + 4x² * 3 + 12x * 2x + 12x * 3 + 9 * 2x + 9 * 3 =
8x³ + 12x² + 24x² + 36x + 18x + 27 = 8x³ + 36x² + 54x + 27


κανόνας

"Ο κύβος του πρώτου όρου συν τρεις φορές το τετράγωνο του πρώτου όρου επί τον δεύτερο όρο συν τρεις φορές ο πρώτος όρος επί το τετράγωνο του δεύτερου όρου συν ο κύβος του δεύτερου όρου."

(x + 3) ³ = (x) ³ + 3 * (x) ² * 3 + 3 * x * (3) ² + (3) ³ = x³ + 9x² + 27x + 27

(2b + 2) ³ = (2b) ³ + 3 * (2b) ² * 2 + 3 * 2b * (2) ² + (2) ³ = 8b³ + 24b² + 24b + 8
Κύβος της διαφοράς
Ο κύβος διαφοράς μπορεί να αναπτυχθεί σύμφωνα με τις αρχές επίλυσης του αθροίσματος. Η μόνη αλλαγή που πρέπει να γίνει είναι η χρήση του αρνητικού σημείου.
κανόνας
"Ο κύβος του πρώτου όρου μείον τρεις φορές το τετράγωνο του πρώτου όρου επί τον δεύτερο όρο συν τρεις φορές ο πρώτος όρος επί το τετράγωνο του δεύτερου όρου μείον τον κύβο του δεύτερου όρου."
(x - 3) ³ = (x) ³ - 3 * (x) ² * 3 + 3 * x * (3) ² - (3) ³ = x³ - 9x² + 27x - 27

(2b - 2) ³ = (2b) ³ - 3 * (2b) ² * 2 + 3 * 2b * (2) ² - (2) ³ = 8b³ - 24b² + 24b - 8

Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)

από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας

Αξιοσημείωτα προϊόντα - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας

Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Κύβος του αθροίσματος και Κύβος της διαφοράς"; Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo-soma-cubo-diferenca.htm. Πρόσβαση στις 28 Ιουνίου 2021.

Κυρτά πολύγωνα: τι είναι και πώς να το αναγνωρίσετε

Κυρτά πολύγωνα: τι είναι και πώς να το αναγνωρίσετε

Κυρτά πολύγωνα είναι εκείνα με εσωτερικές γωνίες μικρότερες από 180º. Τα πολύγωνα είναι επίπεδα, ...

read more
Ασκήσεις οικονομικών μαθηματικών με επεξηγημένες απαντήσεις

Ασκήσεις οικονομικών μαθηματικών με επεξηγημένες απαντήσεις

Εξασκηθείτε και μάθετε περισσότερα για τα οικονομικά μαθηματικά ακολουθώντας τις βήμα προς βήμα λ...

read more