Άθροισμα κύβου και διαφορά κύβος

Οι τεχνικές επίλυσης αξιοσημείωτων προϊόντων έχουν μεγάλη σημασία για την επίλυση εκφράσεων όπου ο εκθέτης έχει αριθμητική τιμή ίση με 3. Οι εκφράσεις (a + b) ³ και (a - b) ³ μπορούν να επιλυθούν με τη μέθοδο διανομής ή με τη μέθοδο πρακτικής ανάλυσης. Θα δείξουμε και τις δύο καταστάσεις, αφήνοντας τον μαθητή να επιλέξει τον καλύτερο τρόπο για να τις λύσει.
Άθροισμα κύβου

Έχουμε ότι η έκφραση (a + b) ³ μπορεί να γραφτεί ως εξής: (a + b) ² * (a + b). Η αποσύνθεση μας επιτρέπει να εφαρμόσουμε το τετράγωνο του αθροίσματος στην έκφραση (a + b) ², πολλαπλασιάζοντας το αποτέλεσμα με την έκφραση (a + b). Κοίτα:
(a + b) ² = a² + 2ab + b² → (a² + 2ab + b²) * (a + b) = a² * a + a² * b + 2ab * a + 2ab * b + b² * a + b² * b
a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³ → a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(2x + 3) ³ = (2x + 3) ² * (2x + 3)
(2x + 3) ² = (2x) ² + 2 * 2x * 3 + (3²) = 4x² + 12x + 9
(4x² + 12x + 9) * (2x + 3) = 4x² * 2x + 4x² * 3 + 12x * 2x + 12x * 3 + 9 * 2x + 9 * 3 =
8x³ + 12x² + 24x² + 36x + 18x + 27 = 8x³ + 36x² + 54x + 27


κανόνας

"Ο κύβος του πρώτου όρου συν τρεις φορές το τετράγωνο του πρώτου όρου επί τον δεύτερο όρο συν τρεις φορές ο πρώτος όρος επί το τετράγωνο του δεύτερου όρου συν ο κύβος του δεύτερου όρου."

(x + 3) ³ = (x) ³ + 3 * (x) ² * 3 + 3 * x * (3) ² + (3) ³ = x³ + 9x² + 27x + 27

(2b + 2) ³ = (2b) ³ + 3 * (2b) ² * 2 + 3 * 2b * (2) ² + (2) ³ = 8b³ + 24b² + 24b + 8
Κύβος της διαφοράς
Ο κύβος διαφοράς μπορεί να αναπτυχθεί σύμφωνα με τις αρχές επίλυσης του αθροίσματος. Η μόνη αλλαγή που πρέπει να γίνει είναι η χρήση του αρνητικού σημείου.
κανόνας
"Ο κύβος του πρώτου όρου μείον τρεις φορές το τετράγωνο του πρώτου όρου επί τον δεύτερο όρο συν τρεις φορές ο πρώτος όρος επί το τετράγωνο του δεύτερου όρου μείον τον κύβο του δεύτερου όρου."
(x - 3) ³ = (x) ³ - 3 * (x) ² * 3 + 3 * x * (3) ² - (3) ³ = x³ - 9x² + 27x - 27

(2b - 2) ³ = (2b) ³ - 3 * (2b) ² * 2 + 3 * 2b * (2) ² - (2) ³ = 8b³ - 24b² + 24b - 8

Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)

από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας

Αξιοσημείωτα προϊόντα - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας

Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Κύβος του αθροίσματος και Κύβος της διαφοράς"; Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo-soma-cubo-diferenca.htm. Πρόσβαση στις 28 Ιουνίου 2021.

Σχέση των ριζών της εξίσωσης 2ου βαθμού

Σχέση των ριζών της εξίσωσης 2ου βαθμού

Σε μια εξίσωση 2ου βαθμού, οι ρίζες που προκύπτουν από μαθηματικές πράξεις εξαρτώνται από την αξί...

read more
Προσθήκη και αφαίρεση πινάκων

Προσθήκη και αφαίρεση πινάκων

Η λειτουργία με οποιονδήποτε πίνακα θα έχει πάντα αποτέλεσμα σε έναν άλλο πίνακα, ανεξάρτητα από ...

read more
Τριγωνομετρικό σχήμα σύνθετου αριθμού

Τριγωνομετρικό σχήμα σύνθετου αριθμού

Γνωρίζουμε ότι ένας σύνθετος αριθμός έχει μια γεωμετρική μορφή ίση με z = a + bi, όπου a ονομάζετ...

read more