Δύο ανταγωνιστικές ευθείες γραμμές κάνω τέσσερα γωνίες. Αναλύεται σε ζεύγη, είναι δυνατόν να παρατηρήσουμε ότι αυτές οι γωνίες είναι είτε δίπλα-δίπλα είτε έχουν μόνο ένα κοινό σημείο, το οποίο είναι επίσης το σημείο συνάντησης των δύο ευθειών. Όταν δύο γωνίες έχουν αυτό το τελευταίο χαρακτηριστικό, ονομάζονται γωνίες απέναντι από κορυφή.
Οι άλλες δύο γωνίες, οι οποίες είναι δίπλα-δίπλα, ονομάζονται γειτονικές γωνίες.
Γωνίες απέναντι από κορυφή και γειτονικές γωνίες σε ταυτόχρονες γραμμές
ιδιότητες
γειτονικές γωνίες είναι συμπληρωματικός;
γωνίεςαντίθεταγούνακορυφή είναι σύμφωνες, δηλαδή έχουν ίδια μέτρα. Σημειώστε τις ακόλουθες γωνίες:
Εάν τα α, β και θ είναι τα μέτρα του γωνίες εν λόγω, τα αθροίσματα α + β και β + θ είναι ίσο με 180 ° επειδή τα αντίστοιχα γωνίες αυτοί είναι γειτονικός. Έτσι μπορούμε να γράψουμε:
α + β = 180 και β + θ = 180
Από τις δύο παραπάνω ισοτιμίες, μπορούμε να γράψουμε τα εξής:
180 = 180
α + β = β + θ
α = β – β + θ
α = θ
Σύντομα, το γωνίεςαντίθεταγούνακορυφή είναι σύμφωνες.
Παραδείγματα
1º) Ποιο είναι το μέτρο της γωνίας α στο παρακάτω σχήμα;
Λύση:
Σημειώστε ότι η γωνία των 50 ° είναι στην κορυφή αντίθετη γωνία α, έτσι α = 50 °.
2º) Υπολογίστε τη μέτρηση κάθε γωνίας στο παρακάτω σχήμα.
Λύση:
Γνωρίζοντας ότι γωνίεςαντίθεταγούνακορυφή είναι συμβατές, απλώς παρατηρήστε την ακόλουθη εξίσωση:
10x + 50 = 4x + 110
10x - 4x = 110 - 50
6x = 60
x = 60
6
x = 10
Για να μάθετε το μέτρο κάθε γωνίας, απλώς αντικαταστήστε την τιμή x σε μία από τις εκφράσεις:
10x + 50 =
10·10 + 50 =
100 + 50 =
150°
Σαν το γωνίες αυτοί είναι αντίθεταγούνακορυφή, η άλλη γωνία μετρά επίσης 150 °.
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-angulos-opostos-pelo-vertice.htm