Ο ισόπλευρο τρίγωνο είναι ένας ειδικός τύπος τριγώνου. Για αυτόν τον λόγο, όλες οι ιδιότητες που ισχύουν για τρίγωνα ισχύουν για αυτό, αλλά αυτός ο τύπος έχει επίσης συγκεκριμένες ιδιότητες.
Όταν ένα πολύγωνο έχει μόνο τρεις πλευρές, είναι γνωστό ως τρίγωνο. Αυτό το γεωμετρικό σχήμα μπορεί να ταξινομηθεί κατά τη σύγκριση των πλευρών του. Έτσι μπορεί να είναι ένα τρίγωνο σκαληνός, όταν όλες οι πλευρές είναι διαφορετικές?ισοσκελής, όταν οι δύο πλευρές είναι σύμφωνες? και ισόπλευρα, όταν οι τρεις πλευρές είναι σύμφωνες.
Το ισόπλευρο τρίγωνο έχει συγκεκριμένα χαρακτηριστικά λόγω των ίσων μετρήσεών του. Υπάρχουν ακόμη και τύποι για τον υπολογισμό της περιοχής και της περιμέτρου που είναι αποτελεσματικοί μόνο για ισόπλευρα τρίγωνα
Διαβάστε επίσης: Πυραμίδες - γεωμετρικά σχήματα των οποίων οι πλευρικές όψεις σχηματίζονται από τρίγωνα
Ιδιότητες του ισόπλευρου τριγώνου
Ένα τρίγωνο είναι γνωστό ως ισόπλευρο όταν είναι έχει τη μέτρηση των τριών όψεων, συνεπώς, το τα δικα σου γωνίες εσωτερικά είναι επίσης συμβατά
. Δεδομένου ότι το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών ενός τριγώνου είναι πάντα ίσο με 180º και οι γωνίες είναι ίσες, όταν διαιρούμε 180º με 3, θα φτάσουμε σε γωνίες 60º. Οι εσωτερικές γωνίες του ισόπλευρου τριγώνου, επομένως, έχουν πάντα μέτρο 60 °.
Λόγω αυτών των χαρακτηριστικών, το ισόπλευρο τρίγωνο έχει συγκεκριμένες ιδιότητες. αν εντοπίσουμε το ύψος του ισόπλευρου τριγώνου, θα είναι επίσης διχοτόμος (τμήμα γραμμής που χωρίζει τη γωνία σε δύο ομοιόμορφα μέρη) και μέση τιμή (ευθεία γραμμή που συνδέει την κορυφή με το μεσαίο σημείο της αντίθετης πλευράς).
Κατά τη διαίρεση του τριγώνου όπως έγινε στην προηγούμενη εικόνα, το ύψος του τριγώνου μπορεί να γραφτεί ως συνάρτηση της πλευράς, η οποία μπορεί να αποδειχθεί και από τα δύο τριγωνομετρία πόσο από Πυθαγόρειο θεώρημα.
Ο τύπος για τον υπολογισμό του ύψους ενός ισόπλευρου τριγώνου είναι:
Διαβάστε επίσης:Διάμεσος, διαχωριστικός και ύψος ενός τριγώνου
→ 1η επίδειξη:
Στο θεώρημα του Πυθαγόρα, φαίνεται ότι υπάρχει σχέση μεταξύ των πλευρών του α ορθογώνιο τρίγωνο. Το άθροισμα του τετραγώνου των ποδιών είναι ίσο με το τετράγωνο υπότασης. Η υποτείνουσα είναι η μεγαλύτερη πλευρά απέναντι από τη γωνία 90 ° (στην περίπτωσή μας, η πλευρά που μετρά εκεί), και τα πόδια είναι οι άλλες δύο πλευρές. Έτσι, πρέπει:
→ 2η επίδειξη:
Αξίζει να θυμόμαστε δύο σημαντικά γεγονότα σχετικά με την τριγωνομετρία. Ένα από αυτά είναι το ημίτονο από τη μία γωνία και η άλλη είναι η ημιτονοειδής τιμή των 60 °.
Το ημίτονο οποιασδήποτε γωνίας δίνεται από τη σχέση μεταξύ της αντίθετης πλευράς και της υπότασης του δεξιού τριγώνου:
Αξίζει επίσης να θυμόμαστε το αξιοσημείωτες γωνίες, οι οποίες είναι οι γωνίες 30º, 45º και 60º. Σε αυτήν την περίπτωση θα χρησιμοποιήσουμε τη γωνία 60º, οπότε είναι σημαντικό να επισημάνουμε ότι:
Αυτό καθιστά δυνατή την απόδειξη ότι το ύψος εξαρτάται μόνο από το h. Κοίτα:
Ανεξάρτητα από τον τύπο επίδειξης, μπορείτε να δείτε ότι το ύψος (h) εξαρτάται μόνο από την τιμή της πλευράς που θα υπολογιστεί.
Περίμετρος του ισόπλευρου τριγώνου
Η περίμετρος είναι το άθροισμα όλων των πλευρών ενός πολυγώνου. Καθώς το ισόπλευρο τρίγωνο είναι ένα κανονικό πολύγωνο, δηλαδή, έχει και τις τρεις συνεπείς πλευρές, ο υπολογισμός της περιμέτρου σας είναι πολύ απλός, εξαρτάται μόνο από τη μέτρηση στο πλάι εκεί ενός ισόπλευρου τριγώνου. Καθώς έχει και τις τρεις πλευρές με το ίδιο μέτρο, πρέπει:
Ρ = 3εκεί
Παράδειγμα 1:
Υπολογίστε την περίμετρο του ισόπλευρου τριγώνου του οποίου η πλευρά μετρά 9 cm.
Ανάλυση:
Ρ = 3εκεί
Ρ = 3,9 = 27 εκ
Παράδειγμα 2:
Για να φράξει ένα οικόπεδο με 5 βρόχους σύρματος, χρειάστηκαν 450 μέτρα σύρματος. Γνωρίζοντας ότι το έδαφος έχει σχήμα ισόπλευρου τριγώνου, ποια είναι η μέτρηση καθεμιάς από τις πλευρές του;
Ανάλυση:
Έχουμε δεδομένη 5 φορές την περίμετρο και θέλουμε να βρούμε την αξία των πλευρών.
Επομένως, πρέπει:
Επίσης πρόσβαση: Περιοχή πρίσματος - υπολογισμός που γίνεται από τα επίπεδα γεωμετρικά στερεά
ισόπλευρη περιοχή τριγώνου
Το καταλαβαίνουμε αυτό περιοχή ενός τριγώνου οποιοδήποτε δίνεται από πολλαπλασιασμός βάσης με ύψος διαιρούμενο με δύο, αλλά το ισόπλευρο τρίγωνο έχει έναν ειδικό τύπο για αυτό, ο οποίος έχει ως εξής:
→ Επίδειξη τύπων:
Η περιοχή οποιουδήποτε τριγώνου δίνεται από:
Οι ασκήσεις λύθηκαν
Ερώτηση 1 - Είναι η περιοχή και το ύψος ενός ισόπλευρου τριγώνου που έχει περίμετρο 15 cm, αντίστοιχα (υπόδειξη: χρήση √3 = 1.7);
α) 15 και 225
β) 5 και 11.3
γ) 10.5 και 21
δ) 4.25 και 10.625
ε) 8.5 και 22.5
Ανάλυση
- 1ο βήμα: βρείτε την τιμή στο πλάι εκεί.
Εάν η περίμετρος είναι 15 cm, αυτό σημαίνει ότι 3εκεί είναι ίσο με 15, έτσι η πλευρά του τριγώνου είναι 5 cm.
- 2ο βήμα: υπολογίστε το ύψος.
- 3ο βήμα: υπολογίστε την περιοχή.
Γράμμα Δ.
Ερώτηση 2 - Ένα ισόπλευρο τρίγωνο έχει πλευρές διαστάσεων y, 2x + 3 και 4x - 2, οπότε οι τιμές των x και y είναι αντίστοιχα:
α) 5 και 16
β) 16 και 5
γ) 4 και 2
δ) 8 και 2.5
ε) 2.5 και 8
Ανάλυση:
Ένα ισόπλευρο τρίγωνο έχει συγγενείς πλευρές, έτσι:
Αρχικά, ας ταιριάξουμε τις πλευρές που έχουν το ίδιο άγνωστο:
Γνωρίζοντας την τιμή του x, επιλέγουμε οποιαδήποτε πλευρά που έχει αυτό το άγνωστο και την ορίζουμε σε y.
Γράμμα e.
Του Raul Rodrigues de Oliveira
Καθηγητής μαθηματικών
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/o-triangulo-equilatero-seus-elementos.htm