Οι τύποι μετασχηματισμού αθροίσματος σε προϊόν ή οι τύποι προστάσεων (μετασχηματισμός) προέρχονται από πολύ χρήσιμο στην παράσταση παραστάσεων όπως sin x + sin y, cos x - cos y, sin x + cos x και οι υπολοιποι. Για να λάβουμε τους μετασχηματισμούς προϊόντων, θα χρησιμοποιήσουμε κάποιους ήδη γνωστούς τύπους.
1. Τύπος μετασχηματισμού για ημίτονα
Θα ξεκινήσουμε από τους τύπους του ημιτονοειδούς αθροίσματος και τη διαφορά δύο τόξων για να βρούμε μια έκφραση για το sin x + sin y και για το sin x - sin y.
Προσθέτοντας το μέλος των δύο εκφράσεων ανά μέλος, λαμβάνουμε:
Αφαιρώντας το μέλος των δύο εκφράσεων ανά μέλος, λαμβάνουμε:
Κάνοντας x = a + b και y = a - b, θα έχουμε:
Ακολουθήστε αυτό:
και
2. Τύπος μετασχηματισμού για συνημίτινα
Ας βρούμε μια έκφραση για cos x + cos y και για cos x - cos y.
Πρεπει να:
Προσθέτοντας τις δύο ισοτιμίες, μέλος σε μέλος, αποκτούμε:
Αφαιρώντας τις δύο ισοτιμίες, μέλος από μέλος, λαμβάνουμε:
Κάνοντας x = a + b και y = a - b, παίρνουμε:
ΚΑΙ,
Παράδειγμα 1. Μετατρέψτε την έκφραση S = sin 37 σε ένα προϊόνΟ + αμαρτία 23Ο.
Λύση: Έχουμε αυτό = 37Ο και b = 23Ο. Σύντομα,
Ετσι,
Παράδειγμα 2. Συντελεστής της έκφρασης D = cos 5c - cos 3c.
Λύση: Έχουμε a = 5c και b = 3c. Σύντομα,
Ετσι,
Από τον Marcelo Rigonatto
Ειδικός στη Στατιστική και Μαθηματική Μοντελοποίηση
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Τριγωνομετρία - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formulas-transformacao-soma-produto.htm