Οι τριγωνομετρικές σχέσεις περιορίζονται σε καταστάσεις που περιλαμβάνουν μόνο σωστά τρίγωνα.
Στην παρακάτω κατάσταση, το PÔR είναι ένα αμβλείο γωνιακό τρίγωνο, επομένως δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις γνωστές τριγωνομετρικές σχέσεις. Για καταστάσεις όπως αυτή, χρησιμοποιούμε τον νόμο των ημιτονοειδών ή τον νόμο των συνημίτων, ανάλογα με την περίπτωση.
Είναι σημαντικό να γνωρίζετε ότι:
sin x = sin (180º - x)
cos x = - cos (180º - x)
νόμος για τις αμαρτίες
Λύνοντας την κατάσταση στο Σχήμα 1, έχουμε:
Θα εφαρμόσουμε το δίκαιο των ημιτονοειδών
Από τον πίνακα των τριγωνομετρικών αναλογιών:
νόμιμος συνημίτονος
a² = b² + c² - 2 * b * c * cosA
b² = a² + c² - 2 * a * c * cosB
c² = a² + b² - 2 * a * b * cosC
Παράδειγμα
Ελέγξτε το παρακάτω διάγραμμα:
Εάν επιλέξουμε να αντλήσουμε νερό απευθείας στο σπίτι, πόσα μέτρα σωλήνα θα χρειαζόταν;
x² = 50² + 80² - 2 * 50 * 80 * cos60º
x² = 2500 + 6400 - 8000 * 0,5
x² = 8900 - 4000
x² = 4900
x = 70 μ
Θα χρησιμοποιηθούν 70 μέτρα σωλήνα.
από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Τριγωνομετρία - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/trigonometria-num-triangulo-qualquer.htm