Οι τριγωνομετρικές εξισώσεις χωρίζονται σε τρεις θεμελιώδεις εξισώσεις και καθεμία από αυτές λειτουργεί με διαφορετική λειτουργία και συνεπώς έχει διαφορετικό τρόπο επίλυσης.
Η εξίσωση που αντιπροσωπεύει την 3η θεμελιώδη εξίσωση της τριγωνομετρίας είναι tg x = tg α με ≠ π / 2 + k π. Αυτή η εξίσωση σημαίνει ότι εάν δύο τόξα (γωνίες) έχουν την ίδια εφαπτομενική τιμή, αυτό σημαίνει ότι έχουν την ίδια απόσταση από το κέντρο του τριγωνομετρικού κύκλου.
Στην εξίσωση tg x = tg a, x είναι το άγνωστο (που είναι η τιμή μιας γωνίας) και το γράμμα a είναι μια άλλη γωνία που μπορεί να αναπαρασταθεί σε μοίρες ή ακτίνια και της οποίας η εφαπτομένη είναι ίδια με το x.
Η επίλυση αυτής της εξίσωσης γίνεται ως εξής:
x = a + k π (k 
Ζ)
Και η λύση σε αυτό το ψήφισμα θα ρυθμιστεί ως εξής:
S = {x R | x = a + kπ (k Ζ)
Δείτε μερικά παραδείγματα τριγωνομετρικών εξισώσεων που επιλύονται χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της 3ης θεμελιώδους εξίσωσης.
Παράδειγμα 1:
Δώστε το σύνολο λύσης της εξίσωσης tg x = 
ως tg 
= 
, έπειτα:
tg x = 
→ tg x = 
x = π + k π (k Ζ)
S = {x R | x = π + kπ (k Ζ)}
6
Παράδειγμα 2:
Λύστε την δευτερεύουσα εξίσωση2 x = (√3 - 1). tg x + √3 + 1, για 0 ≤ x ≤ π.
Το +1 που βρίσκεται στο δεύτερο μέλος περνά στο 1ο μέλος της ισότητας, οπότε αυτή η εξίσωση μπορεί να γραφτεί ως εξής:
δευτ 2 x -1 = (√3 -1). tg x + √3
Ως δευτ. 2 x - 1 = tg2 x, σύντομα:
tg2 x = (√3 -1) tg x + √3
Περνώντας όλους τους όρους από το 2ο μέλος στο 1ο μέλος θα έχουμε:
tg2 x - (√3 -1) tg x - √3 = 0
Αντικατάσταση tg x = y, έχουμε:
ε2 - (√3 -1) y - √3 = 0
Εφαρμόζοντας την Bhaskara σε αυτήν την εξίσωση 2ου βαθμού θα βρούμε δύο τιμές για το y.
y ’= -1 και y» = √3
tg x = -1 → tg x = tg π → x = π
3 3
tg x = √3 → tg x = tg 3π → x = 3 π
4 4
S = {x R | x = π + k π και x = 3 π (κ Ζ)}
3 4
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)
από την Danielle de Miranda
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
RAMOS, Danielle de Miranda. "Λύση της 3ης θεμελιώδους εξίσωσης". Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-3-equacao-fundamental.htm. Πρόσβαση στις 27 Ιουνίου 2021.
