Ο εξίσωση σε Torricelli είναι μια εξίσωση της Κινηματικής που αναπτύχθηκε από τον Ιταλό φυσικό και μαθηματικό Evangelista Torricelli. Αυτή η εξίσωση σας επιτρέπει να προσδιορίσετε ποσότητες όπως επιτάχυνση, ταχύτητεςΤελικός και αρχικός και ακόμη και το μετατόπιση ενός σώματος που κινείται με συνεχής επιτάχυνση όταν δεν ξέρετε το Διακοπήσεχρόνος στο οποίο πραγματοποιήθηκε το κίνημα.
Περίληψη εξίσωσης Torricelli
Ο εξίσωσησεTorricelli Μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε ασκήσεις που συνεπάγονται συνεχείς επιταχύνσεις σε περιπτώσεις όπου το χρονικό διάστημα δεν ενημερώνεται.
Χρησιμοποιώντας το εξίσωσησεTorricelli, μπορούμε να προσδιορίσουμε ποσότητες όπως αρχική ταχύτητα, τελική ταχύτητα, επιτάχυνση και μετατόπιση.
Για να προσδιορίσετε το εξίσωσησεTorricelli, χρησιμοποιούμε την ωριαία συνάρτηση της θέσης και την ωριαία συνάρτηση της ταχύτητας.
Το γράφημα του εξίσωσησεTorricelli σε ταχύτητασε λειτουργία τουχρόνος είναι πάντα ένα ευθείακυρίαρχος ή προς τα κάτω για τις περιπτώσεις κινήσεων επιταχυνθηκε και επιβραδύνθηκε, αντίστοιχα.
Εξίσωση Torricelli
Η εξίσωση του Torricelli είναι ανεξάρτητη από το χρόνο. Αναπτύσσεται από τη σύνδεση της συνάρτησης ταχύτητας δεξιόστροφα με τη συνάρτηση δεξιόστροφα της θέσης για το κίνησηεξίσουποικίλη (MUV), δηλαδή, μια κίνηση που συμβαίνει σε ευθεία γραμμή και με επιτάχυνσησυνεχής. Η εξίσωση του Torricelli καθορίζεται από τον παρακάτω τύπο:
Υπότιτλος:
β - τελική ταχύτητα (m / s)
β0 - αρχική ταχύτητα (m / s)
ο - μέση επιτάχυνση (m / s²)
μικρό - μετατόπιση (m)
Κοίταεπίσης:Πώς να λύσετε ασκήσεις κινηματικής;
Προσδιορισμός της εξίσωσης Torricelli
Για να προσδιορίσετε το εξίσωσησεTorricelli, χρησιμοποιούμε την ωριαία συνάρτηση ταχύτητας MUV με τη συνάρτηση ωριαίας θέσης. Η διαδικασία είναι απλή: απομονώσαμε τη μεταβλητή τ (ώρα) στη συνάρτηση ωριαίας ταχύτητας και αντικαθιστούμε αυτό το άγνωστο στη συνάρτηση ωριαίας ταχύτητας.
Η παρακάτω εξίσωση δείχνει την ωριαία συνάρτηση της ταχύτητας του MUV:
Υπότιτλος:
β - τελική ταχύτητα (m / s)
β0 - αρχική ταχύτητα (m / s)
ο - μέση επιτάχυνση (m / s²)
τ - χρονικά διαστήματα
Παρακάτω, έχουμε το κατοχήωριαίοςδίνειθέση προς την MUV:
Υπότιτλος:
μικρό - τελική θέση (μ)
μικρό0 - θέση εκκίνησης (m)
β0 - αρχική ταχύτητα (m / s)
ο - μέση επιτάχυνση (m / s²)
τ - χρονικά διαστήματα
Απομονώσαμε τη μεταβλητή τ στο κατοχήωριαίοςδίνειταχύτητα:
Στη συνέχεια αντικαθιστούμε τη μεταβλητή τ στο κατοχήωριαίοςδίνειθέση. Με αυτόν τον τρόπο, θα έχουμε την ακόλουθη ανάπτυξη:
Με το τετράγωνο του δεύτερου όρου σε παρένθεση και την εφαρμογή της διανομής ιδιοτήτων, θα έχουμε την ακόλουθη λύση για την παραπάνω εξίσωση:
Κάνοντας σωστά τις αντικαταστάσεις, μπορούμε να προσδιορίσουμε μια πολύ χρήσιμη, ανεξάρτητη από το χρόνο εξίσωση για το MUV. Για να γίνει αυτό, πρέπει απλώς να γνωρίζουμε τις λειτουργίες του ταχύτητα και του θέση του κινήματος εξίσουδιάφορα.
Κοίταεπίσης:Επτά «Χρυσές» Συμβουλές για μια πιο αποτελεσματική μελέτη Φυσικής
Γραφήματα εξίσωσης Torricelli
Τα πιο συνηθισμένα γραφήματα εξίσωσης Torricelli είναι αυτά που σχετίζονται με την ταχύτητα του rover με το χρόνο. Μέσω αυτών των γραφημάτων, είναι επίσης δυνατό να προσδιοριστεί η εξίσωση Torricelli. Παρακολουθώ:
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)
Το παραπάνω γράφημα δείχνει την ταχύτητα ενός σώματος που αυξάνεται σταθερά ως συνάρτηση του χρόνου. Αυτό δείχνει ότι η επιτάχυνσή του δεν ποικίλλει και ότι αυτή η κίνηση επιταχύνεται ομοιόμορφα.
Μπορούμε να προσδιορίσουμε το χώρο που καλύπτεται από τα έπιπλα που αντιπροσωπεύονται στο γράφημα μέσω της περιοχής του. Επομένως, είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι το σχήμα που φαίνεται παραπάνω έχει σχήμα τραπεζοειδούς, του οποίου η περιοχή καθορίζεται από τον ακόλουθο τύπο:
Υπότιτλος:
Ο - τραπεζοειδής περιοχή
σι - άκρο της μεγαλύτερης βάσης του τραπεζιού
σι - άκρο της κάτω βάσης του τραπεζιού
Η - ύψος τραπεζοειδούς
Κοιτάζοντας ήρεμα την εικόνα, παρατηρούμε ότι αυτό το τραπεζάκι βρίσκεται κάτω, τα μεγαλύτερα και μικρότερα άκρα του είναι βφά και β0, αντίστοιχα, και το ύψος του είναι το χρονικό διάστημα τ. Έτσι, το περιοχή αυτού του γεωμετρικού σχήματος δίνεται από:
Με την ίδια συσκευή που χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό του εξίσωσησεTorricelli προηγουμένως, αντικαταστήσαμε τ:
Με αυτόν τον τρόπο, θα έχουμε την ακόλουθη εξίσωση:
Η λύση αυτής της εξίσωσης, μετά την εφαρμογή των ιδιοτήτων διανομής, οδηγεί στην εξίσωση Torricelli.
Κοίταεπίσης: Τα πιο συνηθισμένα λάθη κατά τη μελέτη της Φυσικής
Ασκήσεις εξίσωσης Torricelli
Αφού είδε ένα ατύχημα στο δρόμο, ένας οδηγός κινείται με ταχύτητα 72 km / h σκαλοπάτια στο φρένο, προσδίδοντας μια σταθερή επιβράδυνση στο όχημα με μια μονάδα ίση με 2 m / s² μέχρι να σταματήσει εντελώς. Καθορίσει:
α) Η μετατόπιση που υπέστη το όχημα μέχρι την πλήρη στάση του.
β) Ο χρόνος που απαιτείται για να σταματήσει εντελώς το όχημα.
Ανάλυση:
α) Μπορούμε να υπολογίσουμε την μετατόπιση του οχήματος χρησιμοποιώντας την εξίσωση Torricelli. Παρακολουθώ:
Η άσκηση λέει ότι η αρχική ταχύτητα του οχήματος ήταν 72 χλμ / ώρα. Για να ξεκινήσουμε τον υπολογισμό, πρέπει να μετατρέψουμε αυτήν τη μονάδα σε μέτρα ανά δευτερόλεπτο (m / s), που είναι η μονάδα ταχύτητας που χρησιμοποιείται στο διεθνές σύστημα μονάδων (SI). Για αυτό, διαιρούμε αυτήν την τιμή με τον παράγοντα 3,6, έχοντας ως αποτέλεσμα 20 m / s. Επιπλέον, η άσκηση σας ενημερώνει ότι το όχημα έρχεται σε πλήρη στάση, οπότε η τελική του ταχύτητα είναι 0. Η επιβράδυνση του οχήματος είναι ίση με 2 m / s², Πρεπει να:
β) Μπορούμε να υπολογίσουμε το χρονικό διάστημα στο οποίο η κίνηση συνέβη με δύο διαφορετικούς τρόπους: χρησιμοποιώντας την ωριαία συνάρτηση της θέσης ή την ωριαία συνάρτηση της ταχύτητας. Ωστόσο, η δεύτερη επιλογή είναι η απλούστερη, καθώς η ωριαία συνάρτηση της θέσης είναι μια εξίσωση 2ου βαθμού. Η συνάρτηση ωριαίας ταχύτητας φαίνεται παρακάτω:
Αντικαθιστώντας τις τιμές που παρέχονται στη δήλωση άσκησης, έχουμε:
Επομένως, το όχημα πήρε 10 δευτ μέχρι να σταματήσει τελείως αφού είδα το ατύχημα στην πίστα.
Από εμένα, Rafael Helerbrock
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
HELERBROCK, Ραφαέλ. "Εξίσωση Torricelli"; Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/equacao-torricelli.htm. Πρόσβαση στις 27 Ιουνίου 2021.
