Άθροισμα κύβου και διαφορά κύβος

Οι τεχνικές επίλυσης αξιοσημείωτων προϊόντων έχουν μεγάλη σημασία για την επίλυση εκφράσεων όπου ο εκθέτης έχει αριθμητική τιμή ίση με 3. Οι εκφράσεις (a + b) ³ και (a - b) ³ μπορούν να επιλυθούν με τη μέθοδο διανομής ή με τη μέθοδο πρακτικής ανάλυσης. Θα δείξουμε και τις δύο καταστάσεις, αφήνοντας τον μαθητή να επιλέξει τον καλύτερο τρόπο για να τις λύσει.
Άθροισμα κύβου

Έχουμε ότι η έκφραση (a + b) ³ μπορεί να γραφτεί ως εξής: (a + b) ² * (a + b). Η αποσύνθεση μας επιτρέπει να εφαρμόσουμε το τετράγωνο του αθροίσματος στην έκφραση (a + b) ², πολλαπλασιάζοντας το αποτέλεσμα με την έκφραση (a + b). Κοίτα:
(a + b) ² = a² + 2ab + b² → (a² + 2ab + b²) * (a + b) = a² * a + a² * b + 2ab * a + 2ab * b + b² * a + b² * b
a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³ → a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(2x + 3) ³ = (2x + 3) ² * (2x + 3)
(2x + 3) ² = (2x) ² + 2 * 2x * 3 + (3²) = 4x² + 12x + 9
(4x² + 12x + 9) * (2x + 3) = 4x² * 2x + 4x² * 3 + 12x * 2x + 12x * 3 + 9 * 2x + 9 * 3 =
8x³ + 12x² + 24x² + 36x + 18x + 27 = 8x³ + 36x² + 54x + 27


κανόνας

"Ο κύβος του πρώτου όρου συν τρεις φορές το τετράγωνο του πρώτου όρου φορές ο δεύτερος όρος συν τρεις φορές ο πρώτος όρος φορές το τετράγωνο του δεύτερου όρου συν ο κύβος του δεύτερου όρου."

(x + 3) ³ = (x) ³ + 3 * (x) ² * 3 + 3 * x * (3) ² + (3) ³ = x³ + 9x² + 27x + 27

(2b + 2) ³ = (2b) ³ + 3 * (2b) ² * 2 + 3 * 2b * (2) ² + (2) ³ = 8b³ + 24b² + 24b + 8
Κύβος της διαφοράς
Ο κύβος διαφοράς μπορεί να αναπτυχθεί σύμφωνα με τις αρχές επίλυσης του αθροίσματος. Η μόνη αλλαγή που πρέπει να γίνει είναι η χρήση του αρνητικού σημείου.
κανόνας
"Ο κύβος του πρώτου όρου μείον τρεις φορές το τετράγωνο του πρώτου όρου επί τον δεύτερο όρο συν τρεις φορές ο πρώτος όρος επί το τετράγωνο του δεύτερου όρου μείον τον κύβο του δεύτερου όρου."
(x - 3) ³ = (x) ³ - 3 * (x) ² * 3 + 3 * x * (3) ² - (3) ³ = x³ - 9x² + 27x - 27

(2b - 2) ³ = (2b) ³ - 3 * (2b) ² * 2 + 3 * 2b * (2) ² - (2) ³ = 8b³ - 24b² + 24b - 8

από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας

Αξιοσημείωτα προϊόντα - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας

Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo-soma-cubo-diferenca.htm

Οι υλικές συνθήκες ύπαρξης στη μαρξιστική διαλεκτική

Η Hegelian διαλεκτική δήλωσε ότι τα φαινόμενα περιείχαν μέσα τους μια εγγενή κίνηση, προκαλώντας...

read more

Διαφορά μεταξύ γρίπης και κρυολογήματος

Πολλοί άνθρωποι μετά το πρώτο φτέρνισμα και την έναρξη της ρινικής καταρροής λένε ότι έχουν γρίπη...

read more

Κίνδυνοι γρήγορου φαγητού

Η έκφραση γρήγορο φαγητό χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της προετοιμασίας γρήγορου φαγητού,...

read more