Οι τεχνικές επίλυσης αξιοσημείωτων προϊόντων έχουν μεγάλη σημασία για την επίλυση εκφράσεων όπου ο εκθέτης έχει αριθμητική τιμή ίση με 3. Οι εκφράσεις (a + b) ³ και (a - b) ³ μπορούν να επιλυθούν με τη μέθοδο διανομής ή με τη μέθοδο πρακτικής ανάλυσης. Θα δείξουμε και τις δύο καταστάσεις, αφήνοντας τον μαθητή να επιλέξει τον καλύτερο τρόπο για να τις λύσει.
Άθροισμα κύβου
Έχουμε ότι η έκφραση (a + b) ³ μπορεί να γραφτεί ως εξής: (a + b) ² * (a + b). Η αποσύνθεση μας επιτρέπει να εφαρμόσουμε το τετράγωνο του αθροίσματος στην έκφραση (a + b) ², πολλαπλασιάζοντας το αποτέλεσμα με την έκφραση (a + b). Κοίτα:
(a + b) ² = a² + 2ab + b² → (a² + 2ab + b²) * (a + b) = a² * a + a² * b + 2ab * a + 2ab * b + b² * a + b² * b
a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³ → a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(2x + 3) ³ = (2x + 3) ² * (2x + 3)
(2x + 3) ² = (2x) ² + 2 * 2x * 3 + (3²) = 4x² + 12x + 9
(4x² + 12x + 9) * (2x + 3) = 4x² * 2x + 4x² * 3 + 12x * 2x + 12x * 3 + 9 * 2x + 9 * 3 =
8x³ + 12x² + 24x² + 36x + 18x + 27 = 8x³ + 36x² + 54x + 27
κανόνας
"Ο κύβος του πρώτου όρου συν τρεις φορές το τετράγωνο του πρώτου όρου φορές ο δεύτερος όρος συν τρεις φορές ο πρώτος όρος φορές το τετράγωνο του δεύτερου όρου συν ο κύβος του δεύτερου όρου."
(x + 3) ³ = (x) ³ + 3 * (x) ² * 3 + 3 * x * (3) ² + (3) ³ = x³ + 9x² + 27x + 27
(2b + 2) ³ = (2b) ³ + 3 * (2b) ² * 2 + 3 * 2b * (2) ² + (2) ³ = 8b³ + 24b² + 24b + 8
Κύβος της διαφοράς
Ο κύβος διαφοράς μπορεί να αναπτυχθεί σύμφωνα με τις αρχές επίλυσης του αθροίσματος. Η μόνη αλλαγή που πρέπει να γίνει είναι η χρήση του αρνητικού σημείου.
κανόνας
"Ο κύβος του πρώτου όρου μείον τρεις φορές το τετράγωνο του πρώτου όρου επί τον δεύτερο όρο συν τρεις φορές ο πρώτος όρος επί το τετράγωνο του δεύτερου όρου μείον τον κύβο του δεύτερου όρου."
(x - 3) ³ = (x) ³ - 3 * (x) ² * 3 + 3 * x * (3) ² - (3) ³ = x³ - 9x² + 27x - 27
(2b - 2) ³ = (2b) ³ - 3 * (2b) ² * 2 + 3 * 2b * (2) ² - (2) ³ = 8b³ - 24b² + 24b - 8
από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Αξιοσημείωτα προϊόντα - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo-soma-cubo-diferenca.htm
