Ο όγκος της σφαίρας υπολογίζεται από μέτρηση ακτίνας αυτού του χωρικού γεωμετρικού σχήματος. Η ακτίνα της σφαίρας αντιστοιχεί στην απόσταση μεταξύ του κέντρου και οποιουδήποτε σημείου στην επιφάνεια του σχήματος.
Θυμηθείτε ότι η σφαίρα είναι μια χωρική φιγούρα που σχηματίζεται από μια κλειστή επιφάνεια όπου όλα τα σημεία απέχουν από το κέντρο.
Αυτό το γεωμετρικό στερεό υπάρχει πολύ στην καθημερινή μας ζωή. Για παράδειγμα, μια μπάλα, ένα πεπόνι, ένα καρπούζι, ένα πορτοκάλι, ένα χριστουγεννιάτικο στολίδι, είναι όλα σφαιρικά σχήματα.
Αξίζει να σημειωθεί ότι ο όγκος ενός σχήματος δίνεται συνήθως σε κυβικές μονάδες: cm3Μ3, και τα λοιπά.
Τύπος: Πώς να υπολογίσετε;
Για να υπολογίσετε τον όγκο της σφαίρας, χρησιμοποιήστε τον ακόλουθο τύπο:
Βκαι = 4.п.r3/3
Οπου:
Βκαι: όγκος σφαίρας
π (Pi): 3.14
r: αστραπή
Θέλετε να μάθετε περισσότερα; Δείτε επίσης:
- Η σφαίρα στη χωρική γεωμετρία
- Περιοχή σφαίρας
- Χωρική Γεωμετρία
Παράδειγμα: Επίλυση άσκησης
Μια σφαιρική δεξαμενή έχει εσωτερική ακτίνα 2m. Πόσα λίτρα αερίου χωρούν σε αυτήν τη δεξαμενή; Χρησιμοποιήστε την τιμή π = 3,14.
Βκαι = 4.π.r3/3
Βκαι = 4/3 π. 23
Βκαι = 32 π / 3 μ3
Βκαι = 32. 3,14/3
Βκαι = 33, 49 μ3
Επομένως, αυτή η δεξαμενή μπορεί να περιέχει 33 490 λίτρα αερίου.
Εξετάσεις Ασκήσεις με Ανατροφοδότηση
1. (Vunesp-SP) Η ακτίνα της βάσης ενός κώνου είναι ίση με την ακτίνα μιας σφαίρας 256π cm2 της περιοχής. Η γεννήτρια του κώνου είναι 5/4 της ακτίνας. Η αναλογία μεταξύ του όγκου του κώνου και του όγκου της σφαίρας είναι:
α) 2/32
β) 3/32
γ) 6/32
δ) 12/32
ε) 18/32
Εναλλακτική γ
2. (UF-CE) Ένας ευθείος κυκλικός κύλινδρος ΝΤΟ ψηλός Η και ακτίνα βάσης ρ έχει τον ίδιο όγκο με μια σφαίρα μικρό ακτίνας h / 2. Έτσι, η ακτίνα του κυλίνδρου είναι:
α) h / √6
β) h / √5
γ) h / 3
δ) η / 4
ε) h / √ 2
Εναλλακτική λύση για
3. (PUC-RS) Εάν Β είναι ο όγκος του ευθύγραμμου κυκλικού κώνου της ακτίνας Ρ και το ύψος Ρ και Δ είναι ο όγκος του ημισφαιρίου των ακτίνων Ρ, οπότε η αναλογία V / W είναι:
α) 1/4
β) 1/2
γ) 3/4
δ) 1
ε) 4/3
Εναλλακτική β
4. (UF-CE) Ένα δοχείο με τη μορφή ευθύγραμμου κυκλικού κυλίνδρου έχει ακτίνα βάσης 5 cm, ύψος 20 cm και περιέχει νερό έως ύψος 19 cm (αγνοήστε το πάχος των τοιχωμάτων του αγγείου). Επιλέξτε την εναλλακτική λύση που περιέχει τον μεγαλύτερο αριθμό χαλύβδινων σφαιρών, η καθεμία με ακτίνα 1 cm, την οποία μπορούμε να τοποθετήσουμε στο βάζο, έτσι ώστε το νερό να μην ξεχειλίζει.
α) 14
β) 15
γ) 16
δ) 17
ε) 18
Εναλλακτική και
5. (EU-CE) Μια σφαίρα, με ακτίνα διαμέτρου 5 cm, οριοθετείται σε έναν ευθύ κυκλικό κύλινδρο του οποίου το ύψος είναι 8 cm. κλήθηκε Χ η αναλογία μεταξύ του όγκου της σφαίρας και του όγκου του κυλίνδρου. Μεταξύ των παρακάτω επιλογών, επιλέξτε αυτήν με την πλησιέστερη τιμή στο Χ:
α) 1.71
β) 1.91
γ) 2.31
δ) 3.14
Εναλλακτική γ
