Οι φυσικοί αριθμοί προέκυψαν από την ανάγκη του ανθρώπου να συσχετίσει αντικείμενα με ποσότητες, τα στοιχεία που ανήκουν σε αυτό το σετ είναι:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...}, το μηδέν ήρθε αργότερα, προκειμένου να εκφράσει κάτι μηδενικό στην πλήρωση θέσης.
Το σύνολο των φυσικών αριθμών εμφανίστηκε απλώς για σκοπούς καταμέτρησης, στο εμπόριο η χρήση του αντιμετώπισε καταστάσεις στις οποίες ήταν απαραίτητο να εκφραστούν απώλειες. Οι μαθηματικοί της εποχής, προκειμένου να λύσουν αυτήν την κατάσταση, δημιούργησαν το σύνολο ακέραιων αριθμών, που συμβολίζονται με το γράμμα Ζ.
Z = {..., -4, -3, -2, -1,0,1,2,3,4,... }
Οι εμπορικές πράξεις που αντιπροσωπεύουν κέρδη ή ζημίες θα μπορούσαν να υπολογιστούν, για παράδειγμα:
20 - 25 = - 5 (απώλεια)
–10 + 30 = 20 (κέρδος)
–100 + 70 = - 30 (απώλεια)
Με την εξέλιξη των υπολογισμών, το σύνολο ακέραιων αριθμών δεν ικανοποιούσε ορισμένες πράξεις, οπότε ένα νέο αριθμητικό σύνολο ορίστηκε: το σύνολο των λογικών αριθμών. Αυτό το σετ αποτελείται από την ένωση μεταξύ του συνόλου των φυσικών αριθμών με ακέραιους αριθμούς συν αριθμούς που μπορούν να γραφτούν με τη μορφή κλασμάτων ή δεκαδικών αριθμών.
Ε = {..., -5;...; - 4,7;...; - 2;...; -1;...; 0;...; 2,65;...; 4;... }
Ορισμένοι δεκαδικοί αριθμοί δεν μπορούν να γραφτούν ως κλάσμα, οπότε δεν ανήκουν στο σύνολο των λογικών, αποτελούν το σύνολο των παράλογων αριθμών. Αυτό το σετ έχει σημαντικούς αριθμούς για τα Μαθηματικά, όπως ο αριθμός pi (~ 3.14) και ο χρυσός αριθμός (~ 1.6).
Η ένωση των συνόλων των φυσικών, ακέραιων, ορθολογικών και παράλογων αριθμών αποτελεί το σύνολο των πραγματικών αριθμών.
Η δημιουργία του συνόλου των πραγματικών αριθμών πραγματοποιήθηκε σε όλη τη διαδικασία εξέλιξης των μαθηματικών, καλύπτοντας τις ανάγκες της κοινωνίας. Στην αναζήτηση νέων ανακαλύψεων, οι μαθηματικοί αντιμετώπισαν μια κατάσταση που προκύπτει από την επίλυση μιας εξίσωσης 2ου βαθμού. Ας λύσουμε την εξίσωση x² + 2x + 5 = 0 εφαρμόζοντας το Θεώρημα του Bhaskara:
Σημειώστε ότι όταν αναπτύσσουμε το θεώρημα αντιμετωπίζουμε την τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού, καθιστώντας αδύνατη την επίλυση εντός του συνόλου των πραγματικών αριθμών, καθώς δεν υπάρχει αρνητικός αριθμός τετραγωνικός για να καταλήξει στον αριθμό αρνητικός. Η επίλυση αυτών των ριζών ήταν δυνατή μόνο με τη δημιουργία και την προσαρμογή πολύπλοκων αριθμών, από τον Leonhard Euler. Οι σύνθετοι αριθμοί αντιπροσωπεύονται από το γράμμα C και είναι περισσότερο γνωστός ως ο αριθμός του γράμματος i, οριζόμενος σε αυτό το σύνολο με τον ακόλουθο συλλογισμό: i² = -1.
Αυτές οι μελέτες οδήγησαν τους μαθηματικούς να υπολογίσουν τις ρίζες των αρνητικών αριθμών, επειδή χρησιμοποιούν το όρος i² = -1, επίσης γνωστός ως φανταστικός αριθμός, είναι δυνατή η εξαγωγή της τετραγωνικής ρίζας των αριθμών αρνητικός. Παρατηρήστε τη διαδικασία: 
Οι σύνθετοι αριθμοί είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που υπάρχουν.
N: σύνολο φυσικών αριθμών
Z: σύνολο ακέραιων αριθμών
Ε: σύνολο λογικών αριθμών
I: σύνολο παράλογων αριθμών
R: σύνολο πραγματικών αριθμών
C: σύνολο σύνθετων αριθμών
από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Σύνθετοι αριθμοί - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/conjunto-dos-numeros-complexos.htm
