Περιοχή κανονικού πολυγώνου

Κάθε κανονικό πολύγωνο μπορεί να εγγραφεί σε κύκλο. Όταν αποσυνθέτουμε αυτό το πολύγωνο, παρατηρούμε αρκετές τριγωνικές περιοχές, οπότε αν το πολύγωνο αποσυντίθεται σε n τρίγωνα, απλώς υπολογίστε την περιοχή του και πολλαπλασιάστε το με τον αριθμό των τριγώνων.

Σημείωση: Ο αριθμός των πλευρών του σχήματος είναι ίσος με τον αριθμό των τριγώνων που απαρτίζουν το σχήμα.
Στο πεντάγωνο που γράφεται παρακάτω μπορούμε να δούμε ότι το ύψος κάθε τριγώνου που το συνθέτει αντιστοιχεί στο απόθεμα του πολυγώνου, μπορούμε να αντικαταστήσουμε το ύψος h με το απόθεμα a, στην έκφραση που υπολογίζει την επιφάνεια κάθε τριγώνου:


Για να υπολογίσετε τη συνολική επιφάνεια, πολλαπλασιάστε απλώς την έκφραση της περιοχής κάθε τριγώνου με την περίμετρο του πολυγώνου και διαιρέστε με δύο, όπως φαίνεται στην τελική έκφραση:



Ας υπολογίσουμε την περιοχή ενός κανονικού πενταγώνου, όπου κάθε πλευρά μετρά 4m.
Έχουμε ήδη δει ότι το πεντάγωνο σχηματίζεται από πέντε τρίγωνα και αξίζει να θυμόμαστε ότι σε οποιοδήποτε πολύγωνο το άθροισμα των εξωτερικών γωνιών είναι πάντα ίσο με 360º. Για να υπολογίσουμε το απόθεμα αυτού του τριγώνου πρέπει να καταφύγουμε στην εφαπτομένη τριγωνομετρική σχέση. Δείτε ότι το απόθεμα χωρίζει τη βάση σε δύο ίσα μέρη.



Η συνολική έκταση ενός πενταγώνου του οποίου η πλευρά έχει μήκος 4 μέτρα είναι 27,5 μέτρα2.


από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας

επιπεδομετρία - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας

Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-um-poligono-regular.htm

Πώς καθαρίζει το σαπούνι;

Πώς καθαρίζει το σαπούνι;

Εάν το σαπούνι είναι κατασκευασμένο από λάδια και γράσα, πώς μπορεί να καθαρίσει λιπαρές επιφάνει...

read more
Gil Vicente: βιογραφία, πλαίσιο, έργα, φράσεις

Gil Vicente: βιογραφία, πλαίσιο, έργα, φράσεις

Gil Vicente είναι συγγραφέας θεάτρου που γεννήθηκε στην Πορτογαλία, στα τέλη του 15ου αιώνα. Αυτό...

read more

François de Salignac de La Mothe-Fénelon

Γάλλος ιερέας, συγγραφέας, ρήτορας, φιλόσοφος, θεολόγος και παιδαγωγός που γεννήθηκε στο Château ...

read more