Περιοχή κανονικού πολυγώνου

Κάθε κανονικό πολύγωνο μπορεί να εγγραφεί σε κύκλο. Όταν αποσυνθέτουμε αυτό το πολύγωνο, παρατηρούμε αρκετές τριγωνικές περιοχές, οπότε αν το πολύγωνο αποσυντίθεται σε n τρίγωνα, απλώς υπολογίστε την περιοχή του και πολλαπλασιάστε το με τον αριθμό των τριγώνων.

Σημείωση: Ο αριθμός των πλευρών του σχήματος είναι ίσος με τον αριθμό των τριγώνων που απαρτίζουν το σχήμα.
Στο πεντάγωνο που γράφεται παρακάτω μπορούμε να δούμε ότι το ύψος κάθε τριγώνου που το συνθέτει αντιστοιχεί στο απόθεμα του πολυγώνου, μπορούμε να αντικαταστήσουμε το ύψος h με το απόθεμα a, στην έκφραση που υπολογίζει την επιφάνεια κάθε τριγώνου:


Για να υπολογίσετε τη συνολική επιφάνεια, πολλαπλασιάστε απλώς την έκφραση της περιοχής κάθε τριγώνου με την περίμετρο του πολυγώνου και διαιρέστε με δύο, όπως φαίνεται στην τελική έκφραση:



Ας υπολογίσουμε την περιοχή ενός κανονικού πενταγώνου, όπου κάθε πλευρά μετρά 4m.
Έχουμε ήδη δει ότι το πεντάγωνο σχηματίζεται από πέντε τρίγωνα και αξίζει να θυμόμαστε ότι σε οποιοδήποτε πολύγωνο το άθροισμα των εξωτερικών γωνιών είναι πάντα ίσο με 360º. Για να υπολογίσουμε το απόθεμα αυτού του τριγώνου πρέπει να καταφύγουμε στην εφαπτομένη τριγωνομετρική σχέση. Δείτε ότι το απόθεμα χωρίζει τη βάση σε δύο ίσα μέρη.



Η συνολική έκταση ενός πενταγώνου του οποίου η πλευρά έχει μήκος 4 μέτρα είναι 27,5 μέτρα2.


από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας

επιπεδομετρία - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας

Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-um-poligono-regular.htm

Δείτε 5 χρώματα που μεταδίδουν ευτυχία και ηρεμία στο σπίτι σας

Τα χρώματα μπορούν να κάνουν τη διάθεσή μας να αντανακλά στην καθημερινή ζωή, καθώς και να έχουν ...

read more

Ο Κρόνος έχει δύναμη επιρροής σε κάθε ένα από τα ζώδια του ζωδιακού κύκλου

Η επιρροή του Κρόνου στο σημάδια βοηθά κάθε άτομο να δει ευκαιρίες για ανάπτυξη. Μεταξύ των χαρακ...

read more

Κριός και Καρκίνος: Ταιριάζει;

Για να διατηρήσετε μια σταθερή σχέση, είναι απαραίτητο να βρείτε έναν σύντροφο με τον οποίο έχετε...

read more