Περιοχή κανονικού πολυγώνου

Κάθε κανονικό πολύγωνο μπορεί να εγγραφεί σε κύκλο. Όταν αποσυνθέτουμε αυτό το πολύγωνο, παρατηρούμε αρκετές τριγωνικές περιοχές, οπότε αν το πολύγωνο αποσυντίθεται σε n τρίγωνα, απλώς υπολογίστε την περιοχή του και πολλαπλασιάστε το με τον αριθμό των τριγώνων.

Σημείωση: Ο αριθμός των πλευρών του σχήματος είναι ίσος με τον αριθμό των τριγώνων που απαρτίζουν το σχήμα.
Στο πεντάγωνο που γράφεται παρακάτω μπορούμε να δούμε ότι το ύψος κάθε τριγώνου που το συνθέτει αντιστοιχεί στο απόθεμα του πολυγώνου, μπορούμε να αντικαταστήσουμε το ύψος h με το απόθεμα a, στην έκφραση που υπολογίζει την επιφάνεια κάθε τριγώνου:


Για να υπολογίσετε τη συνολική επιφάνεια, πολλαπλασιάστε απλώς την έκφραση της περιοχής κάθε τριγώνου με την περίμετρο του πολυγώνου και διαιρέστε με δύο, όπως φαίνεται στην τελική έκφραση:



Ας υπολογίσουμε την περιοχή ενός κανονικού πενταγώνου, όπου κάθε πλευρά μετρά 4m.
Έχουμε ήδη δει ότι το πεντάγωνο σχηματίζεται από πέντε τρίγωνα και αξίζει να θυμόμαστε ότι σε οποιοδήποτε πολύγωνο το άθροισμα των εξωτερικών γωνιών είναι πάντα ίσο με 360º. Για να υπολογίσουμε το απόθεμα αυτού του τριγώνου πρέπει να καταφύγουμε στην εφαπτομένη τριγωνομετρική σχέση. Δείτε ότι το απόθεμα χωρίζει τη βάση σε δύο ίσα μέρη.



Η συνολική έκταση ενός πενταγώνου του οποίου η πλευρά έχει μήκος 4 μέτρα είναι 27,5 μέτρα2.


από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας

επιπεδομετρία - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας

Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-um-poligono-regular.htm

Οπτική Ψευδαίσθηση: Μπορείτε να βρείτε την Κατσίκα;

Οπτική Ψευδαίσθηση: Μπορείτε να βρείτε την Κατσίκα;

Ενας εικόνα είναι σε θέση να δοκιμάσει τα μάτια, τον εγκέφαλο και τις συλλογιστικές σας δεξιότητε...

read more
Pompeii: The Story of the Destroyed City

Pompeii: The Story of the Destroyed City

Το έτος 79 της χριστιανικής εποχής, η πόλη της Πομπηίας καταστράφηκε από μια από τις μεγαλύτερες ...

read more

Γνωρίζατε ότι είναι δυνατόν τα εγγόνια να λάβουν σύνταξη θανάτου;

Η σύνταξη θανάτου είναι ένα εξαιρετικά σημαντικό βοήθημα, καθώς βοηθά πολλούς ανθρώπους να επιβιώ...

read more