Εξερευνήστε τα στατιστικά στοιχεία με πρακτικό τρόπο με τη νέα μας λίστα ασκήσεων που επικεντρώνονται στην απόλυτη και σχετική συχνότητα. Όλες οι ασκήσεις έχουν σχολιασμένες λύσεις.
Ασκηση 1
Σε ένα σχολείο, πραγματοποιήθηκε έρευνα για να αναλυθούν οι προτιμήσεις των μαθητών σχετικά με το είδος της μουσικής που τους αρέσει περισσότερο. Τα αποτελέσματα καταγράφηκαν στον παρακάτω πίνακα:
| Είδος μουσικής | Αριθμός μαθητών |
|---|---|
| Κρότος | 35 |
| Βράχος | 20 |
| Χιπ χοπ | 15 |
| ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΕΙΔΗ | 10 |
| Εξοχή | 20 |
Προσδιορίστε την απόλυτη συχνότητα του αριθμού των μαθητών που ακούν Eletrônica και του συνολικού αριθμού των μαθητών που ερωτήθηκαν.
Σωστή απάντηση: απόλυτη συχνότητα του αριθμού των μαθητών που ακούν Ηλεκτρονικά = 10. Συνολικά, ερωτήθηκαν 100 μαθητές.
Στη γραμμή Ηλεκτρονικά έχουμε 10 μαθητές. Αυτή είναι η απόλυτη συχνότητα των μαθητών που ακούν Electronica.
Ο αριθμός των μαθητών που απάντησαν στην έρευνα μπορεί να προσδιοριστεί προσθέτοντας όλες τις τιμές στη δεύτερη στήλη (αριθμός μαθητών).
35 + 20 + 15 + 10 + 20 = 100
Έτσι, συνολικά 100 μαθητές απάντησαν στην έρευνα.
Άσκηση 2
Σε μια βιβλιοθήκη, πραγματοποιήθηκε έρευνα για τις προτιμήσεις λογοτεχνικού είδους μεταξύ μαθητών γυμνασίου. Ο παρακάτω πίνακας δείχνει την κατανομή της απόλυτης συχνότητας των μαθητών ανάλογα με το λογοτεχνικό είδος που προτιμούν:
| Λογοτεχνικό είδος | Αριθμός μαθητών | Συσσωρευμένη απόλυτη συχνότητα |
|---|---|---|
| Ειδύλλιο | 25 | |
Επιστημονική φαντασία |
15 | |
| Μυστήριο | 20 | |
| Φαντασία | 30 | |
| Δεν μου αρέσει να διαβάζω | 10 |
Συμπληρώστε την τρίτη στήλη με τη συσσωρευμένη απόλυτη συχνότητα.
Απάντηση:
| Λογοτεχνικό είδος | Αριθμός μαθητών | Συσσωρευμένη απόλυτη συχνότητα |
|---|---|---|
| Ειδύλλιο | 25 | 25 |
Επιστημονική φαντασία |
15 | 15 + 25 = 40 |
| Μυστήριο | 20 | 40 + 20 = 60 |
| Φαντασία | 30 | 60 + 30 = 90 |
| Δεν μου αρέσει να διαβάζω | 10 | 90 + 10 = 100 |
Άσκηση 3
Σε έναν πίνακα απόλυτων συχνοτήτων με επτά κατηγορίες η κατανομή είναι, με αυτή τη σειρά, 12, 15, 20, 10, 13, 23, 9. Άρα, η απόλυτη αθροιστική συχνότητα της 5ης τάξης είναι;
Απάντηση: 13
Άσκηση 4
Σε τάξη Λυκείου έγινε έρευνα για το ύψος των μαθητών. Τα δεδομένα ομαδοποιήθηκαν σε διαστήματα κλειστά στα αριστερά και ανοιχτά στα δεξιά. Ο παρακάτω πίνακας δείχνει την κατανομή των υψών σε εκατοστά και τις αντίστοιχες απόλυτες συχνότητες:
| Ύψος (cm) | Απόλυτη συχνότητα | Σχετική συχνότητα | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | ||
| [160, 170) | 20 | ||
| [170, 180) | 15 | ||
| [180, 190) | 10 | ||
| [190, 200) | 5 |
Συμπληρώστε την τρίτη στήλη με τις σχετικές συχνότητες και την τέταρτη με τα αντίστοιχα ποσοστά.
Πρώτα πρέπει να προσδιορίσουμε τον συνολικό αριθμό των μαθητών, προσθέτοντας τις απόλυτες τιμές συχνότητας.
10 + 20 + 15 + 10 + 5 = 60
Η συχνότητα είναι σχετική με το σύνολο. Έτσι, διαιρούμε την τιμή απόλυτης συχνότητας της γραμμής με το σύνολο.
| Ύψος (cm) | Απόλυτη συχνότητα | Σχετική συχνότητα | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | 16,6 | |
| [160, 170) | 20 | 33,3 | |
| [170, 180) | 15 | 25 | |
| [180, 190) | 10 | 16,6 | |
| [190, 200) | 5 | 8,3 |
Άσκηση 5
Σε ένα μάθημα μαθηματικών γυμνασίου, οι μαθητές αξιολογήθηκαν για την απόδοσή τους σε ένα τεστ. Ο παρακάτω πίνακας δείχνει τα ονόματα των μαθητών, την απόλυτη συχνότητα των βαθμών που ελήφθησαν, τη σχετική συχνότητα ως κλάσμα και τη σχετική συχνότητα ως ποσοστό:
| Μαθητης σχολειου | Απόλυτη συχνότητα | Σχετική συχνότητα | Σχετική συχνότητα % |
|---|---|---|---|
| Α-Ν-Α | 8 | ||
| Μπρούνο | 40 | ||
| Κάρλος | 6 | ||
| Αρτέμη | 3 | ||
| Εδουάρδος | 1/30 |
Συμπληρώστε τα στοιχεία που λείπουν στον πίνακα.
Δεδομένου ότι η σχετική συχνότητα είναι η απόλυτη συχνότητα διαιρούμενη με τη συσσωρευμένη απόλυτη συχνότητα, το σύνολο είναι 30.
Για τον Eduardo, η απόλυτη συχνότητα είναι 1.
Για τον Bruno, η απόλυτη συχνότητα είναι 12. έπειτα:
30 - (8 + 6 + 3 + 1) = 30 - 18 = 12
Με αυτόν τον τρόπο, μπορούμε να συμπληρώσουμε τα δεδομένα που λείπουν στον πίνακα.
| Μαθητης σχολειου | Απόλυτη συχνότητα | Σχετική συχνότητα | Σχετική συχνότητα % |
|---|---|---|---|
| Α-Ν-Α | 8 | 8/30 | 26,6 |
| Μπρούνο | 12 | 12/30 | 40 |
| Κάρλος | 6 | 6/30 | 20 |
| Αρτέμη | 3 | 3/30 | 10 |
| Εδουάρδος | 1 | 1/30 | 3,3 |
Άσκηση 6
Σε μάθημα μαθηματικών λυκείου έγινε τεστ με 30 ερωτήσεις. Οι βαθμολογίες των μαθητών καταγράφηκαν και ομαδοποιήθηκαν σε εύρη βαθμολογίας. Ο παρακάτω πίνακας δείχνει την απόλυτη κατανομή συχνοτήτων αυτών των διαστημάτων:
| Εύρος σημειώσεων | Απόλυτη συχνότητα |
|---|---|
| [0,10) | 5 |
| [10,20) | 12 |
| [20,30) | 8 |
| [30,40) | 3 |
| [40,50) | 2 |
Τι ποσοστό μαθητών έχει βαθμούς μεγαλύτερους ή ίσους με 30;
Απάντηση: 18,5%
Το ποσοστό των μαθητών με βαθμούς μεγαλύτερους ή ίσους του 30 είναι το άθροισμα των ποσοστών στα διαστήματα [30,40) και [40,50).
Για να υπολογίσουμε τις σχετικές συχνότητες, διαιρούμε τις απόλυτες συχνότητες κάθε διαστήματος με το σύνολο.
2+12+8+3+2 = 27
Για [30,40)
Για [40,50)
Συνολικά 11,1 + 7,4 = 18,5%
Άσκηση 7
Τα παρακάτω δεδομένα αντιπροσωπεύουν τον χρόνο αναμονής (σε λεπτά) 25 πελατών σε ουρά σούπερ μάρκετ σε μια κουραστική μέρα:
8, 14, 7, 12, 9, 10, 15, 18, 23, 17, 15, 13, 16, 20, 22, 19, 25, 27, 21, 24, 10, 28, 26, 30, 32
Δημιουργήστε έναν πίνακα συχνοτήτων ομαδοποιώντας τις πληροφορίες σε κλάσεις πλάτους ίσες με 5, ξεκινώντας από τον συντομότερο χρόνο που βρέθηκε.
| Χρονικό διάστημα (λεπτά) | Συχνότητα |
|---|
Απάντηση:
Καθώς η μικρότερη τιμή ήταν 7 και έχουμε εύρος 5 ανά τάξη, η πρώτη είναι [7, 12). Αυτό σημαίνει ότι συμπεριλαμβάνουμε 7, αλλά όχι δώδεκα.
Σε αυτόν τον τύπο εργασιών, βοηθά στην οργάνωση των δεδομένων σε μια λίστα, η οποία είναι η σειρά της. Αν και αυτό το βήμα είναι προαιρετικό, μπορεί να αποφύγει λάθη.
7, 8, 9, 10, 10, 12, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32
Η συχνότητα στην πρώτη σειρά [7, 12) είναι 5, καθώς υπάρχουν πέντε στοιχεία σε αυτό το εύρος: 7,8,9,10,10. Σημειώστε ότι το 12 δεν μπαίνει στο πρώτο διάστημα.
Ακολουθώντας αυτό το σκεπτικό για τις επόμενες γραμμές:
| Χρονικό διάστημα (λεπτά) | Συχνότητα |
|---|---|
| [7, 12) | 5 |
| [12, 17) | 7 |
| [17, 22) | 5 |
| [22, 27) | 5 |
| [27, 32) | 4 |
Άσκηση 8
(CRM-MS) Ας εξετάσουμε τον παρακάτω πίνακα που αντιπροσωπεύει μια έρευνα που πραγματοποιήθηκε με συγκεκριμένο αριθμό μαθητών προκειμένου να μάθουμε ποιο επάγγελμα θέλουν:
Επαγγέλματα για το μέλλον
| Επαγγέλματα | Αριθμός μαθητών |
|---|---|
| Ποδοσφαιριστής | 2 |
| Γιατρός | 1 |
| Οδοντίατρος | 3 |
| Δικηγόρος | 6 |
| Ηθοποιός | 4 |
Αναλύοντας τον πίνακα, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η σχετική συχνότητα των ερωτηθέντων φοιτητών που σκοπεύουν να γίνουν γιατροί είναι
α) 6,25%
β) 7,1%
γ) 10%
δ) 12,5%
Σωστή απάντηση: 6,25%
Για να προσδιορίσουμε τη σχετική συχνότητα, πρέπει να διαιρέσουμε την απόλυτη συχνότητα με τον συνολικό αριθμό των ερωτηθέντων. Για γιατρούς:
Άσκηση 9
(FGV 2012) Ένας ερευνητής πήρε ένα σύνολο μετρήσεων σε ένα εργαστήριο και δημιούργησε έναν πίνακα με τις σχετικές συχνότητες (σε ποσοστά) κάθε μέτρησης, όπως φαίνεται παρακάτω:
| Μετρημένη τιμή | Σχετική συχνότητα (%) |
|---|---|
| 1,0 | 30 |
| 1,2 | 7,5 |
| 1,3 | 45 |
| 1,7 | 12,5 |
| 1,8 | 5 |
| σύνολο = 100 |
Έτσι, για παράδειγμα, η τιμή 1,0 ελήφθη στο 30% των μετρήσεων που πραγματοποιήθηκαν. Ο μικρότερος δυνατός αριθμός φορών που ο ερευνητής έλαβε τη μετρούμενη τιμή μεγαλύτερη από 1,5 είναι:
α) 6
β) 7
γ) 8
δ) 9
ε) 10
Από τον πίνακα, έχουμε ότι οι τιμές μεγαλύτερες από 1,5 είναι 1,7 και 1,8, οι οποίες, με τα ποσοστά τους αθροιστικά, συγκεντρώνουν 12,5 + 5 = 17,5%.
Όταν το κάνουμε και ας το απλοποιήσουμε:
Έτσι, έχουμε ότι ο αριθμός που αναζητούμε είναι 7.
Άσκηση 10
(FASEH 2019) Σε ιατρική κλινική ελέγχθηκαν τα ύψη, σε εκατοστά, δείγματος ασθενών. Τα δεδομένα που συλλέχθηκαν οργανώθηκαν στον ακόλουθο πίνακα κατανομής συχνοτήτων. παρακολουθώ:
| Ύψος (cm) | Απόλυτη συχνότητα |
|---|---|
| 161 |— 166 | 4 |
| 166 |— 171 | 6 |
| 171 |— 176 | 2 |
| 176 |— 181 | 4 |
Αναλύοντας τον πίνακα, μπορούμε να πούμε ότι το μέσο ύψος, σε εκατοστά, αυτών των ασθενών είναι περίπου:
α) 165.
β) 170.
γ) 175.
δ) 180
Αυτό είναι ένα πρόβλημα που λύνεται με έναν σταθμισμένο μέσο όρο, όπου τα βάρη είναι οι απόλυτες συχνότητες κάθε διαστήματος.
Πρέπει να υπολογίσουμε το μέσο ύψος για κάθε διάστημα, να πολλαπλασιάσουμε με το αντίστοιχο βάρος του και να διαιρέσουμε με το άθροισμα των βαρών.
Μέσος όρος κάθε διαστήματος.
Αφού υπολογιστούν οι μέσοι όροι, τους πολλαπλασιάζουμε με τα αντίστοιχα βάρη τους και τους αθροίζουμε.
Διαιρούμε αυτήν την τιμή με το άθροισμα των βαρών: 4 + 6 + 2 + 4 = 16
Περίπου 170 cm.
Μάθε περισσότερα για:
- Σχετική Συχνότητα
- Απόλυτη Συχνότητα: πώς να υπολογίσετε και να ασκήσετε
Μπορεί επίσης να σας ενδιαφέρει:
- Στατιστικά: τι είναι, κύριες έννοιες και φάσεις της μεθόδου
- Ασκήσεις Στατιστικής (λυμένες και σχολιασμένες)
- Μέτρα Διασποράς
- Απλός και σταθμισμένος αριθμητικός μέσος όρος
- Σταθμισμένος μέσος όρος: τύπος, παραδείγματα και ασκήσεις
ΑΣΘ, Ραφαήλ. Ασκήσεις σε απόλυτη και σχετική συχνότητα.Όλα έχουν σημασία, [n.d.]. Διαθέσιμο σε: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-frequencia-absoluta-e-relativa/. Πρόσβαση σε:
Δείτε και εσείς
- Απόλυτη Συχνότητα
- Σχετική Συχνότητα
- 27 Ασκήσεις Βασικών Μαθηματικών
- Ασκήσεις Στατιστικής (λυμένες και σχολιασμένες)
- Ερωτήσεις Μαθηματικών στο Ενεμ
- Σχέδια μαθηματικών για την 6η τάξη
- Στατιστικός
- 23 Ασκήσεις Μαθηματικών Στ ́ τάξης
