Μια περιοδική συνάρτηση επαναλαμβάνεται κατά μήκος του άξονα x. Στο παρακάτω γράφημα έχουμε την αναπαράσταση μιας συνάρτησης του τύπου . Προϊόν Α.
é:
Το πλάτος είναι το μέγεθος της μέτρησης μεταξύ της γραμμής ισορροπίας (y = 0) και μιας κορυφής (υψηλότερο σημείο) ή κοιλάδας (χαμηλότερο σημείο).
Έτσι, Α = 2.
Η περίοδος είναι το μήκος σε x ενός πλήρους κύματος, το οποίο στο γράφημα είναι .
Ο συντελεστής x μπορεί να ληφθεί από τη σχέση:
Το προϊόν μεταξύ Α και é:
Η πραγματική συνάρτηση που ορίζεται από έχει περίοδο 3
και εικόνα [-5,5]. Ο νόμος λειτουργίας είναι
Στην τριγωνομετρική συνάρτηση sin x ή cos x, οι παράμετροι A και w τροποποιούν τα χαρακτηριστικά τους.
Προσδιορισμός του Α
Το A είναι το πλάτος και αλλάζει την εικόνα της συνάρτησης, δηλαδή τα μέγιστα και ελάχιστα σημεία που θα φτάσει η συνάρτηση.
Στις συναρτήσεις sinx και cos x, το εύρος είναι [-1, 1]. Η παράμετρος Α είναι ένας ενισχυτής εικόνας ή συμπιεστής, καθώς πολλαπλασιάζουμε το αποτέλεσμα της συνάρτησης με αυτήν.
Εφόσον η εικόνα είναι [-5, 5], το A πρέπει να είναι 5, γιατί: -1. 5 = -5 και 1. 5 = 5.
Προσδιορισμός του
πολλαπλασιάζει το x, επομένως, τροποποιεί τη συνάρτηση στον άξονα x. Συμπιέζει ή τεντώνει τη συνάρτηση με αντιστρόφως ανάλογο τρόπο. Αυτό σημαίνει ότι αλλάζει την περίοδο.
Αν είναι μεγαλύτερο από 1 συμπιέζει, αν είναι μικρότερο από 1 τεντώνεται.
Όταν πολλαπλασιάζουμε με 1, η περίοδος είναι πάντα 2, κατά τον πολλαπλασιασμό με
, η περίοδος έγινε 3
. Γράψτε την αναλογία και λύνοντας τον κανόνα των τριών:
Η συνάρτηση είναι:
f (x) = 5.sin (2/3.x)
Ένας κομήτης με ελλειπτική τροχιά περνά κοντά στη Γη σε τακτά χρονικά διαστήματα που περιγράφονται από τη συνάρτηση όπου το t αντιπροσωπεύει το διάστημα μεταξύ των εμφανίσεών τους σε δεκάδες χρόνια. Ας υποθέσουμε ότι η τελευταία εμφάνιση του κομήτη καταγράφηκε το 1982. Αυτός ο κομήτης θα περάσει ξανά από τη Γη
Πρέπει να καθορίσουμε την περίοδο, το χρόνο για έναν πλήρη κύκλο. Αυτή είναι η στιγμή σε δεκάδες χρόνια για τον κομήτη να ολοκληρώσει την τροχιά του και να επιστρέψει στη Γη.
Η περίοδος μπορεί να καθοριστεί από τη σχέση:
Εξήγηση Τ:
Η αξία είναι ο συντελεστής του t, δηλαδή ο αριθμός που πολλαπλασιάζει το t, ο οποίος στη συνάρτηση που δίνει το πρόβλημα είναι
.
Θεωρώντας και αντικαθιστώντας τις τιμές στον τύπο, έχουμε:
9,3 δεκάδες ισούται με 93 χρόνια.
Καθώς η τελευταία εμφάνιση έγινε το 1982, έχουμε:
1982 + 93 = 2075
συμπέρασμα
Ο κομήτης θα περάσει ξανά το 2075.
(Enem 2021) Ένα ελατήριο απελευθερώνεται από την τεντωμένη θέση όπως φαίνεται στο σχήμα. Το σχήμα στα δεξιά αντιπροσωπεύει τη γραφική παράσταση της θέσης P (σε cm) μάζας m ως συνάρτηση του χρόνου t (σε δευτερόλεπτα) σε ένα καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων. Αυτή η περιοδική κίνηση περιγράφεται από μια έκφραση του τύπου P(t) = ± A cos (ωt) ή P(t) = ± A sin (ωt), όπου Α ＞0 είναι το μέγιστο πλάτος μετατόπισης και ω είναι η συχνότητα, η οποία σχετίζεται με την περίοδο T με τον τύπο ω = 2π/Τ.
Σκεφτείτε την απουσία δυνάμεων διάχυσης.
Η αλγεβρική έκφραση που αντιπροσωπεύει τις θέσεις P(t) μάζας m, με την πάροδο του χρόνου, στο γράφημα, είναι
Αναλύοντας την αρχική στιγμή t = 0, βλέπουμε ότι η θέση είναι -3. Θα δοκιμάσουμε αυτό το διατεταγμένο ζεύγος (0, -3) στις δύο επιλογές συνάρτησης που παρέχονται στη δήλωση.
Για
Έχουμε ότι το ημίτονο του 0 είναι 0. Αυτές οι πληροφορίες λαμβάνονται από τον τριγωνομετρικό κύκλο.
Έτσι, θα είχαμε:
Αυτή η πληροφορία είναι ψευδής, γιατί τη στιγμή 0 η θέση είναι -3. Δηλαδή P(0) = -3. Έτσι, απορρίπτουμε τις επιλογές με τη συνάρτηση ημιτόνου.
Δοκιμή για τη συνημιτονική συνάρτηση:
Για άλλη μια φορά, γνωρίζουμε από τον τριγωνικό κύκλο ότι το συνημίτονο του 0 είναι 1.
Από το γράφημα, είδαμε ότι η θέση τη στιγμή 0 είναι -3, επομένως, A = -3.
Συνδυάζοντας αυτές τις πληροφορίες, έχουμε:
Η περίοδος T αφαιρείται από το γράφημα, είναι το μήκος μεταξύ δύο κορυφών ή δύο κοιλάδων, όπου T = .
Η έκφραση για τη συχνότητα παρέχεται από τη δήλωση, η οποία είναι:
Η τελική απάντηση είναι:
(Enem 2018) Το 2014 άνοιξε στο Λας Βέγκας η μεγαλύτερη ρόδα στον κόσμο, το High Roller. Το σχήμα αντιπροσωπεύει ένα σκίτσο αυτού του τροχού, στο οποίο το σημείο Α αντιπροσωπεύει μία από τις καρέκλες του:
Από την υποδεικνυόμενη θέση, όπου το τμήμα ΟΑ είναι παράλληλο με το επίπεδο γείωσης, ο High Roller περιστρέφεται αριστερόστροφα, γύρω από το σημείο Ο. Έστω t η γωνία που καθορίζεται από το τμήμα ΟΑ σε σχέση με την αρχική του θέση και f η συνάρτηση που περιγράφει το ύψος του σημείου Α, σε σχέση με το έδαφος, σε συνάρτηση με το t.
Για t = 0 η θέση είναι 88.
cos(0) = 1
sin(0) = 0
Αντικαθιστώντας αυτές τις τιμές, στην επιλογή α, έχουμε:
Η μέγιστη τιμή προκύπτει όταν η τιμή του παρονομαστή είναι η μικρότερη δυνατή.
Ο όρος 2 + cos (x) πρέπει να είναι όσο το δυνατόν μικρότερος. Επομένως, πρέπει να σκεφτούμε τη μικρότερη δυνατή τιμή που μπορεί να λάβει το cos (x).
Η συνάρτηση cos (x) κυμαίνεται μεταξύ -1 και 1. Αντικατάσταση της μικρότερης τιμής στην εξίσωση:
(UECE 2021) Στο επίπεδο, με το συνηθισμένο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων, η τομή των γραφημάτων του οι πραγματικές συναρτήσεις της πραγματικής μεταβλητής f (x)=sin (x) και g (x)=cos (x) είναι, για κάθε ακέραιο k, τα σημεία P(xk, yk). Τότε οι πιθανές τιμές για το yk είναι
Θέλουμε να προσδιορίσουμε τις τιμές τομής των συναρτήσεων ημιτονοειδούς και συνημιτονοειδούς οι οποίες, καθώς είναι περιοδικές, θα επαναλαμβάνονται.
Οι τιμές του ημιτόνου και του συνημιτόνου είναι ίδιες για γωνίες 45° και 315°. Με τη βοήθεια ενός πίνακα αξιοσημείωτων γωνιών, για 45°, οι τιμές ημιτόνου και συνημίτονος των 45° είναι .
Για 315° αυτές οι τιμές είναι συμμετρικές, δηλαδή, .
Η σωστή επιλογή είναι το γράμμα a: είναι
.
ΑΣΘ, Ραφαήλ. Ασκήσεις τριγωνομετρικών συναρτήσεων με απαντήσεις.Όλα έχουν σημασία, [ν.δ.]. Διαθέσιμο σε: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-funcoes-trigonometricas/. Πρόσβαση σε:
