Γνωρίζουμε ότι η τιμή της κλίσης μιας ευθείας γραμμής είναι η εφαπτομένη της γωνίας κλίσης της. Μέσω αυτών των πληροφοριών μπορούμε να βρούμε έναν πρακτικό τρόπο για να αποκτήσουμε την τιμή της κλίσης μιας ευθείας γραμμής χωρίς να χρειαστεί να χρησιμοποιήσουμε τον εφαπτομενικό υπολογισμό.
Αξίζει να σημειωθεί ότι εάν η γραμμή είναι κάθετη στον άξονα της τετμημένης, ο γωνιακός συντελεστής δεν θα υπάρχει, καθώς δεν είναι δυνατόν να προσδιοριστεί η εφαπτομένη της γωνίας 90º.
Για να αντιπροσωπεύσετε μια μη κατακόρυφη γραμμή σε ένα καρτεσιανό επίπεδο, είναι απαραίτητο να έχετε τουλάχιστον δύο σημεία σε αυτό. Έτσι, σκεφτείτε μια γραμμή s που διέρχεται από τα σημεία A (xA, yA) και B (xB, yB) και έχει γωνία κλίσης με άξονα Ox ίσο με το α.
Επεκτείνοντας την ακτίνα που διέρχεται από το σημείο Α και είναι παράλληλη με τον άξονα Οξ, θα σχηματίσουμε ένα δεξί τρίγωνο στο σημείο Γ.
Η γωνία Α του τριγώνου BCA θα είναι ίση με την κλίση της γραμμής, επειδή, από το Θεώρημα του Thales, δύο παράλληλες γραμμές που κόβονται από μια εγκάρσια γραμμή σχηματίζουν ίσες αντίστοιχες γωνίες.
Λαμβάνοντας υπόψη το τρίγωνο BCA και ότι η κλίση είναι ίση με την εφαπτομένη γωνίας κλίσης, θα έχουμε:
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)
tgα = αντίθετη πλευρά / παρακείμενη πλευρά
tgα = yσι - εΟ / Χσι - ΧΟ
Επομένως, ο υπολογισμός του γωνιακού συντελεστή μιας ευθείας γραμμής μπορεί να γίνει λόγω της διαφοράς μεταξύ δύο σημείων που ανήκουν σε αυτόν.
m = tgα = Δy / Δx
Παράδειγμα 1
Ποια είναι η κλίση της γραμμής που διέρχεται από τα σημεία A (–1.3) και B (–2.4);
m = Δy / Δx
m = 4 - 3 / (-2) - (-1)
m = 1 / -1
m = -1
Παράδειγμα 2
Ο γωνιακός συντελεστής της ευθείας γραμμής που διέρχεται από τα σημεία Α (2.6) και Β (4.14) είναι:
m = Δy / Δx
m = 14 - 6/4 - 2
m = 8/2
m = 4
Παράδειγμα 3
Ο γωνιακός συντελεστής της ευθείας γραμμής που διέρχεται από τα σημεία Α (8.1) και Β (9.6) είναι:
m = Δy / Δx
m = 6 - 1/9 - 8
m = 5/1
m = 5
από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Υπολογισμός της κλίσης μιας ευθείας γραμμής" · Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-coeficiente-angular-uma-reta.htm. Πρόσβαση στις 29 Ιουνίου 2021.
