Τετράγωνη περίμετρος: πώς να υπολογίσετε;

Ο περίμετρο της πλατείας είναι η συνολική μέτρηση του περιγράμματος αυτού του σχήματος. Αντιπροσωπεύει το άθροισμα των πλευρών του τετραγώνου, το οποίο, καθώς είναι όλες ίσες, ισοδυναμεί με τέσσερις φορές τη μέτρηση μιας από τις πλευρές. Από τη μέτρηση της διαμέτρου ή του εμβαδού του τετραγώνου είναι δυνατό να βρεθεί η μέτρηση της πλευράς του και, επομένως, η μέτρηση της περιμέτρου του.

Εάν ένα τετράγωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο, είναι δυνατό να βρεθεί η μέτρηση της πλευράς του τετραγώνου μετρώντας την ακτίνα του κύκλου.

Διαβάστε επίσης: Πώς να υπολογίσετε το εμβαδόν των πολυγώνων

Περίληψη για την περίμετρο του τετραγώνου

• Η περίμετρος του τετραγώνου είναι το άθροισμα των μετρήσεων των τεσσάρων πλευρών του.
• Τετράγωνο μονής όψης ο έχει μια περίμετρο που δίνεται από \(P=4a\).
• Η διαγώνιος πλευρικού τετραγώνου ο Δίνεται από \(d=a\sqrt2\).
• Το εμβαδόν μιας πλατείας ο υπολογίζεται από \(A=a^2\).
• Πλευρική μέτρηση ο ενός τετραγώνου εγγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας R βρίσκεται από τη σχέση \(R=\frac{a\sqrt2}{2}\).

Πώς υπολογίζετε την περίμετρο ενός τετραγώνου;

Η περίμετρος του τετραγώνου είναι η μέτρηση του περιγράμματος αυτού του σχήματος, δηλαδή είναι το άθροισμα των μετρήσεων των πλευρών τουμικρό. Επομένως, για να υπολογίσουμε την περίμετρο του τετραγώνου είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τη μέτρηση μιας από τις πλευρές του.

Φανταστείτε ένα τετράγωνο με μια πλευρά που μετράει ο. Καθώς οι πλευρές του έχουν την ίδια μέτρηση, η περίμετρος αυτού του τετραγώνου είναι ίση με:

\(\mathbf{Περίμετρος \ του\ τετραγώνου}=a+a+a+a=4\cdot a\)

Παράδειγμα:

Ποια είναι η περίμετρος ενός τετραγώνου του οποίου η πλευρά μετρά 5 εκ?

\(Περίμετρος\ από\ τετράγωνο=5+5+5+5=4\cdot 5=20 cm\)

Πώς να υπολογίσετε με άγνωστες πλευρές

Υπάρχουν περιπτώσεις στις οποίες η πλάγια μέτρηση ενός τετραγώνου δεν ενημερώνεται. Σε αυτές τις περιπτώσεις, άλλες πληροφορίες για το τετράγωνο μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον προσδιορισμό του μεγέθους της πλευράς του και, τέλος, υπολογίστε την περίμετρό σας.

Οι δύο πιο κοινές πληροφορίες που σχετίζονται με την πλευρά ενός τετραγώνου είναι το εμβαδόν και η διαγώνιος αυτού του σχήματος. Ένα τετράγωνο με πλάγια μέτρηση ο Έχει την ακόλουθη μέτρηση εμβαδού και διαγώνιου:

Εμβαδόν και διαγώνιος τετραγώνου με πλάγια μέτρηση ο.

Παράδειγμα:

Ποια είναι η περίμετρος ενός τετραγώνου του οποίου η διαγώνιος μετρά \(4\sqrt2\ cm\)?

Η διαγώνιος ρε ενός πλαϊνού τετραγώνου ο έχει την ακόλουθη διαγώνια μέτρηση:

\(Διαγώνιος\ του τετραγώνου: d=a\sqrt2\)

Επομένως, ένα τετράγωνο του οποίου η διαγώνιος μέτρα \(4\sqrt2\ cm\) Έχει την ακόλουθη πλάγια μέτρηση:

\(a\sqrt2=4\sqrt2\ cm\)

\(a=4\ cm\)

Έτσι, η περίμετρος αυτού του τετραγώνου δίνεται από:

\(Περίμετρος\ από\ τετράγωνο=4\cdot a=4\cdot 4 cm=16 cm\)

Ένας άλλος τρόπος για να βρείτε τη μέτρηση των πλευρών ενός τετραγώνου και στη συνέχεια της περιμέτρου του είναι η μέτρηση του εμβαδού αυτού του σχήματος.

• Περιοχή της πλατείας

Το εμβαδόν της πλατείας αναφέρεται στο περιοχή που καταλαμβάνεται από αυτό το σχήμα. Για να βρείτε αυτή τη μέτρηση, πρέπει να τετραγωνίσετε τη μέτρηση της πλευράς του τετραγώνου.

Έτσι, ένα τετράγωνο με μια πλευρά μέτρησης ο έχει την εξής περιοχή:

\(Εμβαδόν\ του\ τετραγώνου=(πλευρά)^2=a^2\)

Παράδειγμα:

Ποια είναι η περίμετρος ενός τετραγώνου του οποίου το εμβαδόν μετρά 4γΜ²?

Όπως φαίνεται, το εμβαδόν ενός τετραγώνου είναι ίσο με το τετράγωνο της πλευράς του. Έτσι, αν ένα τετράγωνο έχει πλευρά μέτρησης Ο, έπειτα:

\(a^2=4\ cm^2\ \)

\(a=\pm\sqrt{4\ cm^2}\)

\(a=\pm2\ cm\)

Εφόσον το μήκος της πλευράς του τετραγώνου δεν μπορεί να είναι αρνητικό, αυτό το τετράγωνο έχει μήκος πλευράς a=2 εκ. Επομένως, η περίμετρος αυτού του τετραγώνου δίνεται από:

\(Περίμετρος\ από\ τετράγωνο=4\cdot a=4\cdot 2 cm=8 cm\)

Πώς υπολογίζετε την περίμετρο του τετραγώνου που είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο;

Μπορεί να υπάρχουν περιπτώσεις όπου ένα τετράγωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο. Σε αυτή την περίπτωση, με τις πληροφορίες για την ακτίνα του κύκλου, είναι δυνατό να ανακαλύψουμε τη μέτρηση της πλευράς του τετραγώνου και, έτσι, να υπολογίσουμε την περίμετρό του.

Παράδειγμα πλαϊνού τετραγώνου ο εγγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας R.

Όταν ένα τετράγωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο, το κέντρο των δύο εικόνων είναι το ίδιο. Σαν αυτό, Η ακτίνα του κύκλου θα είναι η μισή από τη διαγώνιο του τετραγώνου.

\(R=\frac{d}{2}=\frac{a\sqrt2}{2}\)

Επομένως, η ακτίνα R της περιφέρειας και της πλευράς ο ενός τετραγώνου που είναι χαραγμένο σε αυτό εκπληρώνουν τη σχέση:

\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)

Παράδειγμα:

Ποια είναι η περίμετρος ενός τετραγώνου που είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο του οποίου η ακτίνα μετρά \(3\sqrt2\ cm\)?

Πρώτον, μέσα από την ακτίνα του κύκλου βρίσκεται η πλευρά του τετραγώνου:

\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)

\(3\sqrt2=\frac{a\sqrt2}{2}\)

\(2\cdot3\sqrt2=a\sqrt2\)

\(\frac{6\sqrt2}{\sqrt2}=a\)

\(a=6\ cm\)

Έτσι, η περίμετρος αυτού του τετραγώνου πλευράς 6 εκ είναι το ίδιο με

\(Περίμετρος\ από\ τετράγωνο=4\cdot a=4\cdot 6 cm=24 cm\)

Διαβάστε επίσης:Κριτήρια αντιστοιχίας γεωμετρικών σχημάτων

Λυμένες ασκήσεις στην περίμετρο του τετραγώνου

ερώτηση 1

Ένας αγρότης θα περιφράξει ένα κομμάτι γης σε σχήμα τετράγωνου. Ξέρει ότι χρειάζεται 9 μ σύρμα για να περιφράξει μόνο τη μία πλευρά της γης. Πόσα μέτρα σύρμα χρειάζεται για να περιβάλλει ολόκληρη τη γη, αυτή η μέτρηση είναι η περίμετρος της γης;

α) 9 μ

β) 18 μ

γ) 27 μ

δ) 36 μ

Ανάλυση

Γνωρίζοντας ότι η μία πλευρά της γης ισοδυναμεί με 9 Μ, για να περιβάλλετε την περίμετρο ολόκληρου του τετραγωνικού οικοπέδου θα χρειαστείτε:

\(Περίμετρος\ του\ το\ εδάφους\ τετράγωνο=4\cdot9 m=36 m\)

Επομένως, είναι απαραίτητο 36 μ συρμάτινος.

Η σωστή εναλλακτική είναι η εναλλακτική δ).

Ερώτηση 2

Μια δασκάλα ζήτησε από τους μαθητές της να ζωγραφίσουν ένα τετράγωνο που είχε 100 γΜ² της περιοχής. Ποια πρέπει να είναι η περίμετρος του τετραγώνου που σχεδιάζουν οι μαθητές;

α) 10 cm

β) 25 cm

γ) 40 cm

δ) 100 cm

Ανάλυση

Γνωρίζοντας το εμβαδόν του τετραγώνου, μπορείτε να βρείτε το μήκος της πλευράς του. ο μέσα από τη σχέση:

\(a^2=100\ cm^2\ \)

\(a=\pm\sqrt{100\ cm^2}\)

\(a=\pm10\ cm\)

Εφόσον η μέτρηση της πλευράς του τετραγώνου πρέπει να είναι θετική, τότε η πλευρά του τετραγώνου πρέπει να μετρήσει 10 εκ .

Επομένως, η περίμετρος αυτού του τετραγώνου είναι ίση με

\(Περίμετρος\ του \ γης\ τετραγώνου=4\cdot10 cm=40 cm\)

Η σωστή εναλλακτική είναι η επιλογή γ).

Πηγές:

REZENDE, E.Q.F.; QUEIROZ, Μ. ΜΕΓΑΛΟ. ΣΙ. σε. Επίπεδη Ευκλείδεια Γεωμετρία: και γεωμετρικές κατασκευές. 2η έκδ. Campinas: Unicamp, 2008.

SAMPAIO, Fausto Arnaud. Διαδρομές μαθηματικών, 7ο έτος: δημοτικό, τελειόφοιτοι. 1. εκδ. Σάο Πάολο: Saraiva, 2018.