ΕΝΑ περιοχή της πλατείας είναι ίσο με το γινόμενο της βάσης και του ύψους του. Το τετράγωνο είναι τετράπλευρο που έχει όλες τις πλευρές ίσες, επομένως, καθώς η βάση και το ύψος του έχουν την ίδια μέτρηση, το εμβαδόν του τετραγώνου είναι ίσο με τη μέτρηση της πλευράς στο τετράγωνο. Εκτός από το εμβαδόν, είναι δυνατό να υπολογιστεί το μήκος της διαγωνίου του τετραγώνου και η μέτρηση της περιμέτρου του.
Διαβάστε επίσης: Πώς να υπολογίσετε το εμβαδόν διαφορετικών επίπεδων σχημάτων
Περίληψη για την περιοχή της πλατείας
Ένα τετράγωνο είναι μια επίπεδη φιγούρα που έχει 4 πλευρές του ίδιου μεγέθους.
Για να υπολογίσουμε το εμβαδόν του τετραγώνου, υπολογίζουμε τη μέτρηση της πλευράς στο τετράγωνο.
Ο τύπος για το εμβαδόν ενός τετραγώνου είναι:
\(A=l^2\)
Εκτός από το εμβαδόν, έχουμε επίσης έναν τύπο για τον υπολογισμό του μήκους της διαγωνίου του τετραγώνου:
\(d=\sqrt2\)
Η περίμετρος του τετραγώνου μπορεί να υπολογιστεί με τον τύπο:
\(P=4l\)
Ποιος είναι ο τύπος για το εμβαδόν ενός τετραγώνου;
Το τετράγωνο είναι μια επίπεδη φιγούρα
που σχηματίζονται από 4 ίσες πλευρές, δηλαδή οι 4 πλευρές του τετραγώνου έχουν την ίδια μέτρηση.
Γνωρίζοντας τη μέτρηση της πλευράς του τετραγώνου, για να υπολογίσετε το εμβαδόν απλά υπολογίστε το τετράγωνο της μέτρησης της πλευράς, δηλαδή:
\(\mathbf{A=l^2}\)
Α → μέτρηση επιφάνειας.
μεγάλο → μήκος πλευράς.
Πώς υπολογίζεται το εμβαδόν ενός τετραγώνου;
Για να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός τετραγώνου, απλά Αντικαταστήστε την τιμή μήκους της πλευράς σας στη θέση του μεγάλο στον τύπο.
Παράδειγμα 1:
Ένα τετράγωνο έχει πλευρά 12 cm, οπότε το εμβαδόν αυτού του τετραγώνου είναι ίσο με:
Ανάλυση:
Υπολογίζοντας το εμβαδόν έχουμε:
\(A=12^2\)
\(A=144\)
Άρα, το εμβαδόν αυτού του τετραγώνου είναι 144 cm².
Παράδειγμα 2:
Υπολογίστε το εμβαδόν του τετραγώνου στην παρακάτω εικόνα:
Ανάλυση:
Καθώς η διάσταση της πλευράς είναι 5 cm, για να υπολογίσουμε το εμβαδόν θα τετραγωνίσουμε το 5:
\(A=5^2\)
\(A= 25 \)
Το εμβαδόν αυτού του τετραγώνου είναι 25 cm².
Δείτε επίσης: Περιοχή τριγώνου — πώς να το υπολογίσετε;
Πώς να υπολογίσετε τη διαγώνιο ενός τετραγώνου;
Η διαγώνιος του τετραγώνου είναι το ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει δύο μη διαδοχικές κορυφές του τετραγώνου. Το τετράγωνο έχει δύο διαγώνιες, οι οποίες έχουν πάντα το ίδιο μήκος.
Για να υπολογίσουμε τη διαγώνια μέτρηση του τετραγώνου, μπορούμε εφαρμόστε το Πυθαγόρειο θεώρημα:
\(d^2=l^2+l^2\)
\(d^2=2l^2\)
\(d=\sqrt{2l^2 }\)
Σημειώστε ότι, ως συνέπεια του θεωρήματος του Πυθαγόρα, το μήκος της διαγωνίου του τετραγώνου με μια πλευρά που μετρά μεγάλομπορεί να υπολογιστείμε τον τύπο:
\(d=l\sqrt2\)
Παράδειγμα:
Ποιο είναι το μήκος της διαγωνίου ενός τετραγώνου που έχει πλευρές 3 cm;
Ανάλυση:
Αν μεγάλο = 3, τότε έχουμε:
\(d=3\sqrt2\)
Επομένως, το μήκος της διαγωνίου αυτού του τετραγώνου είναι \(d=3\sqrt2\) εκ.
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ του εμβαδού ενός τετραγώνου και της περιμέτρου ενός τετραγώνου;
Η διαφορά μεταξύ της περιοχής και την περίμετρο, είτε του τετραγώνου είτε οποιουδήποτε άλλου πολυγώνου, είναι αυτό εμβαδόν είναι μια μέτρηση που έχει δύο διαστάσεις, που είναι ο χώρος που καταλαμβάνει αυτή η περιοχή στο επίπεδο. Ήδη η περίμετρος είναι μια μέτρηση που έχει μια ενιαία διάσταση, που είναι το περίγραμμα του πολυγώνου. Για να υπολογίσουμε την περίμετρο, αθροίζουμε όλες τις πλευρές του πολυγώνου.
Στο τετράγωνο των πλευρών μέτρησης μεγάλο, Για να υπολογίσουμε την περίμετρο πρέπει:
\(\mathbf{P = 4l}\)
Παράδειγμα:
Ένα τετράγωνο έχει πλευρές 3 cm, οπότε ποια είναι η μέτρηση του εμβαδού και της περιμέτρου του;
Ανάλυση:
Αρχικά, θα υπολογίσουμε το εμβαδόν αυτού του τετραγώνου. Ξέρουμε ότι:
\(A=l^2\)
\(A=3^2\)
\(A= 9 \)
Η περιοχή είναι 9 cm².
Τώρα, θα υπολογίσουμε την περίμετρο αυτού του τετραγώνου:
\(P=4l\)
\(P=4⋅3\)
\(P = 12 \)
Η περίμετρος αυτού του πολυγώνου είναι 12 cm.
Μάθετε περισσότερα: Πώς ξέρετε πόσες διαγώνιες έχει ένα πολύγωνο;
Λυμένες ασκήσεις στο εμβαδόν ενός τετραγώνου
ερώτηση 1
Μια περιοχή έχει σχήμα τετραγώνου με πλευρά 18 m. Μπορούμε λοιπόν να πούμε ότι η περιοχή αυτής της περιοχής είναι:
Α) 72 m²
Β) 108 m²
Γ) 144 m²
Δ) 288 m²
Ε) 324 m²
Ανάλυση:
Εναλλακτική Ε
Υπολογίζοντας το εμβαδόν έχουμε:
\(A=l^2\)
\(A=18^2\)
\(A=324\ m^2\)
Ερώτηση 2
Ο κύριος Αντόνιο αποφάσισε να δώσει στους δύο γιους του ένα κομμάτι γης. Καθώς είναι πολύ δίκαιο άτομο, συμβουλεύτηκε και τα δύο, ώστε η έκταση αυτών των εκτάσεων να είναι ίδια. Εάν η γη του πρώτου σας παιδιού είναι ορθογώνια, με τις πλευρές να είναι 48 μέτρα και 12 μέτρα και να γνωρίζετε Εάν η γη του δεύτερου παιδιού σας είναι τετράγωνο, τότε η μέτρηση των πλευρών της γης του δεύτερου παιδιού é:
Α) 20 μέτρα
Β) 22 μέτρα
Γ) 24 μέτρα
Δ) 30 μέτρα
Ε) 32 μέτρα
Ανάλυση:
Εναλλακτική Γ
Υπολογίζοντας το εμβαδόν του ορθογώνιου οικοπέδου, έχουμε:
\(A = 48 ⋅12 = 576\)
Καθώς η γη του δεύτερου παιδιού έχει την ίδια έκταση, αλλά έχει σχήμα τετραγώνου, έχουμε:
\(l^2=576\)
\(l=\sqrt{576}\)
\(l=24 \)
Πηγή
DANTE, Luiz Roberto. Μαθηματικά: Πλαίσιο & Εφαρμογές. 8ο έτος. Σάο Πάολο: Editora Ática, 2021.
