Ο διάγραμμα του βενν είναι ένας τρόπος που χρησιμοποιούμε για να αναπαραστήσουμε το αριθμητικά σύνολα που μας επιτρέπει να οπτικοποιούμε καλύτερα τα στοιχεία των συνόλων και τις μεταξύ τους πράξεις (ένωση, τομή και διαφορά).
Διαβάστε επίσης: Αριθμητική ακολουθία — ένα σύνολο που σχηματίζεται από αριθμούς που αντιπροσωπεύονται σε μια σειρά
Τι είναι το διάγραμμα Venn;
Το διάγραμμα Venn είναι ένας τρόπος αναπαράστασης των στοιχείων ενός ή περισσότερων συνόλων. Για να κάνουμε αυτήν την αναπαράσταση, χρησιμοποιούμε ένα κλειστό γεωμετρικό σχήμα και γράφουμε τα στοιχεία του συνόλου μέσα σε αυτό το γεωμετρικό σχήμα. Το διάγραμμα Venn διευκολύνει την οπτικοποίηση των πράξεων μεταξύ των συνόλων.
Παραστάσεις στο διάγραμμα Venn
Για να αναπαραστήσουμε τα στοιχεία ενός συνόλου στο διάγραμμα Venn, τοποθετούμε τα στοιχεία του συνόλου μέσα στην κλειστή περιοχή.
→ Αναπαράσταση συνόλου στο διάγραμμα Venn
Δείτε παρακάτω μια αναπαράσταση των στοιχείων του συνόλου Α: {0, 1, 2, 5, 9, 10} στο διάγραμμα Venn.
→ Αναπαράσταση δύο συνόλων στο διάγραμμα Venn
Για να αναπαραστήσουμε δύο σύνολα στο διάγραμμα, αναλύουμε πρώτα αν έχουν κοινά στοιχεία ή όχι. Σε κάθε μία από αυτές τις περιπτώσεις, ο τρόπος αναπαράστασης είναι διαφορετικός.
◦ Αναπαράσταση δύο συνόλων που έχουν κοινά στοιχεία
Θέλουμε να αντιπροσωπεύσουμε το σύνολο A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} και το σύνολο B: {0, 3, 4, 7, 9, 12}. Σημειώστε ότι αυτά τα σύνολα έχουν κοινά στοιχεία. Αυτά τα κοινά στοιχεία είναι γνωστά ως τομή και είναι τα στοιχεία που θα ανήκουν και στα δύο διαγράμματα.. Τα κοινά στοιχεία σε αυτά τα σύνολα είναι {0, 9}. Στη συνέχεια, αντιπροσωπεύουμε αυτά τα σύνολα ως εξής:
◦ Αναπαράσταση δύο συνόλων που δεν έχουν κοινά στοιχεία
Θέλουμε να αναπαραστήσουμε το σύνολο A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} και το σύνολο B: {3, 4, 6, 7, 12}. Όταν τα σύνολα δεν έχουν κοινά στοιχεία, αυτά είναι γνωστά ως διαχωρισμένα σύνολα. Η αναπαράστασή του στο διάγραμμα Venn γίνεται ως εξής:
Λειτουργίες μεταξύ συνόλων
Οι πράξεις μεταξύ των συνόλων είναι ένωση, τομή και διαφορά. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το διάγραμμα Venn για να λύσουμε αυτές τις πράξεις.
→ Ένωση συνόλων
Η ένωση μεταξύ δύο συνόλων είναι η ένωση όλων των στοιχείων που ανήκουν σε οποιοδήποτε από αυτά τα σύνολα. Για να αναπαραστήσουμε την ένωση μεταξύ των συνόλων Α και Β, χρησιμοποιούμε το σύμβολο ∪ ανάμεσα στα γράμματα που αντιπροσωπεύουν τα σύνολα, δηλαδή Α∪Β (διαβάστε: Η ένωση με το Β).
Παράδειγμα:
Θεωρήστε τα σύνολα A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} και B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Η ένωση αυτών των συνόλων είναι το σύνολο A∪B: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 12}.
→ Τομή συνόλων
Η τομή δύο συνόλων είναι σχηματίζεται από στοιχεία που ανήκουν και στα δύο σύνολα ταυτόχρονα. Το σύμβολο τομής είναι ∩, οπότε για να αναπαραστήσουμε την τομή μεταξύ δύο συνόλων γράφουμε Α∩Β (διαβάστε: Η τομή με το Β).
Η τομή των συνόλων στο διάγραμμα Venn αντιπροσωπεύεται από τα στοιχεία που ανήκουν τόσο στην περιοχή που οριοθετεί το σύνολο Α όσο και στην περιοχή που οριοθετεί το σύνολο Β.
Παράδειγμα:
Θεωρήστε τα σύνολα A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} και B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Η τομή αυτών των συνόλων είναι το σύνολο A∩B: {0, 9}.
→ Διαφορά μεταξύ σετ
Η διαφορά μεταξύ δύο συνόλων αντιπροσωπεύεται από το Α – Β. Η διαφορά αποτελείται από στοιχεία που ανήκουν στο ένα από τα σύνολα και δεν ανήκουν στο άλλο. Για παράδειγμα, στη διαφορά μεταξύ των συνόλων Α – Β, βρίσκουμε το σύνολο που σχηματίζεται από στοιχεία που ανήκουν μόνο στο σύνολο Α, δηλαδή ανήκουν στο σύνολο Α αλλά δεν ανήκουν στο σύνολο Β.
Παράδειγμα:
Θεωρήστε τα σύνολα A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} και B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Η διαφορά A – B είναι το σύνολο A – B = {1, 2, 5, 10}, που είναι τα στοιχεία που ανήκουν στο σύνολο A αλλά δεν ανήκουν στο σύνολο B.
Επίσης γνωρίζω: Πράξεις με κλάσματα — πώς να το κάνουμε;
Λυμένες ασκήσεις στο διάγραμμα Venn
ερώτηση 1
Αναλύστε το διάγραμμα Venn που απεικονίζεται στην παρακάτω εικόνα:
Τα στοιχεία που ανήκουν στο σύνολο Β – Α είναι:
Α) {d, b, c, f, g, h}
Β) {a, i, e}
Γ) {δ, β, γ}
Δ) {f, g, h}
Ε) {α, β, γ, δ, ε, στ, ζ, η, ε, i}
Ανάλυση:
Εναλλακτική Δ
Θέλουμε τα στοιχεία που ανήκουν μόνο στο σύνολο Β. Είναι: {f, g, h}.
Ερώτηση 2
Αναλύστε το παρακάτω διάγραμμα:
Η περιοχή που επισημαίνεται είναι:
Α) Η ένωση μεταξύ των δύο συνόλων
Β) Η διαφορά μεταξύ των δύο σετ
Γ) Η τομή μεταξύ των δύο συνόλων
Δ) Το συμπλήρωμα του πρώτου σετ.
Ανάλυση:
Εναλλακτική Γ
Η περιοχή που ανήκει και στα δύο σύνολα ταυτόχρονα είναι γνωστή ως διασταύρωση.
