Οι σύνθετοι αριθμοί είναι μια επέκταση του συνόλου των πραγματικών αριθμών. Στην πραγματικότητα, ο σύνθετος αριθμός είναι ένα ταξινομημένο ζεύγος πραγματικών αριθμών (a, b). Γραμμένο σε κανονική μορφή, το ταξινομημένο ζεύγος (a, b) γίνεται z = a + bi. Αντιπροσωπεύοντας αυτόν τον πολύπλοκο αριθμό στο αεροπλάνο Argand-Gauss, θα έχουμε:
Το τμήμα γραμμής OP ονομάζεται συντελεστής του σύνθετου αριθμού. Το τόξο που σχηματίζεται μεταξύ του θετικού οριζόντιου άξονα και του αριστερόστροφου τμήματος OP ονομάζεται το όρισμα του z. Κοιτάξτε το παρακάτω σχήμα για να προσδιορίσετε τα χαρακτηριστικά του ορίσματος του z.
Στο σωστό τρίγωνο που σχηματίζεται, μπορούμε να πούμε ότι:
Μπορούμε επίσης να δούμε ότι:
Ή
Παράδειγμα 1. Δεδομένου του σύνθετου αριθμού z = 2 + 2i, προσδιορίστε το μέγεθος και το όρισμα του z.
Λύση: Από τον σύνθετο αριθμό z = 2 + 2i, γνωρίζουμε ότι a = 2 και b = 2. Ακολουθήστε αυτό:
Παράδειγμα 2. Βρείτε το όρισμα του σύνθετου αριθμού z = - 3 - 4i.
Λύση: Για να προσδιορίσουμε το όρισμα του z, πρέπει να γνωρίζουμε την τιμή του | z |. Έτσι, ως = - 3 και b = - 4, θα έχουμε:
Σε περιπτώσεις όπου το όρισμα δεν είναι αξιοσημείωτη γωνία, είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η τιμή της εφαπτομένης του, όπως έγινε στο προηγούμενο παράδειγμα, και μόνο τότε μπορούμε να πούμε ποιος είναι το επιχείρημα.
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)
Παράδειγμα 3. Δεδομένου του σύνθετου αριθμού z = - 6i, προσδιορίστε το όρισμα του z.
Λύση: Ας υπολογίσουμε την τιμή modulo του z.
Από τον Marcelo Rigonatto
Ειδικός στη Στατιστική και Μαθηματική Μοντελοποίηση
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Σύνθετοι αριθμοί - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
RIGONATTO, Marcelo. "Επιχειρηματολογία από σύνθετο αριθμό"; Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/argumento-um-numero-complexo.htm. Πρόσβαση στις 29 Ιουνίου 2021.
