Ενας Λειτουργία γυμνασίου είναι ένα που μπορεί να γραφτεί με τη μορφή: f (x) = ax2 + bx + γ. Ολα κατοχήτουδεύτεροςβαθμός μπορεί να αναπαρασταθεί γεωμετρικά στο επίπεδος μέσω ενός παραβολή. Σε περίπτωση που λειτουργίες πρώτου βαθμού, μπορούμε να τα αντιπροσωπεύσουμε μέχρι ευθεία, και μέρος της διαδικασίας που χρησιμοποιείται για την κατασκευή τους μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για την κατασκευή των παραβολών, αν και τα σχήματα είναι πολύ διαφορετικά.
Γράφημα συνάρτησης δεύτερου βαθμού
Πρώτον, για την κατασκευή ενός παραβολή, είναι απαραίτητο να έχουμε κάποια αναφορά στη μορφή αυτού του σχήματος. Η ακόλουθη εικόνα είναι ένα παράδειγμα μιας παραβολής:
Στο λειτουργίες του δεύτεροςβαθμός, αυτό το γραφικό μπορεί να έχει την κοιλότητα (άνοιγμα) στραμμένη προς τα πάνω ή προς τα κάτω.
Δεδομένης της συνάρτησης του δεύτερου βαθμού f (x) = x2, σημειώστε τις τιμές σας στον παρακάτω πίνακα:
Χ |
στ (x) |
ε |
– 2 |
f (- 2) = (- 2)2 |
4 |
– 1 |
f (- 1) = (- 1)2 |
1 |
0 |
f (0) = (0)2 |
0 |
1 |
f (1) = (1)2 |
1 |
2 |
f (2) = (2)2 |
4 |
Πίνακας τιμών της παραβολής
Σημειώνοντας τα ταξινομημένα ζεύγη στο Καρτεσιανό αεροπλάνο και συνδέστε αυτές τις τελείες, με βάση το παραβολή Δίνεται παραπάνω, έχουμε την ακόλουθη αναπαράσταση:
πρακτική μέθοδος
Η παραπάνω μέθοδος εξαρτάται από την εύρεση του σημείου όπου το παραβολή σταματά να μειώνεται και αυξάνεται, ή το αντίστροφο. Στη συνέχεια, πρέπει να βρούμε τα σημεία της παραβολής που βρίσκονται στα αριστερά αυτού του σημείου και άλλα που βρίσκονται στα δεξιά.
Για να αποφύγετε το πρόβλημα εύρεσης αυτού του σημείου από δοκιμή και σφάλμα, υπάρχει μια πρακτική μέθοδος για να βρείτε τα σημεία στο γράφημα του Λειτουργία γυμνασίου το οποίο, κατά συνέπεια, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να γίνει αυτή η αναπαράσταση. Αυτή η μέθοδος θα συζητηθεί στην ακόλουθη περιγραφή:
1 - Βρείτε τις ρίζες της συνάρτησης
Για να βρείτε το ρίζες δίνει κατοχή, απλώς χρησιμοποιήστε το Η φόρμουλα της Bhaskara. Ωστόσο, ακόμη και όταν η συνάρτηση δεν έχει ρίζες, μπορούμε να την δημιουργήσουμε γραφικός.
Δεδομένων των ριζών x1 και x2 μιας συνάρτησης, οι συντεταγμένες αυτών ρίζες στο επίπεδοςΚαρτεσιανό θα είναι πάντα: A (x1, 0) και B (x1, 0).
2 - Βρείτε την κορυφή
Υπάρχουν δύο τρόποι για να βρείτε το συντεταγμένεςτουκορυφή του α παραβολή διά μέσου κατοχήτουδεύτεροςβαθμός. Το πρώτο είναι ο μέσος όρος των τιμών των ριζών. Το αποτέλεσμα αυτού του υπολογισμού θα είναι η συντεταγμένη x της κορυφής. Αντικαθιστώντας αυτήν τη συντεταγμένη στη συνάρτηση, θα βρούμε τη συντεταγμένη y της κορυφής.
Ο δεύτερος τρόπος για να βρείτε τις συντεταγμένες του κορυφή του α παραβολή, μέσω κατοχήτουδεύτεροςβαθμός, χρησιμοποιεί τύπους. Είναι αυτοί:
Χβ = - Β
2ος
εβ = – Δ
4ος
Στο συντεταγμένες του κορυφή είναι V (xβεεβ).
3 - Δημιουργήστε το γράφημα
Λαμβάνοντας υπόψη τα σημεία A, B και V, μπορούμε να τα συνδέσουμε χρησιμοποιώντας το σχήμα στο παραβολή δίνεται στην αρχή του κειμένου. Εάν η συνάρτηση δεν έχει ρίζες, προχωρήστε ως εξής:
Βρες το κορυφή χρησιμοποιώντας τους τύπους ·
Επιλέξτε μια τιμή για x μεγαλύτερη από xβ και μια τιμή για x μικρότερη από xv;
Αντικαταστήστε καθεμία από τις επιλεγμένες τιμές για το x στον κανόνα συνάρτησης για να βρείτε την αντίστοιχη τιμή y.
Ακολουθώντας τα τρία προηγούμενα βήματα, θα έχουμε αρκετά σημεία για να χτίσουμε το παραβολή.
Παράδειγμα
Γράφημα της συνάρτησης f (x) = x2 – 4.
1 - Για να βρείτε τις ρίζες:
Χρησιμοποιώντας το τύποςσεΜπασκάρα, βρήκαμε x1 = 2 και x2 = - 2, επομένως, A (2, 0) και B (- 2, 0).
2 - Χρησιμοποιώντας τους τύπους, το συντεταγμένεςτουκορυφή αυτοί είναι:
Χβ = - Β
2ος
Χβ = – 0
2
Χβ = 0
εβ = – Δ
4ος
εβ = - (Β2 - 4ακ)
4ος
εβ = – (02 – 4(– 4))
4
εβ = – (16)
4
εβ = – 4
Επομένως, V (0, - 4).
3 - Επομένως, το γράφημα θα είναι:
Εκμεταλλευτείτε την ευκαιρία για να δείτε το μάθημα βίντεο που σχετίζεται με το θέμα:
