Η εξίσωση προϊόντος είναι μια έκφραση της φόρμας: a * b = 0, όπου ο και σι είναι αλγεβρικοί όροι. Η ανάλυση πρέπει να βασίζεται στην ακόλουθη ιδιότητα των πραγματικών αριθμών:
Εάν a = 0 ή b = 0, πρέπει να a * b = 0.
αν α * β, τότε a = 0 και b = 0
Με πρακτικά παραδείγματα, θα επιδείξουμε τους τρόπους επίλυσης μιας εξίσωσης προϊόντος, με βάση την ιδιότητα που παρουσιάζεται παραπάνω.
η εξίσωση (x + 2) * (2x + 6) = 0 μπορεί να θεωρηθεί εξίσωση προϊόντος επειδή:
(x + 2) = 0 → x + 2 = 0 → x = –2
(2x + 6) = 0 → 2x + 6 = 0 → 2x = –6 → x = –3
Για x + 2 = 0, έχουμε x = –2 και για 2x + 6 = 0, έχουμε x = –3.
Πάρτε ένα άλλο παράδειγμα:
(4x - 5) * (6x - 2) = 0
4x - 5 = 0 → 4x = 5 → x = 5/4
6x - 2 = 0 → 6x = 2 → x = 2/6 → x = 1/3
Για 4x - 5 = 0, έχουμε x = 5/4 και για 6x - 2 = 0, έχουμε x = 1/3
Οι εξισώσεις προϊόντων μπορούν να επιλυθούν με άλλους τρόπους, εξαρτάται από τον τρόπο που παρουσιάζονται. Σε πολλές περιπτώσεις, η ανάλυση είναι δυνατή μόνο μέσω παραγοντοποίησης.
Παράδειγμα 1
4x² - 100 = 0
Η εξίσωση που παρουσιάζεται ονομάζεται διαφορά μεταξύ δύο τετραγώνων και μπορεί να γραφτεί ως προϊόν του αθροίσματος και της διαφοράς: (2x - 10) * (2x + 10) = 0. Παρακολούθηση της ανάλυσης μετά από factoring:
(2x - 10) * (2x + 10) = 0
2x - 10 = 10 → 2x = 10 → x = 10/2 → Χ’ = 5
2x + 10 = 0 → 2x = –10 → x = –10/2 → x ’’ = - 5
Μια άλλη μορφή επίλυσης θα ήταν:
4x² - 100 = 0
4x² = 100
x² = 100/4
x² = 25
√x² = √25
x ’= 5
x ’’ = - 5
Παράδειγμα 2
x² + 6x + 9 = 0
Με την απονομή του 1ου μέλους της εξίσωσης, έχουμε (x + 3) ². Επειτα:
(x + 3) ² = 0
x + 3 = 0
x = - 3
Παράδειγμα 3
18x² + 12x = 0
Ας χρησιμοποιήσουμε τον συντελεστή συντελεστή συντελεστή.
6x * (3x + 2) = 0
6x = 0
x = 0/6
x ’= 0
3x + 2 = 0
3x = –2
x ’’ = –2/3
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)
από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Εξίσωση - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Επίλυση εξίσωσης προϊόντων". Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-equacao-produto.htm. Πρόσβαση στις 29 Ιουνίου 2021.
