Σε μια συνάρτηση 1ου βαθμού έχουμε ότι ο ρυθμός μεταβολής δίνεται από τον συντελεστή a. Έχουμε ότι μια συνάρτηση 1ου βαθμού σέβεται τον ακόλουθο νόμο σχηματισμού f (x) = ax + b, όπου a και b είναι πραγματικοί αριθμοί και b ≠ 0. Ο ρυθμός αλλαγής της συνάρτησης δίνεται από την ακόλουθη έκφραση:
Παράδειγμα 1
Ας δούμε μια επίδειξη για να αποδείξουμε ότι ο ρυθμός αλλαγής της συνάρτησης f (x) = 2x + 3 δίνεται από το 2.
f (x) = 2x + 3
f (x + h) = 2 * (x + h) + 3 → f (x + h) = 2x + 2h + 3 (h ≠ 0)
Πρέπει λοιπόν:
f (x + h) - f (x) = 2x + 2h + 3 - (2x + 3)
f (x + h) - f (x) = 2x + 2h + 3 - 2x - 3
f (x + h) - f (x) = 2 ώρες
Επειτα:
Σημειώστε ότι μετά την επίδειξη διαπιστώνουμε ότι ο ρυθμός μεταβολής μπορεί να υπολογιστεί απευθείας αναγνωρίζοντας την τιμή του συντελεστή a στη δεδομένη συνάρτηση. Για παράδειγμα, στις ακόλουθες συναρτήσεις ο ρυθμός αλλαγής δίνεται από:
a) f (x) = –5x + 10, ρυθμός μεταβολής a = –5
b) f (x) = 10x + 52, ρυθμός μεταβολής a = 10
c) f (x) = 0,2x + 0,03, ρυθμός μεταβολής a = 0,2
d) f (x) = –15x - 12, ρυθμός μεταβολής a = –15
Παράδειγμα 2
Δείτε μια ακόμη επίδειξη που αποδεικνύει ότι ο ρυθμός αλλαγής μιας συνάρτησης δίνεται από την κλίση της γραμμής. Η δεδομένη συνάρτηση έχει ως εξής: f (x) = –0.3x + 6.
f (x) = -0,3x + 6
f (x + h) = –0.3 (x + h) + 6 → f (x + h) = –0.3x –0.3h + 6
f (x + h) - f (x) = –0.3x –0.3h + 6 - (–0.3x + 6)
f (x + h) - f (x) = –0.3x –0.3h + 6 + 0.3x - 6
f (x + h) - f (x) = –0.3h
Ο ρυθμός αλλαγής μιας συνάρτησης 1ου βαθμού καθορίζεται σε μαθήματα τριτοβάθμιας εκπαίδευσης αναπτύσσοντας το παράγωγο μιας συνάρτησης. Για μια τέτοια εφαρμογή πρέπει να μελετήσουμε ορισμένα βασικά στοιχεία που περιλαμβάνουν έννοιες του Λογισμού Ι. Αλλά ας δείξουμε μια απλούστερη κατάσταση που περιλαμβάνει το παράγωγο μιας συνάρτησης. Για αυτό, λάβετε υπόψη τις ακόλουθες δηλώσεις:
Το παράγωγο μιας σταθερής τιμής είναι ίσο με το μηδέν. Για παράδειγμα:
f (x) = 2 → f ’(x) = 0 (ανάγνωση γραμμής f)
Το παράγωγο μιας δύναμης δίνεται από την έκφραση:
f (x) = x² → f ’(x) = 2 * x2–1 → f ’(x) = 2x
f (x) = 2x³ - 2 → f ’(x) = 3 * 2x3–1 → f ’(x) = 6x²
Επομένως, για να προσδιορίσουμε το παράγωγο (ρυθμός αλλαγής) μιας συνάρτησης 1ου βαθμού, απλώς εφαρμόζουμε τους δύο ορισμούς που φαίνονται παραπάνω. Παρακολουθώ:
f (x) = 2x - 6 → f ’(x) = 1 * 2x1–1 → f ’(x) = 2x0 → f ’(x) = 2
f (x) = –3x + 7 → f ’(x) = –3
από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Λειτουργία 1ου βαθμού - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-1-o-grau.htm
