Πριν ξεκινήσετε τον υπολογισμό του ανακριβείς ρίζες από μόνη της, είναι απαραίτητο να θυμόμαστε πώς να υπολογίζουμε τις ρίζες γενικά και τι ακριβείς και όχι ακριβείς ρίζες.
υπολογισμός των ριζών
Ο υπολογισμός της ρίζας ενός αριθμού βγαίνει κάτω από την αναζήτηση ενός άλλου αριθμού που, πολλαπλασιαζόμενος από μόνος του για ορισμένες φορές, αποδίδει τον δεδομένο αριθμό.
Η αναπαράσταση των ριζών γίνεται ως εξής:
*όχι, που ονομάζεται ευρετήριο, είναι ο αριθμός των παραγόντων της ισχύος που παρήγαγε ο, που ονομάζεται radicand, και μεγάλο είναι το αποτέλεσμα, που ονομάζεται ρίζα.
Ετσι, μεγάλο είναι ένας αριθμός που έχει πολλαπλασιαστεί από μόνος του όχι φορές και το αποτέλεσμα αυτού του πολλαπλασιασμού ήταν Ο.
L·L·L·L... L·L = α
Ακριβείς και ανακριβείς ρίζες
Λέμε ότι α Η ρίζα είναι ακριβής όταν το L είναι ακέραιος. Μερικά παραδείγματα ακριβών ριζών είναι:
α) Η τετραγωνική ρίζα του 9, από 3 · 3 = 9
β) Η κυβική ρίζα του 8, αφού 2,2 2 = 8
γ) Η τέταρτη ρίζα του 16, αφού 2 · 2 · 2 · 2 = 16
Ωστόσο, όταν δεν είναι δυνατό να βρείτε έναν ακέραιο αριθμό που είναι η ρίζα ενός αριθμού, τότε αυτή η ρίζα
δεν είναι ακριβές. Όλοι ανήκουν στο σύνολο των παράλογων αριθμών και ως εκ τούτου είναι όλοι άπειροι δεκαδικοί. Μερικά παραδείγματα ανακριβών ριζών είναι:α) Τετραγωνική ρίζα 2
β) Κυβική ρίζα του 3
γ) Τέταρτη ρίζα του 5
Υπολογισμός ανακριβών ριζών
Περίπτωση 1 - Ξάδερφος
Εάν το radicand ανήκει στο σύνολο των πρωταρχικών αριθμών, είναι απαραίτητο να αναζητήσετε κατά προσέγγιση τιμές για τη ρίζα του. Αυτός ο υπολογισμός γίνεται αναζητώντας ακριβείς ρίζες κοντά στο radicand και, αργότερα, πλησιάζοντας τη ρίζα του radicand με βάση την πλησιέστερη ακριβή ρίζα. Για παράδειγμα, ας υπολογίσουμε την κυβική ρίζα του 31:
Στην προηγούμενη εικόνα, είδαμε ότι η κυβική ρίζα του 31 έχει δεκαδικό αποτέλεσμα μεταξύ 3 και 4. Για να βρείτε μια προσέγγιση L, είναι απαραίτητο να καθορίσετε πόσα δεκαδικά ψηφία πρέπει να έχει και να αναζητήσετε τον αριθμό που, σε κύβους, πλησιάζει το 31. Στο παράδειγμα, θα χρησιμοποιήσουμε μια προσέγγιση με δύο δεκαδικά ψηφία. Επομένως, L = 3,14, επειδή:
3,143 = 30,959144
Περίπτωση 2 - Ρίζα μη ξάδελφος
Όταν το radicand δεν είναι prime, αποσυνθέστε το σε prime factor και ομαδοποιήστε αυτούς τους παράγοντες σε δυνάμεις των οποίων ο εκθέτης είναι ίσος με τον δείκτη του radicand. Αυτό θα επιτρέψει τον άμεσο υπολογισμό όλων των παραγόντων των οποίων ο εκθέτης είναι ίσος με τον δείκτη και θα συνοψίσει τους υπολογισμούς ρίζες από τα μικρότερα δυνατά primes για αυτήν τη ρίζα.
Παράδειγμα:
Γνωρίζοντας ότι η κυβική ρίζα του 2 είναι περίπου 1,26, υπολογίστε την κυβική ρίζα του 256. Με άλλα λόγια, υπολογίστε:
Λύση: Πρώτα, πάρτε την πρωταρχική αποσύνθεση του συντελεστή 256:
256|2
128|2
64|2
32|2
16|2
8|2
4|2
2|2
1
256 = 23·23·22
Τώρα, ομαδοποιήστε τους παράγοντες σε δυνάμεις του εκθέτη 3 εντός της ρίζας. Παρακολουθώ:
Τέλος, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ένα από τα ριζικές ιδιότητες για απλοποίηση της παραπάνω ρίζας. Επομένως, ξαναγράψτε την ισότητα ως εξής για να λάβετε το αναφερόμενο αποτέλεσμα:
Για να βρείτε την αριθμητική τιμή της παραπάνω έκφρασης, σημειώστε ότι το αποτέλεσμα είναι μια κυβική ρίζα 2 τετραγώνων. Μπορούμε να το ξαναγράψουμε ως εξής:
Αντικαταστήστε τις κυβικές ρίζες του 2 με την τιμή που δίνεται στην άσκηση και εκτελέστε πολλαπλασιασμό.
4·1,26·1,26 = 6,35
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-raizes-nao-exatas.htm
