Ο καθοριστικός του α αρχηγείο έχει πολλές εφαρμογές αυτήν τη στιγμή. Χρησιμοποιούμε τον καθοριστικό παράγοντα για να ελέγξουμε αν τρία σημεία ευθυγραμμίζονται στο Καρτεσιανό επίπεδο, έως Υπολογίστε τις περιοχές των τριγώνων, για την επίλυση γραμμικών συστημάτων, μεταξύ άλλων εφαρμογών στο μαθηματικά. Η μελέτη των καθοριστικών παραγόντων δεν περιορίζεται στα μαθηματικά, υπάρχουν μερικές εφαρμογές στη φυσική, όπως η μελέτη των ηλεκτρικών πεδίων.
Υπολογίζουμε μόνο καθοριστικούς τετραγωνικούς πίνακες., δηλαδή, πίνακες στους οποίους ο αριθμός των στηλών και ο αριθμός των γραμμών είναι ίσοι. Για να υπολογίσουμε τον καθοριστικό παράγοντα ενός πίνακα, πρέπει να αναλύσουμε τη σειρά του, δηλαδή εάν είναι 1x1, 2x2, 3x3 και ούτω καθεξής, όσο υψηλότερη είναι η παραγγελία σας, τόσο πιο δύσκολο θα είναι να το βρείτε καθοριστικός. Ωστόσο, υπάρχουν σημαντικές μέθοδοι εκτέλεσης της άσκησης, όπως Ο κανόνας του Sarrus, χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό καθοριστικών παραγόντων 3x3.
Διαβάστε επίσης: Διαδικασία για την επίλυση γραμμικού συστήματος m x n
Καθοριστικός παράγοντας της τάξης 1
Ένας πίνακας είναι γνωστός ως τάξη 1 όταν έχει ακριβώς μια σειρά και μια στήλη. Όταν συμβεί αυτό, η μήτρα έχει ένα μεμονωμένο στοιχείο, το α11. Σε αυτήν την περίπτωση, ο καθοριστής της μήτρας συμπίπτει με τον μοναδικό του όρο.
Α = (α11)
det (A) = | ο11 | = το11
Παράδειγμα:
Α = [2]
det (A) = | 2 | = 2
Προκειμένου να υπολογιστούν οι καθοριστικοί παράγοντες των πινάκων της τάξης 1, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε μόνο το μοναδικό τους στοιχείο.
Προσδιοριστικοί πίνακες τάξης 2
Ο τετραγωνικός πίνακας 2x2, επίσης γνωστός ως πίνακας τάξης 2, έχει τέσσερα στοιχεία, σε αυτήν την περίπτωση, για τον υπολογισμό του καθοριστικού παράγοντα, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τι κύρια διαγώνια και το δευτερεύουσα διαγώνια.
Για να υπολογίσουμε τον καθοριστικό παράγοντα ενός πίνακα της τάξης 2, υπολογίζουμε τοδιαφορά εισαγάγετε το προϊόν των όρων του κύρια διαγώνια και τους όρους του δευτερεύουσα διαγώνια. Χρησιμοποιώντας το αλγεβρικό παράδειγμα που δημιουργήσαμε, το det (A) θα είναι:
Παράδειγμα:
Καθοριστικός παράγοντας της τάξης 3
Η σειρά τριών πινάκων είναι πιο επίπονη για να αποκτήσετε τον καθοριστικό παράγοντα από τους προηγούμενους, στην πραγματικότητα, όσο υψηλότερη είναι η σειρά ενός πίνακα, τόσο πιο δύσκολη θα είναι αυτή η εργασία. Σε αυτό είναι απαραίτητο χρησιμοποιήστε αυτό που γνωρίζουμε Ο κανόνας του Sarrus.
Κανόνας του Σαρρού
Ο κανόνας του Sarrus είναι μια μέθοδος για τον υπολογισμό των καθοριστικών πινάκων της τάξης 3. Είναι απαραίτητο να ακολουθήσετε μερικά βήματα, που είναι το πρώτο επαναλάβετε τις δύο πρώτες στήλες στο τέλος του πίνακα, όπως φαίνεται στο ακόλουθο παράδειγμα.
Ας πάμε τώρα πολλαπλασιάστε τους όρους καθεμιάς από τις τρεις διαγώνιες που είναι στην ίδια κατεύθυνση με την κύρια διαγώνια.
Θα πραγματοποιήσουμε μια παρόμοια διαδικασία με τη δευτερεύουσα διαγώνια και τις άλλες δύο διαγώνιες που έχουν την ίδια κατεύθυνση με αυτήν.
σημειώστε ότι οι όροι της δευτερεύουσας διαγώνιας συνοδεύονται πάντα από το σύμβολο μείον., δηλαδή, θα αλλάζουμε πάντα το σημάδι του αποτελέσματος πολλαπλασιασμού των δευτερευόντων διαγώνιων όρων.
Παράδειγμα:
Δείτε επίσης: Θεώρημα Binet - πρακτική διαδικασία για πολλαπλασιασμό μήτρας
Καθοριστικές ιδιότητες
1ο ακίνητο
Εάν μία από τις γραμμές της μήτρας είναι ίση με 0, τότε ο καθοριστής της θα είναι ίσος με 0.
Παράδειγμα:
2ο ακίνητο
Αφήστε τα Α και Β να είναι δύο πίνακες, det (A · B) = det (A) · det (B).
Παράδειγμα:
Υπολογίζοντας τους ξεχωριστούς καθοριστικούς παράγοντες, πρέπει:
det (A) = 2 · (-6) - 5 · 3
det (A) = -12 - 15 = -27
det (B) = 4 · 1 - 2 · (-2)
det (B) = 4 + 4 = +8
Έτσι det (A) · det (B) = -27 · 8 = -216
Ας υπολογίσουμε τώρα det (A · B)
3η ιδιοκτησία
Αφήστε το A να είναι ένα matrix και το A ’ένα νέο matrix που κατασκευάζεται με εναλλαγή των σειρών του matrix A, και στη συνέχεια det (A’) = -det (A) ή Δηλαδή, κατά την αντιστροφή της θέσης των γραμμών μιας μήτρας, ο καθοριστής του θα έχει την ίδια τιμή, αλλά με ένα σύμβολο ανταλλάσσονται.
Παράδειγμα:
4η ιδιοκτησία
ίσες γραμμές ή αναλογικά Κάντε τον καθοριστικό πίνακα μήκους ίσο με 0.
Παράδειγμα:
Σημειώστε ότι στον πίνακα Α, οι όροι στη σειρά δύο είναι διπλάσιοι από τους όρους στη σειρά 1.
Επίσης πρόσβαση:Εφαρμογή πινάκων στις εισαγωγικές εξετάσεις
Οι ασκήσεις λύθηκαν
Ερώτηση 1 - (Vunesp) Λαμβάνοντας υπόψη τους πίνακες A και B, προσδιορίστε την τιμή του det (A · B):
έως 1
β) 6
γ) 10
δ) 12
ε) 14
Ανάλυση
Εναλλακτική Ε
Γνωρίζουμε ότι det (A · B) = det (A) · det (B):
det (A) = 1 · 4 - 2 · 3 = 4 - 6 = -2
det (B) = -1 · 1 - 3 · 2 = -1 - 6 = -7
Πρέπει λοιπόν:
det (A · B) = det (A) · det (B)
det (A · B) = -2 (-7) = 14
Ερώτηση 2 - Δεδομένου του πίνακα A, ποια πρέπει να είναι η τιμή του x για το det (A) να είναι ίσο με 0;
α) 1/2
β) 1/3
γ) 1/9
δ) 3
ε) 9
Ανάλυση
Εναλλακτική Β
Υπολογίζοντας τον καθοριστικό παράγοντα του Α, πρέπει:
Από τον Raul Rodrigues de Oliveira
Καθηγητής μαθηματικών
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinantes-1.htm
