Δουλεύω με σύνθετες συναρτήσεις δεν έχει μεγάλα μυστικά, αλλά απαιτεί πολλή προσοχή και φροντίδα. Όταν ασχολούμαστε με μια σύνθεση τριών ή περισσοτέρων συναρτήσεων, είτε προέρχονται από το 1ος βαθμός ή από 2ος βαθμός, μεγαλύτερη πρέπει να είναι η ανησυχία. Πριν εξετάσουμε μερικά παραδείγματα, ας κατανοήσουμε την κεντρική ιδέα της σύνθεσης ρόλων.
Φανταστείτε ότι σκοπεύετε να κάνετε αεροπορικό ταξίδι από το Ρίο Γκράντε ντο Σουλ προς Amazonas. Μια αεροπορική εταιρεία προσφέρει απευθείας εισιτήριο πτήσης και άλλη φθηνότερη επιλογή, με τρεις στάσεις αέρα, όπως φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα:
Rio Grande do Sul → Σάο Πάολο → Goiás → Amazonas
Οποιαδήποτε από τις επιλογές ταξιδιού θα οδηγήσει στον προορισμό που θέλετε, και το ίδιο ισχύει και για τη σύνθετη λειτουργία. Δείτε την παρακάτω εικόνα:
Παράδειγμα του τρόπου λειτουργίας μιας σύνθεσης τριών λειτουργιών
Τι γίνεται με αυτό το σχήμα για να εφαρμόσουμε ένα παράδειγμα; Στη συνέχεια, εξετάστε τις ακόλουθες λειτουργίες: f (x) = x + 1, g (x) = 2x - 3
και h (x) = x². η σύνθεση f o g o h (διαβάζει: f ένωση με g ένωση με h) μπορεί να ερμηνευτεί πιο εύκολα όταν εκφράζεται ως f (g (h (x))). Για να επιλύσουμε αυτήν τη σύνθεση συναρτήσεων, πρέπει να ξεκινήσουμε με την πιο εσωτερική συνθετική συνάρτηση ή την τελευταία σύνθεση, επομένως, g (h (x)). Σε λειτουργία g (x) = 2x - 3, όπου κι αν υπάρχει Χ, θα αντικαταστήσουμε με h (x):g (x) = 2x - 3
σολ(h (x)) = 2.h (x) – 3
σολ(h (x)) = 2.(x²) – 3
g (h (x)) = 2.x² - 3
Τώρα θα κάνουμε την τελευταία σύνθεση f (g (h (x))). Σε λειτουργία f (x) = x + 1, όπου κι αν υπάρχει Χ, θα αντικαταστήσουμε με g (h (x)) = 2.x² - 3:
f (x) = x + 1
φά(g (h (x))) = (2.x² - 3) + 1
φά(g (h (x))) = 2.x² - 3 + 1
f (g (h (x))) = 2.x² - 2
Ας δούμε ένα παράδειγμα για να αποδείξουμε ότι, όπως συνέβη στην περίπτωση της πτήσης που αναφέρεται στην αρχή αυτού του άρθρου, εάν επιλέξουμε μια τιμή για εφαρμογή f (g (h (x))), θα έχουμε το ίδιο αποτέλεσμα όπως όταν εφαρμόζουμε χωριστά στις συνθέσεις. αν x = 1, Πρεπει να ω (1) είναι το ίδιο με:
h (x) = x²
h (1) = 1²
h (1) = 1
Γνωρίζοντας ότι h (1) = 1, ας βρούμε τώρα την αξία του g (h (1)):
g (x) = 2x - 3
g (h (1)) = 2.h (1) - 3
g (h (1)) = 2.1 - 3
g (h (1)) = - 1
Τέλος, ας υπολογίσουμε την τιμή του f (g (h (1))), Γνωρίζοντας ότι g (h (1)) = - 1:
f (x) = x + 1
f (g (h (1))) = g (h (1)) + 1
f (g (h (1))) = - 1 + 1
f (g (h (1))) = 0
Το βρήκαμε f (g (h (1))) = 0. Ας δούμε λοιπόν εάν έχουμε το ίδιο αποτέλεσμα κατά την αντικατάσταση x = 1 στον τύπο για τη σύνθεση των συναρτήσεων που βρήκαμε νωρίτερα: f (g (h (x))) = 2.x² - 2:
f (g (h (x))) = 2.x² - 2
f (g (h (1))) = 2. (1) ² - 2
f (g (h (1))) = 2 - 2
f (g (h (1))) = 0
Λοιπόν, πήραμε το ίδιο αποτέλεσμα όπως θέλαμε να δείξουμε. Ας δούμε ένα ακόμη παράδειγμα σύνθεσης τριών ή περισσότερων λειτουργιών:
Αφήστε τις συναρτήσεις να είναι: f (x) = x² - 2χ, g (x) = - 2 + 3x, h (x) = 5x³ και i (x) = - x, καθορίστε το νόμο της σύνθετης συνάρτησης f (g (h (i (x)))).
Θα αρχίσουμε να επιλύουμε αυτήν τη σύνθεση με την εσωτερική συνθετική συνάρτηση, h (x)):
i (x) = - x και h (x) = 5x³
h (x) = 5x³
Η (εγώ (x)) = 5.[εγώ (x)]³
Η (εγώ (x)) = 5.[- Χ]³
h (i (x)) = - 5x³
Ας λύσουμε τώρα τη σύνθεση g (h (i (x))):
h (i (x)) = - 5x³ και g (x) = - 2 + 3x
g (x) = - 2 + 3x
σολ(h (x))) = – 2 + 3.[h (x))]
σολ(h (x))) = – 2 + 3.[- 5x³]
g (h (i (x))) = - 2 - 15x³
Μπορούμε τώρα να καθορίσουμε το νόμο της σύνθετης συνάρτησης f (g (h (i (x)))))):
g (h (i (x))) = - 2 - 15x³ και f (x) = x² - 2χ
f (x) = x² - 2χ
φά(g (h (i (x)))) = [g (h (i (x)))] ² - 2 [g (h (i (x)))]
φά(g (h (i (x)))) = [- 2 - 15x³] ² - 2 [- 2 - 15x³]
φά(g (h (i (x)))) = 4 - 60x³ + 225x6 + 4 + 30x³
f (g (h (i (x)))) = 225x6 - 30x³ + 8
Επομένως, ο νόμος της σύνθετης συνάρτησης f (g (h (i (x)))))) é f (g (h (i (x)))) = 225x6 - 30x³ + 8
Από την Amanda Gonçalves
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-ou-mais-funcoes.htm