Αποσύνθεση ενός αριθμού σε πρωταρχικούς παράγοντες

Ο παραγοντοποίηση σχετίζεται άμεσα με τον πολλαπλασιασμό, δεδομένου ότι οι παράγοντες είναι οι όροι που πολλαπλασιάζουμε για τη δημιουργία του προϊόντος. Κοίτα:

2 → συντελεστής 26 → συντελεστής
x 3 → συντελεστής x 7 → συντελεστής
6 → Προϊόν 182 → Προϊόν

Εσείς πρωταρχικοί παράγοντες αποσύνθεσης λαμβάνονται μέσω διαδοχικών διαιρέσεων. Να θυμάστε ότι για να είναι ένας αριθμός πρωταρχικός, πρέπει να διαιρείται μόνο από τον 1 και τον εαυτό του, επομένως οι αριθμοί 2, 3, 5, 7 και 11 είναι πρώτοι. Ο πρωταρχικός αριθμός θεωρείται παράγοντας όταν είναι ο διαιρέτης στον αλγόριθμο διαίρεσης. Η δομή του αλγορίθμου διαίρεσης έχει ως εξής:

Μέρισμα | Διαιρών
Υπολειπόμενο υπόλοιπο

Διαιρώντας το 4 με το 2, έχουμε την ακόλουθη κατάσταση:

Χρησιμοποιώντας τις διαδοχικές διαιρέσεις, αποκτούμε την πλήρη παραγοντοποίηση, η οποία αντιπροσωπεύει την αποσύνθεση ενός αριθμού σε πρωταρχικούς παράγοντες. Δείτε ένα παράδειγμα διαδοχικών διαιρέσεων του αριθμού 112 και μετά ολοκληρώστε την παραγοντοποίηση.

Παράδειγμα: Αποσυνθέστε τον αριθμό 112 σε πρωταρχικούς παράγοντες:

112| 2
0 56 | 2
0 28 | 2
0 14 |2
0 7 |7
0 1

Κάθε φορά που αποσυνθέτετε έναν αριθμό σε πρωταρχικούς παράγοντες, θυμηθείτε ότι ο διαιρέτης θα είναι πάντα ένας πρώτος αριθμός και η σειρά διαδοχής αυτών των διαχωριστών, που είναι παράγοντες, αυξάνεται. Αλλάζουμε τον πρωταρχικό αριθμό του διαιρέτη μόνο όταν δεν είναι πλέον δυνατή η χρήση του σε διαίρεση. Στο παραπάνω παράδειγμα, ο διαιρέτης άλλαξε από τον αριθμό 2 σε επτά, καθώς το μέρισμα είναι τώρα επτά και ο μόνος διαιρέτης για το 7 είναι 7.

Ακόμα στο παραπάνω παράδειγμα, η πλήρης παραγοντοποίηση του 121 είναι:

112 = 2. 2. 2. 2. 7 = 24. 7

Εκτός από τη δομή του αλγορίθμου διαίρεσης, υπάρχει μια άλλη δομή που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να συντελεστεί ένας αριθμός. Δείτε τα ακόλουθα τρία παραδείγματα:

Παράδειγμα: Βρείτε την πλήρη παραγοντική μορφή των αριθμών 234, 180 και 1620:

234|2
117|3
 39|3
 13|13
1|

Η πλήρης παραγοντική μορφή του αριθμού 234 είναι: 2. 3. 3. 13 = 2. 32. 13

Σημειώστε ότι όλοι οι παράγοντες είναι πρωταρχικοί αριθμοί και ότι η διαδοχή των παραγόντων γίνεται με αυξανόμενο τρόπο.

180|2
90|2
45|3
15|3
5|5
1|

Η πλήρης παραγοντική μορφή του αριθμού 180 είναι: 2. 2. 3. 3. 5 = 22. 32. 5

Όλοι οι όροι που συνθέτουν την παραγοντοποίηση είναι πρωταρχικοί αριθμοί.

1620|2
810|2
405|3
135|3
45|3
15|3
5|5
1|

Η πλήρης παραγοντική μορφή του αριθμού 1620 είναι: 2. 2. 3. 3. 3. 3. 5 = 22. 34. 5

Όλοι οι αριθμοί που συνθέτουν την παραγοντοποίηση είναι πρωταρχικοί.


Από τη Naysa Oliveira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά

Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/decomposicao-um-numero-fatores-primos.htm

Ποια ζώα του Αμαζονίου απειλούνται με εξαφάνιση;

Ο Αμαζόνιος ανακηρύχθηκε φυσική κληρονομιά από την UNESCO το 2020, αποτελώντας το μεγαλύτερο σύνο...

read more

Διαφορές μεταξύ ενεργητικής και παθητικής ανοσίας

ΕΝΑ Ασυλία, ανοσία εγγυάται στον οργανισμό μας η σωστή λειτουργία του ανοσοποιητικό σύστημα, υπεύ...

read more

Το Facebook μπορεί να χάσει το Instagram και το WhatsApp σε αγωγή

Και πάλι, το Facebook ενεπλάκη σε διαμάχες στις Ηνωμένες Πολιτείες της Αμερικής (ΗΠΑ). Η εταιρεία...

read more