Τα μαθηματικά είναι παρόντα σε πολλές καθημερινές καταστάσεις, αλλά μερικές φορές οι άνθρωποι δεν μπορούν να συνδέσετε τις βασικές αρχές που προτείνει το βιβλίο, μέσω του δασκάλου, με τέτοια καταστάσεις. Το MMC (Least Common Multiple) και το MDC (Maximum Common Divisor) έχουν πολλές καθημερινές εφαρμογές. Ας θυμηθούμε πώς να υπολογίσουμε MMC και MDC μεταξύ αριθμών, σημειώστε:
Ελάχιστο κοινό πολλαπλό μεταξύ 12 και 28
Οι αριθμοί συνυπολογίζονται ταυτόχρονα, δηλαδή διαιρούνται με τον ίδιο αριθμό. Το διαχωριστικό πηλίκο τοποθετείται κάτω από το μέρισμα. Αυτή η διαδικασία πρέπει να πραγματοποιηθεί μέχρι την πλήρη απλοποίηση του μερίσματος.
MMC (12, 28) = 2 × 2 × 3 × 7 = 84
Το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο μεταξύ των αριθμών 12 και 28 είναι 84.
Μέγιστος κοινός διαιρέτης μεταξύ 75 και 125
75 = 3 * 5 * 5
125 = 5 * 5 * 5
Σημειώστε ότι ο πολλαπλασιασμός των πρωταρχικών συντελεστών στους δύο παράγοντες σχηματίζει τον μεγαλύτερο κοινό διαιρέτη, έτσι:
Το MDC μεταξύ (75, 125) = 5 * 5 = 25
Ας παρουσιάσουμε μερικές καθημερινές εφαρμογές που περιλαμβάνουν MMC και MDC.
Παράδειγμα 1
Μια βιομηχανία υφασμάτων κατασκευάζει μπαλώματα του ίδιου μήκους. Μετά την πραγματοποίηση των απαραίτητων κοψίματος, βρέθηκε ότι δύο υπόλοιπα κομμάτια είχαν τις ακόλουθες μετρήσεις: 156 εκατοστά και 234 εκατοστά. Όταν ο διευθυντής παραγωγής ενημερώθηκε για τις μετρήσεις, διέταξε τον υπάλληλο να κόψει το πανί σε ίσα μέρη και όσο το δυνατόν περισσότερο. Πώς μπορεί να επιλύσει αυτήν την κατάσταση;
Πρέπει να βρούμε το MDC μεταξύ 156 και 234, αυτή η τιμή θα αντιστοιχεί στην επιθυμητή μέτρηση μήκους.
Πρωταρχική αποσύνθεση παράγοντα
234 = 2 * 3 * 3 * 13
156 = 2 * 2 * 3 * 13
MDC (156, 234) = 2 * 3 * 13 = 78
Επομένως, τα πτερύγια μπορούν να έχουν μήκος 78 cm.
Παράδειγμα 2
Μια εταιρεία logistics αποτελείται από τρεις τομείς: διοικητικούς, επιχειρησιακούς και πωλητές. Η διοικητική περιοχή αποτελείται από 30 υπαλλήλους, η επιχειρησιακή περιοχή έχει 48 και η περιοχή πωλήσεων έχει 36 άτομα. Στο τέλος του έτους, η εταιρεία ενσωματώνει τους τρεις τομείς, έτσι ώστε όλοι οι εργαζόμενοι να συμμετέχουν ενεργά. Οι ομάδες πρέπει να περιέχουν τον ίδιο αριθμό υπαλλήλων με όσο το δυνατόν περισσότερους. Προσδιορίστε πόσους υπαλλήλους πρέπει να είναι σε κάθε ομάδα και όσο το δυνατόν περισσότερες ομάδες.
Βρείτε το MDC μεταξύ των αριθμών 48, 36 και 30.
Πρωταρχική αποσύνθεση παράγοντα
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3
36 = 2 * 2 * 3 * 3
30 = 2 * 3 * 5
MDC (30, 36, 48) = 2 * 3 = 6
Προσδιορισμός του συνολικού αριθμού ομάδων:
48 + 36 + 30 = 114 → 114: 6 = 19 ομάδες
Ο αριθμός των ομάδων θα είναι ίσος με 19, με 6 συμμετέχοντες η καθεμία.
Παράδειγμα 3
(PUC – SP) Σε μια γραμμή παραγωγής, πραγματοποιείται ένας συγκεκριμένος τύπος συντήρησης στο μηχάνημα Α κάθε 3 ημέρες, στο μηχάνημα Β κάθε 4 ημέρες και στο μηχάνημα C κάθε 6 ημέρες. Εάν στις 2 Δεκεμβρίου πραγματοποιήθηκε συντήρηση στα τρία μηχανήματα, μετά από πόσες ημέρες τα μηχανήματα θα λάβουν συντήρηση την ίδια ημέρα.
Πρέπει να καθορίσουμε το MMC μεταξύ των αριθμών 3, 4 και 6.
MMC (3, 4, 6) = 2 * 2 * 3 = 12
Καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι μετά από 12 ημέρες, η συντήρηση θα γίνει και στα τρία μηχανήματα. Έτσι, 14 Δεκεμβρίου.
Παράδειγμα 4
Ένας γιατρός, όταν συνταγογραφεί μια συνταγή, καθορίζει ότι τρία φάρμακα λαμβάνονται από τον ασθενή σύμφωνα με το ακόλουθο πρόγραμμα: θεραπεία Α κάθε 2 ώρες, θεραπεία Β κάθε 3 ώρες και θεραπεία Γ κάθε 6 ώρες. Εάν ο ασθενής χρησιμοποιεί τα τρία φάρμακα στις 8 π.μ., ποια θα είναι η επόμενη φορά που θα τα πάρει;
Υπολογίστε το MMC των αριθμών 2, 3 και 6.
MMC (2, 3, 6) = 2 * 3 = 6
Το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο των αριθμών 2, 3, 6 είναι ίσο με 6.
Κάθε 6 ώρες τα τρία φάρμακα λαμβάνονται μαζί. Επομένως, η επόμενη φορά θα είναι στις 2 μ.μ.
από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Αριθμητικό σύνολο- Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-mmc-mdc.htm