Ένας αριθμός μπορεί να χαρακτηριστεί ως ζυγός ή μονός. Για να γίνει αυτή η διαφοροποίηση, πρέπει να γνωρίζουμε ορισμένους ορισμούς:
Ζυγός αριθμός είναι οποιοσδήποτε αριθμός που, διαιρεμένος με δύο, δημιουργεί ως υπόλοιπο τον αριθμό μηδέν. ένας αριθμός θεωρείται Περιττός όταν, διαιρώντας το με δύο, οδηγεί σε μη μηδενικό υπόλοιπο. Παράδειγμα:
Ελέγξτε τον καθορισμένο αριθμό {23, 42} που είναι ζυγό και ποιο είναι μονό.
23| 2
-2 11
03
-02
01
Το 23 είναι μονός αριθμός επειδή το υπόλοιπο είναι μη μηδέν.
42 | 2
-4 21
02
-02
00
Το 42 είναι ένας ζυγός αριθμός καθώς το υπόλοιπο είναι μηδέν.
Μόλις θυμηθήκαμε τον ορισμό για ζυγό και μονό αριθμό. Πριν μιλήσουμε για τις ίδιες τις ιδιότητες, είναι απαραίτητο να θυμόμαστε ότι η ομαδοποίηση των ζυγών και των μονών αριθμών δίνεται από έναν νόμο σχηματισμού. η ομαδοποίηση των αριθμοί ζευγών σέβη εκπαιδευτικός νόμος 2.n, και την ομαδοποίηση των περιττοί αριθμοί έχει ως νόμο σχηματισμού 2.n + 1. Κατανοήστε ως "n" οποιονδήποτε αριθμό σύνολο ακέραιων αριθμών. Ανατρέξτε στην εφαρμογή του νόμου για την κατάρτιση περίεργων και ζυγών αριθμών στο ακόλουθο παράδειγμα.
Παράδειγμα: Βρείτε τους πρώτους πέντε μονούς και ζυγούς αριθμούς χρησιμοποιώντας τους αντίστοιχους νόμους σχηματισμού.
Ζυγοί αριθμοί → Νόμος σχηματισμού: 2.n
Πρώτοι έξι αριθμητικοί όροι: 0, 1, 2, 3, 4, 5
2.n = 2. 0 = 0
2.n = 2. 2 = 2
2.n = 2. 2 = 4
2.n = 2. 3 = 6
2.n = 2. 4 = 8
2.n = 2. 5 = 10
Οι πρώτοι πέντε ζυγοί αριθμοί είναι: 2, 4, 6, 8, 10
Μονός αριθμός → Νόμος σχηματισμού: 2.n + 1
Πρώτοι πέντε αριθμητικοί όροι: 1, 2, 3, 4, 5
2.n + 1 = 2. 0 + 1 = 1
2.n + 1 = 2. 1 + 1 = 3
2.n + 1 = 2. 2 + 1 = 5
2.n + 1 = 2. 3 + 1 = 7
2.n + 1 = 2. 4 + 1 = 9
2.n + 1 = 2. 5 + 1 = 11
Τώρα ας μάθουμε το πέντε ιδιότητες ζυγών και μονών αριθμών:
Πρώτη ιδιοκτησία:Το άθροισμα δύο ζυγών αριθμών σχηματίζει πάντα έναν ζυγό αριθμό.
Παραδείγματα: Ελέγξτε ότι το άθροισμα των ζυγών αριθμών 12 και 36 κάνει έναν ζυγό αριθμό.
36
+12
48
Για να ελέγξουμε αν το 48 είναι ένας ζυγός αριθμός, πρέπει να τον διαιρέσουμε με δύο.
48 | 2
-48 24
00
Δεδομένου ότι το υπόλοιπο της διαίρεσης του 48 με δύο είναι μηδέν, τότε το 48 είναι ζυγό. Με αυτό, ελέγχουμε την εγκυρότητα της πρώτης ιδιότητας.
Δεύτερη ιδιοκτησία: Με την προσθήκη δύο μονών αριθμών, θα λάβουμε έναν ζυγό αριθμό.
Παράδειγμα: Προσθέστε τους αριθμούς 13 και 17 μαζί και ελέγξτε αν δίνει έναν μονό αριθμό.
13
+17
30
Ας δούμε αν το 20 είναι ζυγό.
30 | 2
-30 15
00
Το υπόλοιπο της διαίρεσης 20 προς 2 είναι μηδέν. Ως εκ τούτου, το 20 είναι ένας ζυγός αριθμός. Επομένως, η δεύτερη ιδιότητα είναι έγκυρη.
Τρίτη ιδιοκτησία: Όταν πολλαπλασιάζουμε δύο περίεργους αριθμούς, έχουμε συνεπώς έναν μονό αριθμό.
Παράδειγμα: Ελέγξτε ότι το προϊόν των 7x5 και 13x9 οδηγεί σε περίεργους αριθμούς.
7 x 5 = 35
35 | 2
-34 17
01
Ο αριθμός 35 είναι περίεργος.
13 x 9 = 117
117 | 2
-116 58
001
Ο αριθμός 177 είναι περίεργος.
Έτσι, όταν πολλαπλασιάζουμε δύο μονούς αριθμούς, παίρνουμε έναν αριθμό που είναι επίσης μονός. Έτσι, αποδεικνύεται η εγκυρότητα της τρίτης ιδιότητας.
Τέταρτη ιδιοκτησία:Όταν πολλαπλασιάζουμε οποιονδήποτε αριθμό με έναν ζυγό αριθμό, θα έχουμε πάντα έναν ζυγό αριθμό.
Παράδειγμα: Κάντε το προϊόν 33 με 2 και βεβαιωθείτε ότι το αποτέλεσμα είναι ο ζυγός αριθμός.
33 x 4 = 132
132 | 2
-132 66
000
Από το προϊόν των 33 με 4, λάβαμε τον αριθμό απάντησης 132, ο οποίος είναι ίσος, οπότε η τέταρτη ιδιότητα ισχύει.
Πέμπτη ιδιοκτησία: Με τον πολλαπλασιασμό δύο ζυγών αριθμών, έχουμε ως αποτέλεσμα έναν ζυγό αριθμό.
Παράδειγμα: Πολλαπλασιάστε 6 με 4 και ελέγξτε αν το προϊόν είναι ζυγό.
6 x 4 = 24
24 | 2
-24 12
00
Ο αριθμός 24, που λαμβάνεται από το προϊόν των 6 επί 4, είναι ομοιόμορφος. Με αυτό, αποδεικνύουμε την εγκυρότητα της πέμπτης ιδιοκτησίας.
Από τη Naysa Oliveira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-dos-numeros-pares-impares.htm
