Άθροισμα ενός P.G. πεπερασμένος. Άθροισμα όρων ενός P.G. πεπερασμένος

Η μελέτη των εξελίξεων βασίζεται σε ακολουθίες που έχουν μαθηματικό μοτίβο. Σύμφωνα με αυτό το μοτίβο, είναι δυνατόν να προσδιοριστούν διάφορα στοιχεία μιας ακολουθίας, γνωρίζοντας μόνο το πρώτο στοιχείο και τον λόγο αυτής της ακολουθίας.

Σε ορισμένες περιπτώσεις είναι απαραίτητο να υπολογιστεί το άθροισμα των όρων σε μια δεδομένη ακολουθία. Στις ακολουθίες του τύπου γεωμετρικής εξέλιξης, μπορούμε να βρούμε δύο τύπους αθροίσεων, την άθροιση των πεπερασμένων όρων και την άθροιση των άπειρων όρων - Άθροισμα των όρων ενός άπειρου PG. Στη συνέχεια θα δούμε την έκφραση για να υπολογίσουμε το άθροισμα των πεπερασμένων όρων ενός P.G, χρησιμοποιώντας μόνο τον όρο a1 και την αναλογία q.

Επομένως, ας δούμε την επίδειξη της έκφρασης Sum του P.G. πεπερασμένος.

Γίνε ο1, ένα2, …, Οόχι) ένα P.G, στο οποίο ο λόγος είναι: q ≠ 1

Επομένως, η έκφραση που αντιπροσωπεύει το άθροισμα αυτών των n όρων δίνεται ως εξής:

Ας κάνουμε πολλαπλασιασμό με q σε ολόκληρη την έκφραση, δηλαδή πρέπει να πολλαπλασιάσουμε και τις δύο πλευρές της ισότητας:

Ας αφαιρέσουμε την έκφραση (2) με την έκφραση (1):

Σημειώστε ότι για να χρησιμοποιήσετε αυτήν την έκφραση, πρέπει να έχουμε αναλογία διαφορετική από 1.

Αξίζει να σημειωθεί ότι θα μπορούσαμε να αφαιρέσουμε την έκφραση 1 από την έκφραση 2. Εάν το κάνουμε αυτό, θα λάβουμε την ακόλουθη έκφραση:

Με αυτό, πρέπει απλώς να μάθουμε πώς να χρησιμοποιούμε αυτές τις εκφράσεις (οι οποίες είναι ίδιες, εξαρτάται από εσάς να αποφασίσετε ποια θα χρησιμοποιήσετε) για την επίλυση ζητημάτων που αφορούν αυτήν την έννοια.


Από τον Gabriel Alessandro de Oliveira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Ομάδα Brazil Schoolchool

Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-uma-pg-finita.htm

Σιωπηλή επιδημία: 8 στους 10 Βραζιλιάνους δεν γνωρίζουν ότι πάσχουν από άνοια

Η γήρανση του πληθυσμού, που συνοδεύει την πρόοδο της σύγχρονης ιατρικής, κάνει ορισμένες ασθένει...

read more
Είναι πλέον δυνατό να μπλοκάρετε συνομιλίες στο WhatsApp με κωδικό πρόσβασης διαφορετικό από το κινητό σας

Είναι πλέον δυνατό να μπλοκάρετε συνομιλίες στο WhatsApp με κωδικό πρόσβασης διαφορετικό από το κινητό σας

Όπως ανακοινώθηκε από Mark Zuckerberg Πρόσφατα, από αυτήν την Πέμπτη (30), θα είναι δυνατός ο απο...

read more
Η Cimed λανσάρει τη νέα σειρά βιταμινών Levitan εμπνευσμένη από τον «Γύρο 6». Ολοκλήρωση αγοράς!

Η Cimed λανσάρει τη νέα σειρά βιταμινών Levitan εμπνευσμένη από τον «Γύρο 6». Ολοκλήρωση αγοράς!

Η Levitan, μια μάρκα συμπληρωμάτων βιταμινών από τη φαρμακευτική εταιρεία Cimed, μόλις κυκλοφόρησ...

read more