Ένα από τα κύρια στοιχεία στα Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά είναι τα επιτόκια που αντιστοιχούν στο ποσοστό απόδοσης κεφαλαίου σε μια δεδομένη στιγμή. Τα επιτόκια ταξινομούνται διαφορετικά ανάλογα με το είδος της ποσοστιαίας αποτίμησης που γίνεται. Θα δώσουμε έμφαση στη μελέτη μας σχετικά με τα ονομαστικά ποσοστά και τα πραγματικά ποσοστά.
Το ονομαστικό επιτόκιο χρησιμοποιείται για να καταδείξει τις επιπτώσεις του πληθωρισμού κατά την εξεταζόμενη περίοδο, με βάση τα χρηματοοικονομικά κεφάλαια (δάνεια). Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι ένα δάνειο ύψους 5.000 $ αποπληρώνεται στο τέλος των έξι μηνών με χρηματική αξία 7.000 $. Το ονομαστικό επιτόκιο θα υπολογιστεί ως εξής: καταβληθέντες τόκοι / ονομαστική αξία δανείου.
Αμοιβές
7 000 – 5 000 = 2 000
Ονομαστικό επιτόκιο
2 000 / 5 000 = 0,4 → 40%
Επομένως, το ονομαστικό επιτόκιο ενός δανείου ύψους 5.000 $, το οποίο είχε το ποσό των 7.000 $ ως αποπληρωμή, είχε ονομαστικό επιτόκιο 40%.
Στην περίπτωση του πραγματικού επιτοκίου, το πληθωριστικό αποτέλεσμα δεν υπάρχει, επομένως τείνει να είναι χαμηλότερο από το ονομαστικό επιτόκιο. Αυτό συμβαίνει επειδή σχηματίζεται διορθώνοντας τον πραγματικό ρυθμό από τον ρυθμό πληθωρισμού για την περίοδο της λειτουργίας. Το πραγματικό ποσοστό μπορεί να υπολογιστεί με την ακόλουθη μαθηματική έκφραση:
σε = ονομαστικό επιτόκιο
j = ρυθμός πληθωρισμού για την περίοδο
r = πραγματικό επιτόκιο
Μπορούμε να σημειώσουμε ότι εάν το ποσοστό πληθωρισμού είναι μηδέν (ίσο με 0), τα ονομαστικά και τα πραγματικά επιτόκια θα συμπίπτουν.
Ακολούθησε το παράδειγμα:
Κατά τη λήψη ενός δανείου, μια τράπεζα προσφέρει προκαθορισμένα επιτόκια, δανεισμό 10 000,00 R $ και θα λάβει, εντός μέγιστης περιόδου ενός έτους, το ποσό των 13 000,00 R $. Εάν ο πληθωρισμός για την περίοδο ήταν 3%. Προσδιορίστε το πραγματικό επιτόκιο του δανείου;
Υπολογισμός του ονομαστικού επιτοκίου
13 000 – 10 000 = 3 000
3 000 / 10 000 = 0,3 → 30%
Ονομαστικό ποσοστό (σε) = 30%
Προσδιορισμός του πραγματικού επιτοκίου χρησιμοποιώντας την έκφραση (1 + ίντσες) = (1 + r) * (1 + j).
σε = 30% = 0,3
j = 3% = 0,03
r =?
(1 + 0,3) = (1 + r) * (1 + 0,03)
1.3 = (1 + r) * (1.03)
1.3 = 1.03 + 1.03r
1,3 - 1,03 = 1,03r
0,27 = 1,03r
r = 0,271,03
r = 0,2621
r = 26,21%
Το πραγματικό επιτόκιο του δανείου είναι περίπου 26,21%.
από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Οικονομικά μαθηματικά - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-nominal-taxa-real-juros.htm