Κυκλική περιοχή στεφάνης

Σκεφτείτε έναν κύκλο εγγεγραμμένο σε έναν άλλο κύκλο, δηλαδή δύο ομόκεντρους κύκλους (ίδιο κέντρο), η επίπεδη περιοχή που οριοθετούνται από αυτούς ονομάζεται κυκλική κορώνα.
Δείτε τις παρακάτω εικόνες:

Έτσι, θα έχουμε δύο ακτίνες: μία από τη μεγαλύτερη περιφέρεια και μία από τις μικρότερες.

Από το σχήμα μπορούμε να πούμε ότι η περιοχή της κυκλικής κορώνας θα είναι ίση με τη διαφορά στην περιοχή των δύο κύκλων που σχηματίζουν την κορώνα:
Ο_στέμμα = Α_{μεγαλύτερο κύκλο} - ΕΝΑ_{μικρότερος κύκλος}
Ο_στέμμα = (π. R2) - (π. r2)
Ο_στέμμα = π. (R2 - r2)
Παράδειγμα: Προσδιορίστε την έγχρωμη επιφάνεια:

AC = AO / 2
AO = 10
Δεδομένου ότι η έγχρωμη περιοχή είναι το 1/4 της κυκλικής κορώνας, θα πρέπει να διαιρέσουμε τη συνολική επιφάνεια της κορώνας με 4:
Ο_{πολύχρωμα} = π (R2 - r2)
4

Ο_{πολύχρωμα} = π (152 - 102)
4

Ο_{πολύχρωμα} = π (225 – 100)
4

Ο_{πολύχρωμα} = π 125
4

Ο_{πολύχρωμα} = 125π εκ²
4
Παράδειγμα: Η χρωματιστή περιοχή στο παρακάτω σχήμα είναι 32 π / 25 m² της περιοχής. Εάν η ακτίνα του τόξου είναι 4m, πόσο είναι η ακτίνα του μικρότερου;

360 °: 45 ° = 8, αυτό σημαίνει ότι το βαμμένο τμήμα αντιστοιχεί στο 1/8 της κυκλικής κορώνας, οπότε μπορούμε να πούμε ότι η κορώνα θα έχει επιφάνεια ίση με:
Ο_στέμμα = 32 π/25. 8 = 256 π / 25
Για να μάθετε την τιμή της μικρότερης ακτίνας, απλώς εφαρμόστε τον τύπο και κάντε τις απαραίτητες αντικαταστάσεις:
Ο_στέμμα = π. (R2 - r2)
256 π / 25 = π. (42 - r2)
256 π / 25 = π. (16 - r2)
10.24 = 16 - r2
10.24 - 16 = - r2 (-1)
-10,24 + 16 = r2
5,76 = r2
2.4 = r

από την Danielle de Miranda
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας

Χωρική μετρική γεωμετρία - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας

Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-coroa-circular.htm