μελετήστε το σημάδι μιας συνάρτησης είναι να προσδιορίσετε ποιες είναι οι πραγματικές τιμές του x για τη συνάρτηση. θετικός, αρνητικός ή μηδενικό. Ο καλύτερος τρόπος για να αναλύσετε το σήμα μιας συνάρτησης είναι με γραφικός, καθώς μας επιτρέπει μια ευρύτερη αξιολόγηση της κατάστασης. Ας αναλύσουμε τα γραφήματα των παρακάτω συναρτήσεων, σύμφωνα με τον νόμο σχηματισμού τους.
Σημείωση: Για να δημιουργήσετε ένα γράφημα του a Λειτουργία 2ου βαθμού, πρέπει να προσδιορίσουμε τον αριθμό των ρίζες της λειτουργίας, και εάν το παραβολή έχει κοιλότητα στραμμένη προς τα πάνω ή προς τα κάτω.
Δ = 0, μια πραγματική ρίζα.
Δ> 0, δύο πραγματικές και διακριτές ρίζες
Δ <0, χωρίς πραγματική ρίζα.
Για να προσδιορίσετε την τιμή Δ και τις τιμές των ριζών, χρησιμοποιήστε τη μέθοδο του Bhaskara:
Συντελεστής a> 0, παραβολή με κοιλότητα στραμμένη προς τα πάνω
Συντελεστής α <0, παραβολή με την κοιλότητα στραμμένη προς τα κάτω
1ο Παράδειγμα:
y = x² - 3x + 2
x² - 3x + 2 = 0
Εφαρμογή Bhaskara:
∆ = (−3)² – 4 * 1 * 2
∆ = 9 – 8
∆ = 1
Η παραβολή έχει ανοδική κοιλότητα επειδή> 0 και έχει δύο ξεχωριστές πραγματικές ρίζες.
Ανάλυση γραφήματος
x <1 ή x> 2, y> 0
Τιμές μεταξύ 1 και 2, y <0
x = 1 και x = 2, y = 0
2ο Παράδειγμα:
y = x² + 8x + 16
x² + 8x + 16 = 0
Εφαρμογή Bhaskara:
∆ = 8² – 4 * 1 * 16
∆ = 64 – 64
∆ = 0
Η παραβολή έχει ανοδική κοιλότητα επειδή> 0 και μία πραγματική ρίζα.
Ανάλυση διαγράμματος:
x = –4, y = 0
x ≠ –4, y> 0
3ο Παράδειγμα:
y = 3x² - 2x + 1
3x² - 2x + 1 = 0
Εφαρμογή Bhaskara:
∆ = (–2)² – 4 * 3 * 1
∆ = 4 – 12
∆ = – 8
Η παραβολή έχει ανοδική κοιλότητα λόγω> 0, αλλά δεν έχει πραγματικές ρίζες επειδή Δ <0.
Ανάλυση γραφήματος
Η συνάρτηση θα είναι θετική για οποιαδήποτε πραγματική τιμή του x.
4ο Παράδειγμα:
y = - 2x² - 5x + 3
- 2x² - 5x + 3 = 0
Εφαρμογή Bhaskara:
∆ = (–5)² – 4 * (–2) * 3
∆ = 25 + 24
∆ = 49
Η παραβολή έχει κοιλότητα προς τα κάτω με την πρόσοψη <0 και δύο διαφορετικών πραγματικών ριζών.
Ανάλυση διαγράμματος:
x 1/2, y <0
Τιμές μεταξύ - 3 και 1/2, y> 0
x = –3 και x = 1/2, y = 0
5ο Παράδειγμα:
y = –x² + 12x - 36
–X² + 12x - 36 = 0
Εφαρμογή Bhaskara:
∆ = 12² – 4 * (–1) * (–36)
∆ = 144 – 144
∆ = 0
Το parabola έχει μια κοιλότητα προς τα κάτω λόγω του <0 και μιας πραγματικής ρίζας.
Ανάλυση διαγράμματος:
x = 6, y = 0
x ≠ 6, y <0
από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Λειτουργία Λυκείου - Ρόλοι - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας