Ο προσωρινή σημειογραφία είναι ένα ευρέως χρησιμοποιούμενο εργαλείο όχι μόνο στα Μαθηματικά, αλλά και στα Η φυσικη και Χημεία. Μας επιτρέπει να γράφουμε και να λειτουργούμε αριθμούς που, όταν γράφονται στην αρχική τους μορφή, απαιτούν μεγάλη υπομονή και προσπάθεια, καθώς είναι είτε πολύ μεγάλοι είτε πολύ μικροί αριθμοί. Φανταστείτε, για παράδειγμα, να γράφετε την απόσταση μεταξύ του πλανήτης Γη είναι το Ήλιος σε χιλιόμετρα ή γράφοντας το φορτίο ενός πρωτονίου στο coulomb.
Σε αυτό το κείμενο, θα εξηγήσουμε πώς αντιπροσωπεύστε αυτούς τους αριθμούς με απλούστερο τρόπο και μερικά από τα χαρακτηριστικά του.
Διαβάστε επίσης:Αστρονομικές μονάδες: τι είναι;
Πώς να μετατρέψετε έναν αριθμό σε επιστημονική σημειογραφία
Για να μετατρέψουμε έναν αριθμό σε επιστημονική σημειογραφία, είναι απαραίτητο να κατανοήσουμε τι είναι. βάσεις 10 δυνάμεων. Από τον ορισμό της εξουσίας, πρέπει:
100 = 1
101 = 10
102 = 10 · 10 = 100
103 = 10 · 10 · 10 = 1.000
104 = 10 · 10· 10· 10 = 10.000
105 = 10· 10· 10· 10· 10 = 100.000
Σημειώστε ότι στο βαθμό που ο εκθέτης αυξάνεται, επίσης αύξηση της ποσότητας μηδενικών της απάντησης. Επίσης, δείτε ότι ο αριθμός στον εκθέτη είναι το ποσό των μηδενικών που έχουμε στα δεξιά. Αυτό ισοδυναμεί με το να πούμε ότι ο αριθμός των δεκαδικών ψηφίων που μετακινούνται προς τα δεξιά είναι ίσος με τον εκθέτη ισχύος. Για παράδειγμα, 1010 ισούται με 10.000.000.000
Μια άλλη περίπτωση που πρέπει να αναλύσουμε είναι όταν ο εκθέτης είναι αρνητικός αριθμός.
Σημειώστε ότι όταν ο εκθέτης είναι αρνητικός, τα δεκαδικά ψηφία εμφανίζονται στα αριστερά του αριθμού, δηλαδή, «περπατάμε» τα δεκαδικά ψηφία προς τα αριστερά. Δείτε επίσης ότι ο αριθμός των δεκαδικών ψηφίων που μετακινούνται προς τα αριστερά συμπίπτει με τον εκθέτη ισχύος. Ο Ο αριθμός μηδενικών στα αριστερά του αριθμού 1 συμπίπτει επομένως με τον αριθμό του εκθέτηΗ δύναμη 10 –10, για παράδειγμα, ισούται με 0,0000000001.
Αναθεωρήθηκε η ιδέα της ισχύος της βάσης 10, ας καταλάβουμε τώρα πώς να μετατρέψουμε έναν αριθμό σε επιστημονική σημειογραφία. Είναι σημαντικό να τονιστεί ότι, ανεξάρτητα από τον αριθμό, να το γράψετε με τη μορφή επιστημονικής σημειογραφίας, πρέπει να το αφήνουμε πάντα με μια σημαντική φιγούρα.
Έτσι, για να γράψετε έναν αριθμό σε μορφή επιστημονικής σημειογραφίας, το πρώτο βήμα είναι να τον γράψετε σε μορφή προϊόντος, έτσι ώστε να εμφανίζεται μια δύναμη βάσης 10 (δεκαδική μορφή). Δείτε τα παραδείγματα:
α) 0,0000034 = 3,4 · 0,000001 = 3,4 ·10 – 6
β) 134.000.000.000 = 134 · 1.000.000.000 = 134 · 109
Ας συμφωνήσουμε ότι αυτή η διαδικασία δεν είναι καθόλου πρακτική, οπότε για να γίνει ευκολότερη, σημειώστε ότι, όταν «περπατάμε» με το κόμμα στα δεξιά, ο εκθέτης της βάσης 10 μειώνεται ο αριθμός των δεκαδικών ψηφίων. Τώρα, όταν "περπατάμε" δεκαδικά ψηφία προς τα αριστερά, ο εκθέτης της βάσης 10 αυξάνεται το ποσό των σπιτιών περπατούσαν.
Συνοπτικά, εάν τα μηδενικά βρίσκονται στα αριστερά του αριθμού, ο εκθέτης είναι αρνητικός και συμπίπτει με τον αριθμό των μηδενικών. Εάν τα μηδενικά εμφανίζονται στα δεξιά του αριθμού, ο εκθέτης είναι θετικός και αντιστοιχεί επίσης στον αριθμό των μηδενικών.
Παραδείγματα
α) Η απόσταση μεταξύ του πλανήτη Γη και του Ήλιου είναι 149.600.000 χλμ.
Σημειώστε τον αριθμό και δείτε ότι, για να τον γράψετε σε επιστημονική σημειογραφία, είναι απαραίτητο να "περπατήσετε" με το δεκαδικό σημείο οκτώ δεκαδικά ψηφία προς τα αριστερά, έτσι ο εκθετικός της βάσης 10 θα είναι θετικός:
149.600.000 = 1,496 · 108
β) Η κατά προσέγγιση ηλικία του πλανήτη Γη είναι 4.543.000.000 χρόνια.
Ομοίως, σημειώστε ότι για να γράψετε τον αριθμό σε επιστημονική σημειογραφία, είναι απαραίτητο να μετακινήσετε 9 δεκαδικά ψηφία προς τα αριστερά, επομένως:
4.543.000.000 = 4,543· 109
γ) Η διάμετρος ενός ατόμου είναι της τάξης του 1 νανομέτρου, δηλαδή 0,0000000001.
Για να γράψουμε αυτόν τον αριθμό χρησιμοποιώντας επιστημονική σημειογραφία, πρέπει να πάμε 10 δεκαδικά ψηφία στα δεξιά, επομένως:
0,0000000001 = 1 · 10-10
Διαβάστε επίσης: Διεθνές Σύστημα Μονάδων: η τυποποίηση των μονάδων μέτρησης
Λειτουργίες με επιστημονική σημειογραφία
Για να λειτουργήσουμε με δύο αριθμούς γραμμένους σε επιστημονική σημειογραφία, πρέπει πρώτα να λειτουργήσουμε με τους αριθμούς που ακολουθούν τις δυνάμεις του 10 και στη συνέχεια να λειτουργούμε με τις δυνάμεις του 10. Για αυτό, είναι απαραίτητο να έχετε κατά νου το ιδιότητες ισχύος. Τα πιο χρησιμοποιημένα είναι:
Προϊόν εξουσιών της ίδιας βάσης:
οΜ ·Οόχι = τομ + ν
Δυνατότητες για την ίδια βάση:
Δύναμη μιας δύναμης:
(ΟΜ)όχι = τομ · ν
Παραδείγματα
α) 0,00003 · 0,0027
Γνωρίζουμε ότι 0,00003 = 3 · 10 – 5 και ότι 0,0027 = 27 · 10 – 4 , έτσι πρέπει:
0,00003 · 0,0027
3 · 10 – 5 · 27 · 10 – 4
(3 · 27) · 10 – 5 + (– 4)
81· 10 – 9
0,000000081
β) 0,0000055: 11,000,000,000
Ας γράψουμε τους αριθμούς χρησιμοποιώντας επιστημονική σημειογραφία, οπότε 0,0000055 = 55 · 10 – 7 και 11.000.000.000 = 11 · 109.
0,0000055: 11.000.000.000
55 · 10 – 7 : 11 · 109
(55: 11) · 10 (– 7 – 9)
5 · 10 – 16
0,0000000000000005
λύσεις ασκήσεις
ερώτηση 1 - (UFRGS) Θεωρώντας ένα πρωτόνιο ως ακραίο κύβο 10 – 11 μ και μάζα 10 – 21 kg, ποια είναι η πυκνότητά του;
Λύση
Γνωρίζουμε ότι το πυκνότητα είναι η αναλογία μεταξύ μάζας και όγκου, επομένως είναι απαραίτητο να υπολογιστεί ο όγκος αυτού του πρωτονίου. Καθώς το σχήμα του πρωτονίου σύμφωνα με τη δήλωση είναι ένας κύβος, το Ενταση ΗΧΟΥ καθορίζεται από: V = a3, σε τι ο είναι το μέτρο της άκρης.
V = (10 – 11)3
V = 10 – 33 Μ3
Η πυκνότητα είναι επομένως:
Ερώτηση 2 - Η ταχύτητα του φωτός είναι 3,0 · 108 Κυρία. Η απόσταση μεταξύ της Γης και του Ήλιου είναι 149.600.000 χλμ. Πόσο διαρκεί το φως του ήλιου για να φτάσει στη Γη;
Λύση
Γνωρίζουμε ότι η σχέση μεταξύ απόστασης, ταχύτητας και χρόνου καθορίζεται από:
Πριν αντικαταστήσετε τις τιμές στον τύπο, σημειώστε ότι η ταχύτητα του φωτός είναι σε μέτρα ανά δευτερόλεπτο και η απόσταση μεταξύ της Γης και του Ήλιου, σε χιλιόμετρα, δηλαδή, είναι πρέπει να γράψετε αυτήν την απόσταση σε μέτρα. Για αυτό, ας πολλαπλασιάσουμε την απόσταση με 1000.
149.600.000 · 1000
1,496 · 108· 103
1,496 · 108+3
1,496 · 1011 Μ
Τώρα, αντικαθιστώντας τις τιμές στον τύπο, έχουμε:
από τον Robson Luiz
Καθηγητής μαθηματικών
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/notacao-cientifica.htm