Κύκλος και περιφέρεια: έννοιες και στοιχεία

Ο περιφέρεια και τον κύκλο είναι εικόνες επίπεδη γεωμετρική που εμφανίζονται συχνά στη φύση. όπως και οι άλλοι γεωμετρικά σχήματα έχουν τα στοιχεία τους, την περιφέρεια και τον κύκλο έχουν κάποια ειδικά χαρακτηριστικά.

Δείτε επίσης: Σημείο, γραμμή, επίπεδο και διάστημα: Βασικές έννοιες της γεωμετρίας

Τι είναι η περιφέρεια;

Ενας περιφέρεια είναι μια περιοχή του επιπέδου που σχηματίζεται από σημεία που βρίσκονται σε απόσταση από ένα σταθερό σημείο που ονομάζεται κέντρο του κύκλου, δηλαδή σχηματίζεται από σημεία που έχουν την ίδια απόσταση από το κέντρο.

Το σημείο στη μέση του κύκλου είναι το κέντρο. Σημειώστε ότι η απόσταση μεταξύ όλων των μπλε κουκκίδων προς το κέντρο είναι η ίδια.

στοιχεία του κύκλου

Σε κάθε περίμετρο, έχουμε αστραπή, διάμετρος και σκοινί. Τώρα ας δούμε καθένα από αυτά τα στοιχεία:

Ο κεραυνός (ρ) της περιφέρειας είναι το ίσιο τμήμα που ενώνει το κέντρο (C) του κύκλου στο τέλος του (με μπλε χρώμα). Το τμήμα γραμμής που ενώνει τα δύο άκρα του κύκλου και διέρχεται από το κέντρο ΝΤΟ

λέγεται διάμετρος της περιφέρειας και δηλώνεται με το γράμμα ρε. Σημειώστε ότι η διάμετρος είναι το άθροισμα της ακτίνας του κύκλου, οπότε:

d = r + r

d = 2 · r

Όπως φαίνεται, η διάμετρος είναι διπλάσια της ακτίνας. Οποιοδήποτε άλλο τμήμα γραμμής που ενώνει δύο άκρα του κύκλου και που δεν διέρχεται από το κέντρο ονομάζεται a σκοινί.

• Παράδειγμα

Προσδιορίστε την ακτίνα ενός κύκλου που έχει διάμετρο ίση με 20 cm.

Καθώς η διάμετρος είναι διπλάσια της ακτίνας, έχουμε:

Με άλλα λόγια, η ακτίνα είναι η μισή διάμετρος.

Ο κύκλος και ο κύκλος έχουν μια αυστηρή σχέση.

Περιμετρική περιφέρεια

Η περίμετρος της περιφέρειας, που ονομάζεται επίσης μήκος περιφέρειας, θα εκπροσωπηθεί από τον C. Φανταστείτε να κάνετε μια περικοπή σε οποιοδήποτε σημείο της περιφέρειας και να το "τεντώσετε" μέχρι να βρεθεί ένα ευθύγραμμο τμήμα. Αυτό που πρόκειται να κάνουμε τώρα είναι να προσδιορίσουμε το μέγεθος αυτού του τμήματος γραμμής.

Ο Έλληνας μαθηματικός και φιλόσοφος Αρχιμήδης, σε μια από τις σπουδές του, το συνειδητοποίησε αυτό λόγος μεταξύ μήκους περιφέρειας (C) και διαμέτρου (d) πάντα οδηγούσε στον ίδιο αριθμό. Αυτή η σταθερά ονομάστηκε πι, που συμβολίζεται με το σύμβολο π.

Από αυτήν την αναλογία μεταξύ του μήκους της περιφέρειας και της διαμέτρου, μπορούμε να βρούμε μια έκφραση που καθιστά δυνατό τον προσδιορισμό του μήκους της περιφέρειας ή της περιμέτρου ως συνάρτηση της ακτίνας. Κοίτα:

Γνωρίζουμε ότι η διάμετρος του κύκλου είναι διπλάσια της ακτίνας, δηλαδή, d = 2r. Αντικαθιστώντας αυτήν την τιμή στην παραπάνω έκφραση, θα έχουμε ότι το μήκος του κύκλου ως συνάρτηση του μέτρου ακτίνας είναι:

C = π · 2γ

C = 2πr

Συνήθως χρησιμοποιούμε την τιμή του pi για να είναι 3,14.

• Παράδειγμα

Προσδιορίστε το μήκος της περιφέρειας της ακτίνας 25 cm.

Αντικαθιστώντας την τιμή ακτίνας στον τύπο, έχουμε:

C = 2πr

C = 2 (3.14) (25)

C = 157 εκ

Ποιος είναι ο κύκλος;

Ο ορισμός ενός κύκλου προέρχεται από τον ορισμό ενός κύκλου, καθώς ένας κύκλος είναι ο εσωτερική περιοχή του κύκλου. Κάνοντας μια σύγκριση, έχουμε ότι η περιφέρεια είναι το άκρο, και ο κύκλος είναι ολόκληρη η περιοχή που οριοθετείται από αυτό το άκρο. Δείτε την εικόνα:

Ολόκληρη η περιοχή βαμμένη με μπλε χρώμα ονομάζεται κύκλος.

Διαβάστε επίσης: Γωνίες στον κύκλο: πώς να τις βρείτε;

στοιχεία κύκλου

• Καθώς ο κύκλος είναι μια περιοχή του επιπέδου που καθορίζεται από έναν κύκλο, τα στοιχεία του κύκλου συμπίπτουν με τα στοιχεία του κύκλου, δηλαδή έχει επίσης αστραπή, διάμετρος και σκοινί. Κοίτα:

περιοχή κύκλου

Ο περιοχή κύκλου είναι το μέτρο ολόκληρης της περιοχής που οριοθετείται από την περιφέρεια. Σκεφτείτε έναν κύκλο ακτίνας ένα:

Η περιοχή του κύκλου δίνεται από:

• Παράδειγμα

Ένας κύκλος έχει ακτίνα ίση με 5 cm. Καθορίστε την περιοχή σας.

Ανάλυση:

Αντικαθιστώντας την τιμή ακτίνας στον τύπο, έχουμε:

Α = πρ²

Α = (3.14) 5²

Α = 3,14 · 25

Η = 78,5 εκ²

Δείτε επίσης: μήκος περιφέρειας και περιοχή κύκλου

Οι ασκήσεις λύθηκαν

ερώτηση 1 - Η περιφέρεια έχει περίμετρο ίσο με 628 cm. Προσδιορίστε τη διάμετρο αυτού του κύκλου και υιοθετήστε π = 3.14.

Λύση

Δεδομένου ότι η περίμετρος είναι ίση με 628 cm, μπορούμε να αντικαταστήσουμε αυτήν την τιμή στην έκφραση μήκους περιφέρειας.

Ερώτηση 2 - Δύο κύκλοι είναι ομόκεντροι εάν έχουν το ίδιο κέντρο. Γνωρίζοντας αυτό, προσδιορίστε την περιοχή του κενού σχήματος.

Λύση:

Για να προσδιορίσουμε την περιοχή σε λευκό, πρέπει να υπολογίσουμε την περιοχή του μεγαλύτερου κύκλου και να αφαιρέσουμε την περιοχή του μπλε κύκλου.

Ο_{ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟΣ} = r²

Ο_{ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟΣ} = (3,14) · (9)²

Ο_{ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟΣ} = (3,14) · 81

Ο_{ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟΣ} = 254,34 εκ²

Ας υπολογίσουμε τώρα την περιοχή του μπλε κύκλου:

Ο_ΜΠΛΕ = r²

Ο_ΜΠΛΕ = (3,14) · (5)²

Ο_ΜΠΛΕ = (3,14) · 25

Ο_ΜΠΛΕ = 78,5 εκ²

Έτσι, η λευκή περιοχή είναι η διαφορά μεταξύ της ευρύτερης περιοχής και της μπλε περιοχής.

Ο_ΛΕΥΚΟ = 254,34 – 78,5

Ο_ΛΕΥΚΟ = 175,84 εκ²

από τον Robson Luiz
Καθηγητής μαθηματικών

Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/circulo-ou-circunferencia.htm