Η παραβολή είναι το γράφημα της συνάρτησης δεύτερου βαθμού (f (x) = ax2 + bx + c), που ονομάζεται επίσης τετραγωνική συνάρτηση. Σχεδιάζεται στο καρτεσιανό επίπεδο, το οποίο έχει συντεταγμένες x (τετμημένη = άξονας x) και y (τεταγμένη = άξονας y).
Για να εντοπίσετε το γράφημα μιας τετραγωνικής συνάρτησης, πρέπει να μάθετε πόσες πραγματικές ρίζες ή μηδενικά έχει η συνάρτηση σε σχέση με τον άξονα x. Καταλαβαίνουν ρίζες ως λύση της εξίσωσης του δεύτερου βαθμού που ανήκει στο σύνολο του πραγματικοί αριθμοί. Για να γνωρίζετε τον αριθμό των ριζών, είναι απαραίτητο να υπολογίσετε τον διακριτικό, ο οποίος ονομάζεται δέλτα και δίνεται από τον ακόλουθο τύπο:
Ο τύπος διακριτικού / δέλτα γίνεται σε σχέση με τους συντελεστές της συνάρτησης δεύτερου βαθμού. Ως εκ τούτου, ο, σι και ντο είναι οι συντελεστές της συνάρτησης f (x) = ax2 + bx + γ.
Υπάρχουν τρεις σχέσεις της παραβολής με το δέλτα της συνάρτησης του δεύτερου βαθμού. Αυτές οι σχέσεις καθορίζουν τα ακόλουθα συνθήκες:
Πρώτη προϋπόθεση:Όταν Δ> 0, η συνάρτηση έχει δύο διαφορετικές πραγματικές ρίζες. Η παραβολή θα τέμνει τον άξονα Χ σε δύο ξεχωριστά σημεία.
Δεύτερη κατάσταση: Όταν Δ = 0, η συνάρτηση έχει μία πραγματική ρίζα. Η παραβολή έχει μόνο ένα κοινό σημείο, το οποίο είναι εφαπτόμενο στον άξονα Χ.
Τρίτη προϋπόθεση: Όταν Δ <0, η συνάρτηση δεν έχει πραγματική ρίζα. Επομένως, η παραβολή δεν τέμνει τον άξονα Χ.
κοιλότητα της παραβολής
Τι καθορίζει την κοιλότητα της παραβολής είναι ο συντελεστής ο της συνάρτησης δεύτερου βαθμού - f (x) = οΧ2 + bx + γ. Η παραβολή έχει την κοιλότητα στραμμένη προς τα πάνω όταν ο συντελεστής είναι θετικός, δηλαδή, ο > 0. Εάν είναι αρνητικό (ο <0), η κοιλότητα βλέπει προς τα κάτω. Για να κατανοήσουμε καλύτερα το συνθήκες καθορίστηκε παραπάνω, σημειώστε τα περιγράμματα των ακόλουθων παραβολών:
Για Δ> 0:
Για Δ = 0:
Για Δ <0.
Ας εξασκήσουμε τις έννοιες που μάθαμε, δείτε τα παρακάτω παραδείγματα:
Παράδειγμα: Βρείτε τον διαχωριστή κάθε συνάρτησης δευτέρου βαθμού και προσδιορίστε τον αριθμό των ριζών, την κοιλότητα της παραβολής και σχεδιάστε τη συνάρτηση σε σχέση με τον άξονα x.
Ο) f (x) = 2χ2 – 18
ΣΙ) f (x) = x2 - 4x + 10
ντο) f (x) = - 2x2 + 20x - 50
Ανάλυση
Ο) f (x) = x2 – 16
Αρχικά, πρέπει να ελέγξουμε τους συντελεστές της συνάρτησης δεύτερου βαθμού:
a = 2, b = 0, c = - 18
Αντικαταστήστε τις τιμές συντελεστών στον τύπο διακριτικού / δέλτα:
Δεδομένου ότι το δέλτα είναι ίσο με 144, είναι μεγαλύτερο από το μηδέν. Έτσι, ισχύει η πρώτη συνθήκη, δηλαδή, η παραβολή θα υποκλέψει τον άξονα Χ σε δύο ξεχωριστά σημεία, δηλαδή, η συνάρτηση έχει δύο διαφορετικές πραγματικές ρίζες. Δεδομένου ότι ο συντελεστής είναι μεγαλύτερος από το μηδέν, η κοιλότητα είναι ανοδική. Το γραφικό περίγραμμα είναι παρακάτω:
ΣΙ) f (x) = x2 - 4x + 10
Αρχικά, πρέπει να ελέγξουμε τους συντελεστές της συνάρτησης δεύτερου βαθμού:
a = 1, b = - 4, c = 10
Αντικαταστήστε τις τιμές συντελεστών στον τύπο διακριτικού / δέλτα:
Η διακριτική τιμή είναι - 24 (λιγότερο από μηδέν). Με αυτό, εφαρμόζουμε την τρίτη συνθήκη, δηλαδή, το parabola δεν τέμνει τον άξονα x, επομένως η συνάρτηση δεν έχει πραγματική ρίζα. Από το> 0, η κοιλότητα της παραβολής αυξάνεται. Κοιτάξτε το γραφικό περίγραμμα:
ντο) f (x) = - 2x2 + 20x - 50
Αρχικά, πρέπει να ελέγξουμε τους συντελεστές της συνάρτησης δεύτερου βαθμού.
a = - 2, b = 20, c = - 50
Αντικαταστήστε τις τιμές συντελεστών στον τύπο διακριτικού / δέλτα:
Η τιμή του δέλτα είναι 0, οπότε ισχύει η δεύτερη συνθήκη, δηλαδή, η συνάρτηση έχει μια πραγματική ρίζα και οι παραβολικές εφαπτόμενες στον άξονα x. Από το <0, η κοιλότητα της παραβολής είναι κάτω. Δείτε το γραφικό περίγραμμα:
Από τη Naysa Oliveira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-parabola-com-delta-funcao-segundo-grau.htm
