Ο όγκος σφαίρας είναι ο χώρος που καταλαμβάνει αυτό γεωμετρικό στερεό. Μέσα από την ακτίνα του μπάλα — δηλαδή από την απόσταση μεταξύ του κέντρου και της επιφάνειας — είναι δυνατός ο υπολογισμός του όγκου του.
Διαβάστε επίσης: Όγκος γεωμετρικών στερεών
Θέματα αυτού του άρθρου
- 1 - Περίληψη για τον όγκο της σφαίρας
- 2 - Βίντεο μάθημα για τον όγκο της σφαίρας
- 3 - Τι είναι μια σφαίρα;
- 4 - Τύπος για τον όγκο της σφαίρας
- 5 - Πώς να υπολογίσετε τον όγκο της σφαίρας;
- 6 - Περιοχές της σφαίρας
- 7 - Άλλοι τύποι σφαίρας
- 8 - Λυμένες ασκήσεις για τον όγκο της σφαίρας
Περίληψη για τον όγκο της σφαίρας
Η σφαίρα είναι α στρογγυλό σώμα που προκύπτει περιστρέφοντας ένα ημικύκλιο γύρω από έναν άξονα που περιέχει τη διάμετρο.
Όλα τα σημεία σε μια σφαίρα βρίσκονται σε απόσταση ίση ή μικρότερη από το r από το κέντρο της σφαίρας.
Ο όγκος της σφαίρας εξαρτάται από το μέτρο της ακτίνας.
Ο τύπος για τον όγκο της σφαίρας είναι \(V=\frac{4·π·r^3}3\)
Μάθημα βίντεο για τον όγκο της σφαίρας
Τι είναι η σφαίρα;
Θεωρούμε ένα σημείο Ο στο διάστημα και ένα τμήμα με μέτρο r. η σφαίρα είναι η
στερεό που σχηματίζεται από όλα τα σημεία που βρίσκονται σε απόσταση ίση ή μικρότερη από το r από το Ο. Ονομάζουμε O το κέντρο της σφαίρας και r την ακτίνα της σφαίρας.
η σφαίρα μπορεί επίσης να χαρακτηριστεί ως στερεό της επανάστασης. Σημειώστε ότι η περιστροφή ενός ημικύκλου γύρω από έναν άξονα που περιέχει τη διάμετρό του σχηματίζει μια σφαίρα:
Τύπος όγκου σφαίρας
Για να υπολογίσουμε τον όγκο V μιας σφαίρας, χρησιμοποιούμε τον παρακάτω τύπο, όπου r είναι η ακτίνα της σφαίρας:
\(V=\frac{4·π·r^3}{3}\)
Είναι σημαντικό να παρατηρήσετε το μονάδα μέτρησης ακτίνα για τον προσδιορισμό της μονάδας μέτρησης για τον όγκο. Για παράδειγμα, εάν το r δίνεται σε cm, τότε ο όγκος πρέπει να δίνεται σε cm³.
Μη σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη δημοσιότητα ;)
Πώς να υπολογίσετε τον όγκο της σφαίρας;
Ο υπολογισμός του όγκου της σφαίρας εξαρτάται μόνο από τη μέτρηση της ακτίνας. Ας δούμε ένα παράδειγμα.
Παράδειγμα: Χρησιμοποιώντας την προσέγγιση π = 3, βρείτε τον όγκο μιας μπάλας του μπάσκετ που έχει διάμετρο 24 εκατοστά.
Δεδομένου ότι η διάμετρος είναι διπλάσια της ακτίνας, r = 12 cm. Εφαρμόζοντας τον τύπο για τον όγκο της σφαίρας, έχουμε
\(V=\frac{4·π·12^3}3\)
\(V=\frac{4 · π·1728}3\)
\(V=6 912\ cm^3\)
περιφέρειες σφαίρας
Θεωρήστε μια σφαίρα με κέντρο O και ακτίνα r. Σαν αυτό, μπορούμε να θεωρήσουμε τρεις περιοχές αυτής της σφαίρας:
Η εσωτερική περιοχή σχηματίζεται από τα σημεία των οποίων η απόσταση από το κέντρο είναι μικρότερη από την ακτίνα. Αν το P ανήκει στην εσωτερική περιοχή της σφαίρας, τότε
\(D(P, O)
Η περιοχή επιφάνειας σχηματίζεται από τα σημεία των οποίων η απόσταση από το κέντρο είναι ίση με την ακτίνα. Αν το P ανήκει στην περιοχή επιφάνειας της σφαίρας, τότε
\(D(P, O)=r\)
Η εξωτερική περιοχή σχηματίζεται από τα σημεία των οποίων η απόσταση από το κέντρο είναι μεγαλύτερη από την ακτίνα. Αν το P ανήκει στην εσωτερική περιοχή της σφαίρας, τότε
\(D(P, O)>r\)
Κατά συνέπεια, τα σημεία στην εξωτερική περιοχή της σφαίρας δεν ανήκουν στη σφαίρα.
Μάθετε περισσότερα: Σφαιρικό κάλυμμα — στερεό που λαμβάνεται όταν μια σφαίρα τέμνεται από ένα επίπεδο
Άλλοι τύποι σφαίρας
ΕΝΑ περιοχή σφαίρας — δηλαδή η μέτρηση της επιφάνειάς του — έχει επίσης γνωστό τύπο. Αν r είναι η ακτίνα της σφαίρας, το εμβαδόν της Α υπολογίζεται από
\(A=4·π·r^2\)
Σε αυτή την περίπτωση, είναι επίσης σημαντικό να σημειώσετε τη μονάδα μέτρησης για την ακτίνα για να υποδείξετε τη μονάδα μέτρησης για την περιοχή. Για παράδειγμα, αν το r είναι σε cm, τότε το A πρέπει να είναι σε cm².
Λυμένες ασκήσεις για τον όγκο της σφαίρας
ερώτηση 1
Ποια είναι η ακτίνα μιας σφαίρας που έχει όγκο 108 κυβικά εκατοστά; (Χρησιμοποιήστε π = 3).
α) 2 cm
β) 3 cm
γ) 4 cm
δ) 5 cm
ε) 6 cm
Ανάλυση
Εναλλακτική Β.
Σκεφτείτε ότι r είναι η ακτίνα της σφαίρας. Γνωρίζοντας ότι V = 108, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο για τον όγκο της σφαίρας:
\(V=\frac{4·π·r^3}3\)
\(108=\frac{4·3·r^3}3\)
\(108=4·r^3\)
\(r^3=27\)
\(r = 3\ cm\)
Ερώτηση 2
Μια αρχαία σφαιρική δεξαμενή έχει διάμετρο 20 μέτρα και όγκο V1. Επιθυμείται η κατασκευή δεύτερης δεξαμενής, όγκου V2, με διπλάσιο όγκο από την παλιά δεξαμενή. Έτσι, ο V2 είναι το ίδιο με
Ο) \(\frac{3000·π}{8} m^3\)
ΣΙ) \(\frac{3000·π}{4} m^3\)
w) \(\frac{2000·π}{3} m^3\)
ρε) \(\frac{4000·π}{3} m^3\)
Είναι) \(\frac{8000·π}{3} m^3\)
Ανάλυση
Ε εναλλακτική.
Καθώς η διάμετρος είναι διπλάσια της ακτίνας, η παλιά δεξαμενή έχει ακτίνα r = 10 μέτρα. Επομένως
\(V_1=\frac{4·π·r^3}3\)
\(V_1=\frac{4·π·10^3}3\)
\(V_1=\frac{4000·π}3\ m^3\)
Σύμφωνα με τη δήλωση, \(V_2=2·V_1\), δηλ
\(V_2=\frac{8000·π}3 m^3\)
Της Maria Luiza Alves Rizzo
Μαθηματικός
Θα θέλατε να αναφερθείτε σε αυτό το κείμενο σε σχολική ή ακαδημαϊκή εργασία; Κοίτα:
RIZZO, Maria Luiza Alves. "Όγκος σφαίρας"; Σχολή Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-da-esfera.htm. Πρόσβαση στις 18 Ιουλίου 2023.
Κάντε κλικ εδώ, μάθετε τι είναι το σφαιρικό καπάκι, μάθετε ποια είναι τα κύρια στοιχεία του και μάθετε να υπολογίζετε το εμβαδόν και τον όγκο του.
Κάντε κλικ εδώ και μάθετε τι είναι τα στρογγυλά σώματα. Γνωρίστε τα χαρακτηριστικά και τους τύπους του. Μάθετε τη διαφορά μεταξύ ενός στρογγυλού σώματος και ενός πολύεδρου.
Μάθετε τις κύριες διαφορές μεταξύ επίπεδων και χωρικών σχημάτων και κατανοήστε πώς ο αριθμός των διαστάσεων ορίζει αυτά τα γεωμετρικά στοιχεία.
Κάντε κλικ για να κατανοήσετε καλύτερα τα στοιχεία μιας σφαίρας και επίσης να μάθετε πώς να εκτελείτε υπολογισμούς που αφορούν αυτά τα στοιχεία!
Μάθετε τι είναι μια σφαίρα και ποια είναι τα στοιχεία που την αποτελούν. Μάθετε να υπολογίζετε τον όγκο και τη συνολική επιφάνεια αυτού του γεωμετρικού στερεού και λύστε τις ασκήσεις.
Γνωρίστε τα κύρια γεωμετρικά σχήματα. Κατανοήστε τι είναι πολύγωνο και τι πολύεδρο. Μάθετε επίσης τι είναι τα φράκταλ και λύστε τις προτεινόμενες ασκήσεις.
Κάντε κλικ και μάθετε τι είναι τα γεωμετρικά στερεά και δείτε πώς το σύνολο αυτών των τρισδιάστατων γεωμετρικών σχημάτων μπορεί να ταξινομηθεί σε πολύεδρα, στρογγυλά σώματα και άλλα. Δείτε επίσης τις υποταξινομήσεις των πολυέδρων και των στρογγυλών σωμάτων και λάβετε παραδείγματα αυτών των γεωμετρικών στερεών. Κάντε κλικ και μάθετε!
Να υπολογίσετε τον όγκο των γεωμετρικών στερεών. Γνωρίστε τον τύπο για τον υπολογισμό του όγκου καθενός από τα κύρια γεωμετρικά στερεά. Δείτε τις εφαρμογές αυτών των τύπων.
Μαζεύομαι
Η αργκό προσαρμοσμένη από τα αγγλικά χρησιμοποιείται για να υποδείξει κάποιον που θεωρείται κολλώδης, ντροπιαστικός, ξεπερασμένος και εκτός μόδας.
Νευροποικιλότητα
Ένας όρος που επινοήθηκε από την Judy Singer, χρησιμοποιείται για να περιγράψει τη μεγάλη ποικιλία τρόπων συμπεριφοράς του ανθρώπινου μυαλού.
PL των Fake News
Γνωστό και ως PL2660, είναι ένα νομοσχέδιο που θεσπίζει μηχανισμούς για τη ρύθμιση των κοινωνικών δικτύων στη Βραζιλία.
