Δύο ποσότητες είναι γνωστές ως ευθέως ανάλογο όταν σχετίζονται αναλογικά και άμεσα. Αυτό σημαίνει ότι, σε μια κατάσταση που αφορά αυτές τις ποσότητες, αν ένα από αυτά αυξηθείr η αξία του, το άλλο θα αυξηθεί επίσης στο ίδιο ποσοστό, δηλαδή, αν το ένα μέγεθος διπλασιάσει την τιμή του, το άλλο θα διπλασιάσει επίσης την τιμή του.
Στην καθημερινή μας ζωή, υπάρχουν πολλές καταστάσεις στις οποίες είναι δυνατό να εντοπιστούν μεγέθη που είναι άμεσα ανάλογα, όπως η σχέση μεταξύ των βάρος ενός δεδομένου προϊόντος και το ποσό που πρέπει να καταβληθεί για αυτό ή η σχέση μεταξύ του χρόνου εργασίας και της παραγωγής ενός δεδομένου μηχανή.
Το γεγονός ότι τα μεγέθη είναι ευθέως ανάλογα το καθιστά δυνατό προβλέψει τη συμπεριφορά αυτών των μεγεθών διά μέσου της σχέσης αναλογικότητας. Εκτός από τα άμεσα ανάλογα μεγέθη, υπάρχουν και αντιστρόφως ανάλογα μεγέθη, που είναι αυτά που σχετίζονται αντιστρόφως, όπως η ταχύτητα και ο χρόνος σε ένα δεδομένο Διαδρομή.
Διαβάστε επίσης: 3 πιο συνηθισμένα λάθη κατά τη χρήση του κανόνα των τριών
Θέματα αυτού του άρθρου
- 1 - Περίληψη ευθέως αναλογικών μεγεθών
- 2 - Ποια είναι τα άμεσα ανάλογα μεγέθη;
- 3 - Πώς να υπολογίσετε άμεσα ανάλογα μεγέθη;
- 4 - Διαφορά μεταξύ ευθέως αναλογικών και αντιστρόφως αναλογικών μεγεθών
- 5 - Βίντεο μάθημα για τις αναλογικές ποσότητες στο Enem
- 6 - Λυμένες ασκήσεις σε ευθέως ανάλογα μεγέθη
Περίληψη σε ευθέως ανάλογες ποσότητες
Δύο ποσότητες είναι ευθέως ανάλογες όταν αυξάνονται ή μειώνονται κατά το ίδιο ποσό.
Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτήν την αναλογικότητα για να υπολογίσετε άγνωστες τιμές.
Υπάρχουν αρκετές καταστάσεις στην καθημερινότητά μας με ευθέως ανάλογα μεγέθη, όπως η αναλογία μεταξύ του βάρους ενός συγκεκριμένου προϊόντος και του ποσού που πρέπει να καταβληθεί για αυτό.
Μη σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη δημοσιότητα ;)
Τι είναι άμεσα ανάλογα μεγέθη;
Γνωρίζουμε ως μεγαλείο όλα όσα μπορούν να μετρηθούν, όπως:
χρόνος,
Ταχύτητα,
απόσταση,
πυκνότητα,
δύναμη,
ζυμαρικά,
μεταξύ πολλών άλλων παραδειγμάτων στην καθημερινότητά μας.
Υπάρχουν καταστάσεις στην καθημερινή μας ζωή στις οποίες υπάρχουν περισσότερες από μία σχετικές ποσότητες και είναι αρκετά συνηθισμένο να συγκρίνουμε αυτές τις ποσότητες για να κατανοήσουμε καλύτερα τη συμπεριφορά τους.
Υπάρχουν συγκεκριμένες περιπτώσεις στις οποίες αυτές οι ποσότητες είναι ευθέως ανάλογες μεταξύ τους, που σημαίνει ότι αυξάνονται ή μειώνονται στην ίδια αναλογία. Για παράδειγμα, ο αριθμός των μηχανών και η παραγωγή ενός εργοστασίου είναι άμεσα ανάλογες ποσότητες, γιατί αν διπλασιάσουμε το αριθμός μηχανών, η παραγωγή θα διπλασιαστεί επίσης, και εάν ο αριθμός των μηχανών μειωθεί κατά το ήμισυ, η παραγωγή θα είναι επίσης η ίδια. Ήμισυ. Δείτε άλλα παραδείγματα:
Βάρος και ποσό που καταβλήθηκε για το κρέας
Απόσταση που διανύθηκε με αυτοκίνητο και καύσιμα που καταναλώθηκαν
Μισθός και φόρος εισοδήματος
Αριθμός επισκεπτών και ποσότητα φαγητού
Διαβάστε επίσης: ποσοστό — η αναλογία οποιουδήποτε αριθμού προς 100
Πώς να υπολογίσετε τα άμεσα ανάλογα μεγέθη;
Όταν δύο μεγέθη είναι ευθέως αναλογικά, είναι δυνατόν να προβλεφθεί η συμπεριφορά ενός από τα μεγέθη για ορισμένες καταστάσεις χρησιμοποιώντας το θεμελιώδης ιδιότητα των αναλογιών, όπως θα κάνουμε στο παρακάτω παράδειγμα.
Παράδειγμα 1:
Σε ένα εργοστάσιο υπάρχουν 5 μηχανές που παράγουν 4920 εξαρτήματα καθημερινά. Σε μια δεδομένη ημέρα, 2 μηχανές σταμάτησαν για συντήρηση. Γνωρίζοντας ότι δεν υπάρχει διαφορά στον αριθμό των εξαρτημάτων που παράγονται μεταξύ των μηχανών, ο αριθμός των εξαρτημάτων που παράγονται εκείνη την ημέρα ήταν;
Ανάλυση:
Πρώτον, είναι δυνατόν να παρατηρήσουμε ότι αυτά τα μεγέθη είναι ευθέως ανάλογα, γιατί αν μειώσω το ποσό των στις μηχανές, η ποσότητα των εξαρτημάτων θα μειωθεί στην ίδια αναλογία, καθώς κάθε μηχανή παράγει την ίδια ποσότητα εξαρτημάτων καθημερινά.
Γνωρίζοντας ότι 5 μηχανές παράγουν 4920 τεμάχια, θέλουμε να βρούμε πόσα κομμάτια θα παραχθούν από τα υπόλοιπα 3 μηχανήματα κατά τη διάρκεια της συντήρησης. Εφόσον οι ποσότητες είναι ανάλογες, η αναλογία μεταξύ 5 και 4920 πρέπει να είναι ίση με την αναλογία μεταξύ 3 και x:
Πολλαπλασιάζοντας σταυρό, έχουμε:
5x = 4920 · 3
5x = 14.760
x = 14.760: 5
x = 2952
Αυτό σημαίνει ότι 3 μηχανές παράγουν συνολικά 2.952 εξαρτήματα.
Παράδειγμα 2:
Σε ένα κρεοπωλείο, ένας πελάτης παραγγέλνει 18,00 R$ για ένα συγκεκριμένο είδος κρέατος. Γνωρίζοντας ότι 1 κιλό αυτού του κρέατος κοστίζει 25,00 R$, τότε πόσο κρέας θα πάρει αυτός ο πελάτης;
Ανάλυση:
Είναι εύκολα αντιληπτό ότι πρόκειται για άμεσα ανάλογες ποσότητες, γιατί αν διπλασιάσω την ποσότητα του κρέατος, το η τιμή θα είναι διπλή, ή αν αγοράσω μισό κιλό, το ποσό που θα πληρώσω θα είναι επίσης το μισό από το ποσό που πλήρωσα για 1 κιλό.
Στη συνέχεια, μπορούμε να ορίσουμε την αναλογία, στην οποία x είναι το βάρος των 18,00 R$ αυτού του συγκεκριμένου τύπου κρέατος:
Πολλαπλασιάζοντας σταυρό, έχουμε:
25x = 18 · 1
25x = 18
x = 18: 25
x = 0,72
Αυτό σημαίνει ότι, με 18 ρεάλ R$, ο πελάτης θα αγοράσει 0,72 κιλά, που ισοδυναμεί με 720 γραμμάρια κρέατος.
Διαφορά μεταξύ ευθέως αναλογικών και αντιστρόφως αναλογικών μεγεθών
Εκτός από τα άμεσα ανάλογα μεγέθη, υπάρχουν ποσότητες που μπορούν να συσχετιστούν αντιστρόφως. Σε μια δεδομένη κατάσταση που περιλαμβάνει δύο ποσότητες, ταξινομούνται ως αντιστρόφως ανάλογες όταν, καθώς αυξάνουμε η αξία μιας από αυτές τις ποσότητες, η αξία της άλλης ποσότητας μειώνεται ανάλογα. ποσοστό, όπως η ταχύτητα και ο χρόνος για να ταξιδέψετε μια συγκεκριμένη διαδρομή. Αν αυξήσουμε την ταχύτητα, ο χρόνος που θα δαπανηθεί για να γίνει η συγκεκριμένη διαδρομή θα είναι μικρότερος. Για να μάθετε περισσότερα σχετικά με αυτόν τον άλλο τύπο σχέσης μεταξύ των ποσοτήτων, διαβάστε το κείμενο: σολαντιστρόφως ανάλογες τυχαίες.
Βίντεο μάθημα για τις αναλογικές ποσότητες στο Enem
Λυμένες ασκήσεις σε ευθέως ανάλογα μεγέθη
Ερώτηση 1 - (Και είτε)
εναλλακτικές πηγές
Υπάρχει μια νέα ώθηση για την παραγωγή καυσίμου από ζωικό λίπος. Τον Απρίλιο, η High Plains Bioenergy άνοιξε ένα βιοδιυλιστήριο δίπλα σε μια μονάδα επεξεργασίας χοιρινού κρέατος στο Guymon της Οκλαχόμα. Το διυλιστήριο μετατρέπει το χοιρινό λίπος, μαζί με το φυτικό έλαιο, σε βιοντίζελ. Το εργοστάσιο αναμένει να μετατρέψει 14 εκατομμύρια κιλά λαρδί σε 112 εκατομμύρια λίτρα βιοντίζελ.
περιοδικό Scientific American. Βραζιλία, Αύγ. 2009 (διασκευή).
Σκεφτείτε ότι υπάρχει μια άμεση αναλογία μεταξύ της μάζας του επεξεργασμένου λαρδί και του όγκου του παραγόμενου βιοντίζελ.
Για την παραγωγή 48 εκατομμυρίων λίτρων βιοντίζελ, η μάζα του λαρδιού που απαιτείται, σε κιλά, θα είναι περίπου:
Α) 6 εκατομμύρια.
Β) 33 εκατ.
Γ) 78 εκατ.
Δ) 146 εκατ.
Ε) 384 εκατ.
Ανάλυση
Εναλλακτική Α.
Σημειώστε ότι 14 εκατομμύρια κιλά λαρδί μετατρέπονται σε 112 εκατομμύρια λίτρα βιοντίζελ. Έστω x η ποσότητα λαρδιού που απαιτείται για την παραγωγή 48 εκατομμυρίων λίτρων βιοντίζελ, έχουμε:
Πολλαπλασιάζοντας σταυρό, έχουμε:
112x = 14 · 48
112x = 672
x=672: 112
x = 6 εκατομμύρια
Ερώτηση 2 - Σε μια εταιρεία διανομής απευθείας αλληλογραφίας, ο João, ο Marcelo και ο Pedro είναι υπεύθυνοι για την αποθήκευση και την επισήμανση περιοδικών.
Κάποτε, έλαβαν μια παρτίδα 6120 περιοδικών και, όταν τελείωσαν την εργασία, συνειδητοποίησαν ότι η παρτίδα των περιοδικών είχε χωριστεί σε μέρη ευθέως ανάλογα με τον αντίστοιχο χρόνο εργασίας καθενός από αυτά στο Εταιρία.
Γνωρίζοντας ότι ο João εργάζεται στην εταιρεία για 9 μήνες, ο Marcelo για 12 μήνες και ο Pedro για 15 μήνες, ο αριθμός των περιοδικών που ο João έβαλε σε σακούλες και σημείωσε ήταν:
Α) 1 360.
Β) 1530.
Γ) 1890.
Δ) 2040.
Ε) 2550.
Ανάλυση
Εναλλακτική Δ.
Πρώτα θα εκτελέσουμε άθροισμα δύο όροι: 9 + 12 + 15 = 36. Γνωρίζουμε ότι ήταν 6120 περιοδικά διαιρεμένοςστο αναλογικά με 36 μήνες και ότι ο João εργάστηκε 12 μήνες. Σύντομα, το λόγος μεταξύ 36 και 6120 ισούται με την αναλογία μεταξύ 12 και του x αριθμού περιοδικών που έβαλε ο John και έβαλε ετικέτα:
Πολλαπλασιάζοντας σταυρό, έχουμε:
36x = 12 · 6120
36x = 73440
x = 73440: 36
x = 2040
Του Ραούλ Ροντρίγκες ντε Ολιβέιρα
Καθηγητής μαθηματικών
Μάθετε εδώ πώς να προσδιορίζετε εάν δύο ποσότητες ή αριθμοί είναι αντιστρόφως ανάλογοι. Δείτε παραδείγματα και ασκηθείτε πάνω στο θέμα!
Μάθετε εδώ τι είναι η αναλογία και πώς να την υπολογίσετε. Δείτε επίσης τις κύριες ιδιότητές του και κατανοήστε τι είναι οι αναλογικές ποσότητες.
Κατανοήστε τι είναι η χρυσή τομή και δείτε τις εφαρμογές της. Μάθετε πώς να υπολογίζετε τον χρυσό αριθμό και ποια είναι η σχέση του με την περίφημη ακολουθία Fibonacci.
Δείτε εδώ τους διαφορετικούς τρόπους αναπαράστασης μιας αναλογίας, δείτε επίσης τον ορισμό και ορισμένες εφαρμογές της αναλογίας. Μάθετε πώς να εφαρμόζετε αυτές τις έννοιες.
Μάθετε να χρησιμοποιείτε τον σύνθετο κανόνα των τριών για να βρείτε άγνωστες τιμές και προβλήματα με τρεις ή τέσσερις ποσότητες.
Γνωρίστε τον κανόνα των τριών. Κατανοήστε τι είναι τα άμεσα και τα αντιστρόφως ανάλογα μεγέθη. Γνωρίστε τη διαφορά μεταξύ του απλού κανόνα των τριών και του σύνθετου κανόνα.
