Ο υπολογισμός της περιοχής είναι μια καθημερινή δραστηριότητα σε όλες τις ζωές μας. Βρισκόμαστε πάντα εμπλεκόμενοι σε κάποια κατάσταση όπου υπάρχει ανάγκη να υπολογίσουμε την επιφάνεια ενός επίπεδου γεωμετρικού σχήματος. Είτε στην απόκτηση γης, στην ανακαίνιση ενός ακινήτου είτε στην αναζήτηση μείωσης του κόστους συσκευασίας, υπάρχει η χρήση γνώσεων στον υπολογισμό περιοχών. Είναι μια πολύ απλή δραστηριότητα, αλλά μερικές φορές αφήνουμε κάποια προβλήματα να παραμένουν απαρατήρητα.
Ένας καθηγητής μαθηματικών, κατά τη διάρκεια του μαθήματος γεωμετρίας αεροπλάνου, έθεσε στους μαθητές του την ακόλουθη ερώτηση: Έχουμε ένα ορθογώνιο με έκταση x τετραγωνικά μέτρα. Εάν διπλασιάσουμε τις μετρήσεις των πλευρών αυτού του ορθογωνίου, τι συμβαίνει στην τιμή της περιοχής; Ένας από τους μαθητές απάντησε αμέσως: η έκταση θα διπλασιαστεί, δηλαδή θα είναι 2x τετραγωνικά μέτρα! Ο δάσκαλος απάντησε αμέσως: Σε καμία περίπτωση δεν θα είναι διπλάσιο.
Ας δούμε την εξήγηση αυτού του γεγονότος.
Πρώτον, θα κάνουμε ένα παράδειγμα γνωρίζοντας τις μετρήσεις του ορθογωνίου και μετά θα κάνουμε τη γενίκευση.
Παράδειγμα 1. Εξετάστε το ορθογώνιο παρακάτω:
Η περιοχή σας θα είναι:
Ο1 = 10 x 3 = 30 cm2
Τώρα, ας διπλασιάσουμε τις πλευρικές μετρήσεις.
Η περιοχή αυτού του νέου ορθογωνίου θα είναι:
Ο2 = 20 x 6 = 120 cm2
Σημειώστε ότι διπλασιάζοντας τις μετρήσεις των πλευρών του ορθογωνίου η περιοχή του υπερδιπλασιάστηκε, πραγματικά τετραπλασιάστηκε. Αυτό συμβαίνει όμως σε οποιοδήποτε ορθογώνιο;
Τώρα ας δούμε μια γενική θήκη για να ελέγξουμε αυτήν την ιδιότητα για κάθε ορθογώνιο.
Ας εξετάσουμε ένα ορθογώνιο της βάσης b και του ύψους h, όπως φαίνεται στο σχήμα.
Η περιοχή σας δίνεται από: Α1 = α x ώρα
Τώρα, ας διπλασιάσουμε τις μετρήσεις σας, έτσι η βάση θα είναι 2b και το ύψος θα είναι 2 ώρες.
Η περιοχή αυτού του ορθογωνίου θα δοθεί από: Α2 = 2b x 2h = 4 (b x h) = 4Α1.
Σημειώστε ότι για οποιοδήποτε ορθογώνιο, εάν διπλασιάσουμε τις μετρήσεις των πλευρών του, η περιοχή θα τετραπλασιαστεί.
Ας αναλύσουμε αυτήν την κατάσταση για άλλες επίπεδες μορφές.
Περιφέρεια:
Σε έναν κύκλο ακτίνας r, η περιοχή θα είναι: πr2.
Εάν διπλασιάσουμε τη μέτρηση της ακτίνας, δηλαδή, η ακτίνα είναι 2r, η περιοχή θα είναι: π (2r)2 = π4r2 = 4πρ2.
Μπορούμε να δούμε ότι διπλασιάζοντας την τιμή της ακτίνας, η περιοχή του κύκλου τετραπλασιάζεται επίσης.
Ισόπλευρο τρίγωνο
Σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο της πλευράς L, η περιοχή του θα είναι:
Όταν διπλασιάζουμε το μέτρο από την πλευρά, δηλαδή, το τρίγωνο έχει μια πλευρά μέτρησης 2L, η περιοχή θα είναι:
Συμπεραίνουμε ότι διπλασιάζοντας τις μετρήσεις των πλευρών ενός ισόπλευρου τριγώνου, η περιοχή του τετραπλασιάζεται.
Σε γενικές γραμμές, το συμπέρασμα είναι ότι, όταν διπλασιάζετε το μέτρο των διαστάσεων ενός επίπεδου σχήματος, οι περιοχές του έχουν την τιμή υπερδιπλασιασμένη.
Από τον Marcelo Rigonatto
Ειδικός στη Στατιστική και Μαθηματική Μοντελοποίηση
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
επιπεδομετρία - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/analise-area-dos-poligonos.htm
