κανονικό πολύγωνο και το κυρτό πολύγωνο που έχει όλες τις πλευρές ίσες και όλες τις εσωτερικές γωνίες ίσες, δηλαδή οι πλευρές έχουν το ίδιο μέτρο και οι εσωτερικές γωνίες έχουν επίσης το ίδιο μέτρο. Το ισόπλευρο τρίγωνο και το τετράγωνο είναι μερικά από τα γνωστά κανονικά πολύγωνα.
Διαβάστε επίσης: Ποια είναι τα στοιχεία ενός πολυγώνου;
Θέματα αυτού του άρθρου
- 1 - Περίληψη σχετικά με το κανονικό πολύγωνο
- 2 - Βίντεο μάθημα για κανονικά πολύγωνα
- 3 - Τι είναι τα κανονικά πολύγωνα;
- 4 - Περίμετρος κανονικού πολυγώνου
- 5 - Εσωτερικές γωνίες κανονικού πολυγώνου
- 6 - Εξωτερικές γωνίες κανονικού πολυγώνου
- 7 - Απόθεμα του κανονικού πολυγώνου
- 8 - Εμβαδόν του κανονικού πολυγώνου
- 9 - Διαφορά μεταξύ κανονικού πολυγώνου και ακανόνιστου πολυγώνου
- 10 - Ασκήσεις σε κανονικά πολύγωνα
Σύνοψη σχετικά με το κανονικό πολύγωνο
Πολύγωνο Κανονικό είναι αυτό που έχει ίσες πλευρές και γωνίες.
Η περίμετρος ενός κανονικού πολυγώνου είναι το μήκος της πλευράς επί τον αριθμό των πλευρών:
\(P = n ⋅l \)
Το μέτρο κάθε εσωτερικής γωνίας του κανονικού πολυγώνου δίνεται από τον ακόλουθο τύπο:
\(α=\frac{S_i}n\)
Το μέτρο της εξωτερικής γωνίας ενός κανονικού πολυγώνου δίνεται από τον ακόλουθο τύπο:
\(e=\frac{360}n\)
Το απόθεμα ενός κανονικού πολυγώνου είναι ίσο με το μέτρο της ακτίνας ενός περιγεγραμμένου κύκλου.
Το εμβαδόν ενός κανονικού πολυγώνου δίνεται από τον ακόλουθο τύπο:
\(A=a⋅p\)
Ενώ το κανονικό πολύγωνο έχει όλες τις πλευρές και τις γωνίες του ίσες, το ακανόνιστο πολύγωνο δεν έχει όλες τις πλευρές ίσες ή δεν έχει όλες τις γωνίες ίσες.
Μάθημα βίντεο για κανονικά πολύγωνα
Τι είναι τα κανονικά πολύγωνα;
Τα κανονικά πολύγωνα είναι κυρτά πολύγωνα που είναι ισόπλευρα και ισόπλευρα, δηλαδή έχουν αντίστοιχες πλευρές και έχουν επίσης γωνίες με το ίδιο μέτρο. Θυμηθείτε ότι τα πολύγωνα είναι κυρτά όταν οποιοδήποτε ευθύγραμμο τμήμα που έχει τελικά σημεία μέσα περιέχεται πλήρως μέσα στο πολύγωνο. Ο ισόπλευρο τρίγωνο και το τετράγωνο είναι περιπτώσεις κανονικών πολυγώνων, αλλά υπάρχουν πεντάγωνα, εξάγωνα, μεταξύ άλλων πολυγώνων που είναι επίσης κανονικά.
Περίμετρος κανονικού πολυγώνου
Για να υπολογίσετε το περίμετρος ενός κανονικού πολυγώνου, απλά πολλαπλασιάστε το μέτρο της πλευράς του με τον αριθμό των πλευρών που έχει αυτό το πολύγωνο. Εφόσον είναι ισόπλευρο, η περίμετρος του κανονικού πολυγώνου υπολογίζεται με τον τύπο:
\(P=n⋅l\)
n → αριθμός πλευρών του πολυγώνου
μεγάλο → μήκος της πλευράς του πολυγώνου
Παράδειγμα:
Ποια είναι η περίμετρος ενός κανονικού πενταγώνου που έχει πλευρές 8 cm;
Ανάλυση:
Υπολογίζοντας την περίμετρο, γνωρίζοντας ότι το πεντάγωνο είναι κανονικό, έχουμε:
\(P=5⋅8=40\ cm\)
Μη σταματάς τώρα… Υπάρχουν περισσότερα μετά τη δημοσιότητα ;)
Εσωτερικές γωνίες κανονικού πολυγώνου
Ένα κανονικό πολύγωνο είναι ισόγωνο, δηλαδή όλες οι εσωτερικές γωνίες έχουν το ίδιο μέτρο. Επομένως, για να υπολογίσουμε την τιμή κάθε γωνίας μπορούμε χρησιμοποιήστε τον τύπο του αθροίσματος των εσωτερικών γωνιών και διαιρέστε με τον αριθμό των πλευρών του πολυγώνου.
Γενικά, για να υπολογίσουμε την τιμή του αθροίσματος των εσωτερικών γωνιών ενός πολυγώνου, χρησιμοποιούμε τον τύπο:
\(S_i=180⋅(n-2)\)
\(Σι\) → άθροισμα των εσωτερικών γωνιών του πολυγώνου
n → αριθμός πλευρών του πολυγώνου
Γνωρίζουμε ότι σε ένα κανονικό πολύγωνο όλες οι γωνίες είναι ίσες. Επομένως, ο τύπος για τον υπολογισμό του μέτρου καθεμιάς από τις γωνίες ενός κανονικού πολυγώνου είναι:
\(a_i=\frac{180⋅(n-2)}{n}\)
\(εκεί\) → μέτρο της εσωτερικής γωνίας του πολυγώνου
Παράδειγμα:
Ποιο είναι το μήκος κάθε πλευράς ενός κανονικού οκτάγωνου;
Ανάλυση:
αντικαθιστώντας n = 8 στον τύπο, έχουμε:
\(a_i=\frac{180⋅(8-2)}{8}\)
\(a_i=\frac{180⋅6}{8}\)
\(a_i=\frac{1080}8\)
\(a_i=135°\)
Εξωτερικές γωνίες κανονικού πολυγώνου
Το άθροισμα των εξωτερικών γωνιών οποιουδήποτε πολυγώνου είναι 360°. Για να υπολογίσετε το μέτρο κάθε εξωτερικής γωνίας ενός κανονικού πολυγώνου, απλά διαιρέστε 360° με τον αριθμό των πλευρών αυτού του πολυγώνου.
\(a_e=\frac{360}n\)
Παράδειγμα:
Ποιο είναι το μέτρο της εξωτερικής γωνίας ενός ισόπλευρου τριγώνου;
Ανάλυση:
αντικαθιστώντας n = 5 στον τύπο:
\(a_e=\frac{360}3\)
\(a_e=120°\)
Απόθεμα κανονικού πολυγώνου
Το απόθεμα ενός κανονικού πολυγώνου είναι ίσο με το μέτρο της ακτίνας του α περιφέρεια περιγεγραμμένος, όπου το απόθεμα είναι το μήκος του τμήματος που πηγαίνει από το κέντρο του πολυγώνου προς την πλευρά, σχηματίζοντας γωνία 90°.
Περιοχή κανονικού πολυγώνου
Για να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός κανονικού πολυγώνου, εκτός από τους υπάρχοντες τύπους ειδικών για το πολύγωνο, υπάρχει ένας τύπος που μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε για κάθε κανονικό πολύγωνο:
\(A=a⋅p\)
ο → αποθέμα
Π → ημιπερίμετρος (η μισή περίμετρος)
Παράδειγμα:
Ένα πεντάγωνο έχει πλευρές 4 εκατοστά και απόθεμα 2,75 εκατοστά. Ποια είναι η αξία της περιοχής σας;
Ανάλυση:
Ξέρουμε ότι:
\(A=a⋅p\)
Υπολογισμός της περιμέτρου:
P = \(4⋅5\)
P = 20
Άρα η ημιπερίμετρος είναι:
20: 2 = 10
Έτσι, για να υπολογίσουμε το εμβαδόν, έχουμε:
\(A=a⋅p\)
\(A=2,75⋅10\)
\(A=27,5\ cm^2\)
Διαφορά μεταξύ κανονικού πολυγώνου και ακανόνιστου πολυγώνου
Κανονικό πολύγωνο είναι ένα πολύγωνο που είναι ισόπλευρο και ισόπλευρο ταυτόχρονα. Διαφορετικά, το πολύγωνο θα ήταν ακανόνιστο. Επειτα, Ακανόνιστο πολύγωνο είναι αυτό που δεν έχει όλες τις πλευρές ίσες ή όλες τις γωνίες μη ίσες..
Καθώς το ακανόνιστο πολύγωνο έχει τουλάχιστον μια πλευρά με διαφορετικό μέτρο, τις ιδιότητες που πρέπει να βρείτε το μέτρο κάθε εσωτερικής γωνίας ή κάθε εξωτερικής γωνίας, για παράδειγμα, δεν ισχύει για το κανονικό πολύγωνο.
Πρόσβαση επίσης: Πολύεδρα — οι τρισδιάστατες μορφές που σχηματίζονται από την ένωση κανονικών πολυγώνων
Ασκήσεις κανονικών πολυγώνων
Ένα πολύγωνο που έχει 12 πλευρές είναι γνωστό ως δωδεκάγωνο. Αν αυτό το πολύγωνο είναι κανονικό, το μέτρο κάθε εσωτερικής γωνίας του είναι:
Α) 100°
Β) 125°
Γ) 150°
Δ) 175°
Ε) 200°
Ανάλυση:
Εναλλακτική Γ
Υπολογίζοντας το μέτρο κάθε εσωτερικής γωνίας, το γνωρίζουμε n = 12:
\(a_i=\frac{180⋅(12-2)}{12}\)
\(a_i=\frac{180⋅10}{12}\)
\(a_i=\frac{1800}{12}\)
\(a_i=150°\)
Ερώτηση 2
Το πολύγωνο θεωρείται κανονικό εάν:
Α) έχουν παράλληλες πλευρές ίσες μεταξύ τους.
Β) είναι ισόπλευρο πολύγωνο.
Γ) είναι ένα ισόγωνο πολύγωνο.
Δ) είναι ισόπλευρο και ισόπλευρο πολύγωνο.
Ε) είναι ένα πολύγωνο με τουλάχιστον μία πλευρά διαφορετικού μήκους.
Ανάλυση:
Εναλλακτική Δ
Ένα πολύγωνο είναι κανονικό αν είναι και ισόπλευρο και ισόπλευρο, δηλαδή αν έχει πλευρές ίσες μεταξύ τους και γωνίες ίσες μεταξύ τους.
Του Ραούλ Ροντρίγκες ντε Ολιβέιρα
Καθηγητής μαθηματικών
Θα θέλατε να αναφερθείτε σε αυτό το κείμενο σε σχολική ή ακαδημαϊκή εργασία; Κοίτα:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Κανονικό πολύγωνο"; Σχολή Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/poligono-regular.htm. Πρόσβαση στις 15 Μαΐου 2023.
Μάθετε ποιο είναι το απόθεμα ενός πολυγώνου και πώς να υπολογίσετε το μέτρο του. Γνωρίστε επίσης τους κύριους τύπους για αυτόν τον υπολογισμό.
Μάθετε να ταξινομείτε ένα πολύγωνο σύμφωνα με τον αριθμό των πλευρών. Επίσης να διαφοροποιήσετε ένα κυρτό πολύγωνο από ένα μη κυρτό και ένα κανονικό από ένα ακανόνιστο.
Κάντε κλικ για να μάθετε ποια είναι τα στοιχεία ενός πολυγώνου και τις ιδιότητες που δίνουν σε αυτά τα επίπεδα γεωμετρικά σχήματα.
Διαγώνιοι πολυγώνου.
Μάθετε τι είναι τα πολύγωνα και ποια είναι τα στοιχεία τους. Γνωρίστε τη μέθοδο ονομασίας των πολυγώνων και πώς προσθέτουμε τις εσωτερικές και εξωτερικές γωνίες.
Γνωρίστε τα τετράπλευρα και τα βασικά χαρακτηριστικά που τα οδηγούν να ταξινομηθούν ως παραλληλόγραμμα, τραπεζοειδή ή κανένα από τα δύο.
Κάντε κλικ για να μάθετε πώς να υπολογίζετε το άθροισμα των εσωτερικών και εξωτερικών γωνιών ενός κυρτού πολυγώνου.
Μάθετε να υπολογίζετε το εμβαδόν ενός τετραγώνου. Γνωρίστε επίσης τον τύπο για να υπολογίσετε την περίμετρο και τη διαγώνιο ενός τετραγώνου. Δείτε λυμένα προβλήματα σχετικά με το εμβαδόν του τετραγώνου.
