Συνάρτηση Affine με την τιμή δύο σημείων. Οι συντελεστές της συγγενής συνάρτησης

Ας προσδιορίσουμε τη συνάρτηση που περνά μέσα από άνω και κάτω τελεία. Για αυτό, πρέπει να βρούμε τις συντεταγμένες αυτών των δύο σημείων, όπου η συντεταγμένη y καθορίζεται από την τιμή της συνάρτησης στην συντεταγμένη x (x1, f (x1)), (x2, f (x2)).
Με τον ορισμό μιας συνάρτησης συγγενείας, έχουμε ότι καθορίζεται από την ακόλουθη έκφραση f (x) = ax + b, δηλαδή, για τον προσδιορισμό μιας τέτοιας συνάρτησης, απλά πρέπει να βρούμε τους συντελεστές a, b. Θα δούμε ότι για να βρούμε αυτούς τους συντελεστές χρειαζόμαστε μόνο δύο σημεία και την τιμή της συνάρτησης σε αυτά τα σημεία.
Πριν δείξουμε την έκφραση για τη γενική περίπτωση, ας δούμε πώς να προχωρήσουμε σε ένα παράδειγμα.

Με f (1) = 4 και f (2) = 6, τότε έχουμε δύο σημεία και τις τιμές συνάρτησης σε αυτά τα σημεία.

Για f (1) έχουμε: f (1) = 4 = a.1 + b
Για f (2) έχουμε: f (2) = 6 = a.2 + b

Θα επισημάνουμε αυτές τις δύο σχέσεις ισότητας:
6 = 2α + β (-), εάν αφαιρούμε τη μία ισότητα από την άλλη, έχουμε το ακόλουθο αποτέλεσμα:
4 = α + β
2 = α, δηλαδή, είναι ίσο με 2. Βρίσκουμε την τιμή ενός από τους συντελεστές. Για να βρείτε το άλλο, απλώς αντικαταστήστε το αποτέλεσμα σε ένα από τα ίδια. Θα χρησιμοποιήσουμε το δεύτερο:

4 = α + β

ως = 2 έχουμε, 4 = 2 + b έτσι έχουμε, b = 2

Δεδομένου ότι f (x) = ax + b και a = 2 και b = 2, έχουμε ότι αυτή η συνάρτηση, για f (1) = 4 και f (2) = 6, θα έχει ως εξής:
f (x) = 2x + b.

Αλλά αυτή είναι η διαδικασία που πραγματοποιείται για μια συγκεκριμένη περίπτωση. Πώς θα μοιάζει η έκφραση για να καθορίσουμε τις τιμές των συντελεστών οποιασδήποτε συνάρτησης; Θα δούμε τώρα.
να είσαι γ₁= f (x₁) και y₂= f (x₂), αυτά τα σημεία είναι ξεχωριστά σημεία. Θα έχουμε ότι η έκφραση αυτών των σημείων θα δοθεί ως εξής:

γ₁= f (x₁) = τσεκούρι₁+ β
γ₂= f (x₂) = τσεκούρι₂+ b, αφαιρέστε την έκφραση παρακάτω από την παραπάνω. Με αυτό, θα έχουμε:

Έχοντας την έκφραση για τον συντελεστή ο, θα αντικαταστήσουμε την έκφραση για αυτόν τον συντελεστή σε y₁.

Με αυτόν τον τρόπο, δείτε ότι οι εκφράσεις για τους συντελεστές a, b, καθορίζονται μόνο από τις τιμές των σημείων, των τιμών που γνωρίζουμε.

Με αυτό, είδαμε ότι είναι δυνατόν να προσδιοριστεί μια συνάρτηση συνάφειας, γνωρίζοντας μόνο τις τιμές των δύο σημείων.
Από τον Gabriel Alessandro de Oliveira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας

Πίνακας και καθοριστικός παράγοντας - Μαθηματικά- Σχολείο της Βραζιλίας

Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinando-uma-funcao-afim-pelo-valor-dois-pontos.htm